摘要：从本文起，连续发布一整套试卷，重点讲解不等式如何变形，为啥这样变形。
从本文起，连续发布一整套试卷，重点讲解不等式如何变形，为啥这样变形。
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1.已知x、y为正实数，且x＋y＝1，则的最小值为( B)。
A.12 B.16 C.18 D.20
【解析】通常遇到“x＋y＝1”之类，注意整体代换、注意换元。
2.已知正实数x、y满足xy＋x＋2y＝6，则x＋2y的最小值是( B)。
A.2＋2 B.4
C.5 D.2
【解析】观察给出的含有x、y关系式的特征：
两边同除以(xy)行吗？将已知变为(x＋2)(y＋1)＝8行吗？行当然行，有用吗？
解法二：
设x＋2y＝t，则x＝t－2y，
即2y2－ty＋6－t＝0，此关于y的一元二次方程有解，故△≥0，即t2＋8t－48≥0，则t≥4或t≤－12，经检验t≥4符合题意，故(x＋2y)min＝4。故，xy≤，设x＋2y＝t，代入xy＋x＋2y＝6，得
＋t≥6，即t2＋8t－48≥0，下同解法二。3.已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝2xy，则x＋y的最小值为(D)。
A. B. C.2 D.＋
A.m∈[5，＋∞) B. m∈[6，＋∞)
C.m∈[7，＋∞) D. me(－∞，8]
【解析】先求有解的充要条件是什么。
解法二：数形结合。
这需要分两种情形讨论。
由①≤1或≥4、②f(1)×f(4)≤0得：
①m≤2或m≥8、≤m≤8，
①②取交集，得m＝8。
您是否发现：两种解法相矛盾？
哪个正确？
解法一正确。为啥？
含参数m的不等式x2－mx－m＋15≤0在[1，4]上有解，与不等式的解在[1，4]上，不是一码子事哟。解法二就错在这里。如果执意想用数形结合，也有解法：
原题等价于f(1)≤0或f(4)≤0。即m≥8或m≥6.2。取并集得m≥6.2。答案C说的m∈[7，＋∞)，是[6.2，＋∞)的充分不必要条件。故选C。
5.函数 f(x)＝(－4≤x≤2)的最大值为(B)。
A. B.3 C.6 D.9
【解析】这个简单。只需看根号下(2－x)(x＋4)的最大值。
(2－x)(x＋4)＝－(x－2)(x＋4)＝－(x＋1)2＋9，当x＝－1时取最大值9，关键是(－1)在指定的区间－4≤x≤2内。故f(x)max＝根号9＝3，故选B。别粗心选成D。A.0＜a＜1B.0＜a＜2
C.0＜a＜0.5 D.a＞0
【解析】他说开口向上的抛物线恒在x轴上方。那只需二次方程的根的判别式△＜0即可。
由△＜0得4a2－4a＜0，a(a－1)＜0，0＜a＜1。他问0＜a＜1的一个必要不充分条件是啥，那只要包含(0，1)的集合即可。故选BD。
A.2 B. C. D.3
2＋x－6＝0知x1＝－3，x2＝2。由题意，q⇒p，p推不出q。当a＝0时q：ax＋l＝0无解，满足题意；
当a≠0时q的解为x＝－。此时应有－＝－3或－＝2。故a＝或a＝－。
故实数a的值可以为0或或－。故选BC。
篇幅所限，明晚下文将发布填空题以及大题，每道大题含三个小题，涵盖不等式典型、重点，刘老师提供的解法多，讲解很详细、很透彻，请关注。
作者简介
中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。
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来源：才子教育