摘要：在直角△ABC中，∠A=30°，O为斜边AC中点，D为AC上的动点，AC=8，求OD+BD/2的最小值。

#发优质内容享分成#​#初中数学#​

“会者口算、难者白卷！”这是一道八年级数学几何题：难度大、突破口窄！如图，

在直角△ABC中，∠A=30°，O为斜边AC中点，D为AC上的动点，AC=8，求OD+BD/2的最小值。

突破口：构造三角形以OD和BD/2为边的三角形！

难点：找出可替代BD/2的线段！

考查知识点：直角三角形中30°角对应的直角边为斜边的一半，三角形三角形任意两边之和大于第三边，直线外一点与直线的连线中垂线最短！

提示：平行线或图形翻折！

①过点B作AC的平行线，过点D作该平行线的垂线DE（或将△AOB沿AB向上翻折）。

②注意到∠DBE=∠A=∠OBD=30°，故DE=BD/2。连接OE（考虑△ODE），则OD+DE≥OE，当且仅当O、D、E三点共线（即OE垂直BE且D在OE上）时等号成立。此时OBE为直角三角形且∠OBE=60°，

故OE=√3OB/2=√3AC/4=2√3。

友友们，怎么看？欢迎留言分享！

来源：琼等闲