摘要：模板4：恒等变形型（最灵活但最难） **适用场景**：条件不是直接的和或积，需要变形 **解题步骤**： 1. 对条件进行变形，使能应用基本不等式 2. 应用基本不等式 3. 验证等号成立条件 **例题**：已知a>2，b>1，满足a+2b=5-ab，求a+b

-模板4：恒等变形型（最灵活但最难） **适用场景**：条件不是直接的和或积，需要变形 **解题步骤**： 1. 对条件进行变形，使能应用基本不等式 2. 应用基本不等式 3. 验证等号成立条件 **例题**：已知a>2，b>1，满足a+2b=5-ab，求a+b的最小值。

**标准解法**： 1. a+2b=5-ab ⇒ a+2b+ab=5 2. a(b+1)+2b=5 ⇒ a(b+1)+2(b+1)=7

3. 所以：(a+2)(b+1)=7

4. 应用基本不等式：(a+2)+(b+1)≥2√[(a+2)(b+1)]=2√7

5. 所以：a+b+3≥2√7 ⇒ a+b≥2√7-3

6. 验证：a+2=b+1 ⇒ a=b-1 代入(a+2)(b+1)=7，得(b-1+2)(b+1)=7 ⇒ (b+1)²=7 ⇒ b=√7-1 a=√7-2（满足a>2，b>1）✅ 7. **答案**：最小值为2√7-3

**高级老师技巧**：变形时"凑( a+2)(b+1)"，因为这是基本不等式需要的结构！ -

-- ### 模板5：和与倒数型（最常考但最易混淆）

**适用场景**：目标表达式中有x和1/x **解题步骤**： 1. 确认x>0 2. 直接应用基本不等式 3. 验证等号成立条件 **例题**：已知x>0，求x+4/x的最小值。

**标准解法**： 1. x>0，4/x>0 ✅ 2. x+4/x≥2√(x·4/x)=2√4=4 3. 验证：x=4/x ⇒ x=2（满足x>0）✅ 4. **答案**：最小值为4，当x=2时取得 >

**高级老师提醒**：这类题型是"对勾函数"，记住"当x=√(4/x)时取最小值"，即x=2。

来源：闲鱼看我翻身