摘要：昨天在头条上看到了一位妈妈分享的初中几何题，她说自己大学毕业，但没能搞定，而她自己的小孩也是叫苦连天，声称“再也不想学几何了”，于是在网上求援。
昨天在头条上看到了一位妈妈分享的初中几何题，她说自己大学毕业，但没能搞定，而她自己的小孩也是叫苦连天，声称“再也不想学几何了”，于是在网上求援。
题目：
如下图，在等腰∆ABC，∠ABC= ∠ACB=40°. 延长AB至D, 使得AD=BC. 连接CD. 求∠BCD的度数。
原题
这道题目的条件非常简单。不知道那位妈妈说的是否真的，但这个题目确实是挺有难度。如果一位初中生能在15分钟内解出的话，应该是数学非常好的。
我仔细思索了一下，最终找到了两种解法，大同小异。在此分享如下。
【解法一：】
以BC为边向下作正∆BCE. 连接EB, EC, EA，如下图：
解法2图
AB=ACBE=CEAE=AE(公共边）故： ∆ABE ≌ ∆ACE (SSS)
因为：∠ABC= ∠ACB=40°，所以：∠BAE= ∠CAE = 50°.
②观察∆CAD和∆ACE, 显然：
CA=AC(公共边）∠CAD = ∠ACE = 100°AD=BC=CE故： ∆CAD ≌ ∆ACE (SAS)
所以， ∠ACD = ∠CAE = 50°.
故：
∠BCD = ∠ACD - ∠ACB
= 50° - 40°
= 10°.
【解法二：】
以AD为边向右作正∆EAD. 连接ED, EB, EA, EC。如下图：
解法2图
因为： ∠ABC= ∠ACB=40°，而∠DAE=60°, 所以： ∠CAE= 40°.
AC=CA(公共边）∠ACB = ∠CAE = 40°CB=AE故： ∆ACB ≌ ∆CAE (SAS)
则：∠AEC= ∠CAE = 40°，并且：AC = AB = CE.
②观察∆DAC和∆DEC, 显然：
DA=DE(∆EAD为正三角形）AC = ECDC = DC (公共边）故： ∆DAC ≌ ∆DEC (SAS)
所以， ∠ADC = ∠EDC = 60° / 2 = 30°.
= 40° - 30°
= 10°.
【小结】
此题的关键点和难点主要有两个：
来源：乐观教育