摘要：结构的振动一直是工业领域产品分析的重点，在振动的仿真分析中，模态分析是其最基本的分析类型，通过研究结构的固有频率和振型为产品设计提供关键指导。今天，我们将从理论概念出发，结合ABAQUS中的仿真实操，带大家轻松理解什么是模态分析。

结构的振动一直是工业领域产品分析的重点，在振动的仿真分析中，模态分析是其最基本的分析类型，通过研究结构的固有频率和振型为产品设计提供关键指导。今天，我们将从理论概念出发，结合ABAQUS中的仿真实操，带大家轻松理解什么是模态分析。

你有没有想过：

为什么吉他拨动不同的弦，发出的声音不一样？

为什么强风中某些高楼会产生明显的晃动？

为什么发动机在特定转速下，车身抖动会明显加剧？

这些现象的背后，都与一个看似高深、实则非常贴近实际工程的概念有关——模态分析。你可以把它理解为，给结构拍一张“振动身份证”，记录它在不同频率下“最喜欢”的振动方式。

01 模态分析理论认识

什么是模态分析要解决的物理问题？

对于任何一个振动系统，其自由振动的运动微分方程可以表示为：

Ma+Kx+Cv=0

其中：

M为质量矩阵，C 为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，s、x、v为n*1的矢量，n为系统自由度数量。

模态分析本质上就是求解该方程的特征值和特征向量，从而得到系统的固有频率和振型。

什么是自由度？

自由度，是指为确定一个系统在空间中的位置所需要的独立坐标个数。实际结构是连续的，具有无限多个自由度，但在仿真中我们通过离散化将其简化为有限自由度系统进行分析。

为了更好的理解模态分析，接下来以二自由度无阻尼自由振动系统（如图1所示）为例进行介绍。

图1 二自由度弹簧质量系统

图1所示系统的运动微分方程如下所示：

取方程组的解为如下形式：

将解带入方程可得：

欲使上式成立，则：

当X1=X2=0时，上式明显成立，对于非零解，其系数行列式必须为零，可得：

上式的两个根为：

其中w1和w2成为系统的固有频率，X1和X2为对应的模态向量，也叫振型。

01

2.1几何模型的构建

打开ANSYS Workbench 2020 R2界面，创建模态分析（Model）的工程项目。双击【Geometry】单元进入Design Modeler界面，导入如图1所示的底座模型，并且将其进行共节点。

图1模型导入

2.2材料的定义

材料采用默认的结构钢，不需要重新进行定义。

2.3构建有限元系统模型

构建有限元系统模型主要包括7要素，如图2所示。

图2 七要素

具体流程及操作步骤如图3所示。

图3 操作流程

2.3.1判断刚柔性：均采用默认的柔性体。

2.3.2删除已有接触。

2.3.3第一次网格划分如图4所示。

图4 第一次网格划分

2.3.4材料赋予：采用默认结构钢。

2.3.5连接关系设定：均通过共节点连接，不需要设定其他的连接关系。

2.3.6最终网格划分如图5所示。

图5 最终网格划分

3.1设定边界条件

本次主要查看其在无约束情况下的模态，因此不需要设定其边界条件。

3.2求解设置

设置模态计算的阶数为20阶，其他保持默认不变，如图6所示。

图6 求解设定

4.1 变形结果

其第一阶模态、第七阶模态和第二十阶模态分别如图7、图8、图9所示。

图7 第一阶模态

图8 第七阶模态

图9 第二十阶模态

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来源：文昊教育