摘要：精密计量学是科学发现和技术进步的基石。其中量子计量学利用量子态（如叠加和纠缠）的独特属性，超越标准量子极限（SQL）——这是仅使用经典资源的传感器的精度上限。然而，当我们从测量单个参数转向同时估计多个不兼容的参数时，就会遇到一个根本性的障碍：量子反作用力壁垒，

精密计量学是科学发现和技术进步的基石。其中量子计量学利用量子态（如叠加和纠缠）的独特属性，超越标准量子极限（SQL）——这是仅使用经典资源的传感器的精度上限。然而，当我们从测量单个参数转向同时估计多个不兼容的参数时，就会遇到一个根本性的障碍：量子反作用力壁垒，它是海森堡不确定性原理的直接后果。发表在《科学进展》的论文《Quantum-enhanced multi-parameter sensing in a single mode》正是直面这一挑战，展示了一种在单个量子系统中实现对不兼容观测量进行同步、低于 SQL 精度测量的开创性方法。

不兼容观测量带来的挑战

多参数量子传感的核心难点在于非对易观测量的本质。以位置和动量这一典型例子为例。根据量子力学，这些算符是非对易地：[x, p]=i。这种非对易性施加了一个根本性的权衡：任何精确测量其中一个量（例如位置）的尝试，都必然会“污染”随后对另一个量（动量）的测量。这种测量行为，被称为量子反作用，会引入噪声，使得两者的不确定性无法同时降低到各自的 SQL 以下。对于单个机械模式，目标通常是同时感测位置 (x) 和动量 (p) 的微小位移，这项任务以前被认为受到这一原理的严格限制。

在传统的多参数传感中，估计参数的组合不确定性受到量子克拉默-拉奥下限（QCRB）的约束，而 QCRB 由量子费希尔信息矩阵（QFIM）决定。对于不兼容的参数，QFIM 往往反映出非对易性，导致精度的权衡，即一个参数灵敏度的提高是以牺牲另一个参数的灵敏度为代价的。要克服这一点，就需要一种能够避开与观测量本身相关的反作用力的全新方法。

解决方案：模变量与网格态

该论文报告的突破基于一个巧妙的概念转变：研究人员选择测量位置和动量的模变量，而不是直接测量不兼容的观测量本身。这一策略植根于数学洞察：虽然算符 x 和 p 是非对易的，但通过选择合适的模数 L，它们的模形式可以变为对易的。

这种转变不仅仅是数学技巧，它具有深刻的物理意义。通过专注于模变量——它们有效地只在小的、定义的范围内测量参数——系统避免了破坏性的反作用。这使得能够同时估计微小的位置 (ϵx) 和动量 (ϵp) 位移，而无需承受通常的量子噪声惩罚，前提是这些位移足够小，保持在模量范围内。本质上，实现这种同步增益的代价是传感器动态范围的受限。由于许多高精度实验只关注检测微小变化，这种权衡往往是非常有利的。

促成这种反作用力规避测量的关键量子资源是网格态（亦称 GKP 态，即 Gottesman-Kitaev-Preskill 态）。网格态是一种高度非经典的量子态，其 Wigner 函数呈现出周期性结构。它们是可对易模变量的理想本征态。通过在囚禁离子的机械模式中制备精心定制的网格态，系统为感测微小的同步 x 和 p 位移做好了最佳准备，因为用于这些位移的测量算符现在是对易的。

实验实现与计量增益

该实验是利用囚禁离子的机械运动（振动模式）实现的。这个机械振荡器的单个玻色子模式充当量子探针。

量子态制备： 研究人员利用先进的最优量子控制协议，在离子的机械模式中确定性地制备了高保真度的网格态。这种精确制备复杂、高度非经典量子态的能力本身就是一项技术壮举。

参数编码： 离子的运动受到一个位移的影响，该位移同时编码了位置 (ϵx) 和动量 (ϵp) 的微小未知变化。

测量与估计： 该团队采用了高效的测量方案：结合贝叶斯推理的自适应相位估计算法。该方法对可对易的模观测量进行多次序列测量，有效地在多个回合中执行了规避反作用的估计。该协议的自适应性使其能够根据先前的结果调整测量策略，从而最大化信息增益。

实验结果引人注目：位置和动量位移的同步测量显示出相对于同步标准量子极限（SQL）高达 5.1 dB 的计量增益。此外，估计参数的组合方差被发现低于 SQL 2.6 dB。这些数据明确地证明了在先前受基本不确定性原理限制的任务中，实现了量子增强。

范围扩展：数和相位传感

除了位置和动量，该论文还探索了估计它们的极坐标对应物：数 (n) 和相位 (ϕ)。与 x 和 p 一样，数和相位也是非对易的，对同步高精度测量提出了类似的挑战。

为了解决这个问题，研究人员开发并制备了一种新型量子资源：数-相位态。通过将多参数量子计量学的相同理念应用于这对新的不兼容观测量，他们成功证明了超越数-相位 SQL 的明显计量增益。这一扩展证实了模量传感策略的普遍性和稳健性，表明其可应用于各种物理系统和参数集。

结论与未来展望

这项工作代表了量子计量学领域的一个重要里程碑。通过巧妙地将不兼容的观测量转化为可对易的模变量，并在单个机械模式中利用定制的网格态的力量，研究人员成功地打破了对同步多参数估计的量子反作用力壁垒。

在紧凑的单模系统中实现对两个非对易参数的同时低于 SQL 精度测量的能力，开辟了变革性的可能性。应用范围从基础物理测试（如对力、加速度和旋转的高精度测量）到先进量子技术（如惯性导航和量子成像）。通过最优控制实现的确定性量子态制备与复杂的贝叶斯估计算法相结合，为下一代多参数量子传感器提供了一个稳健且可扩展的蓝图，将量子计量学从理论可能性推向实际、前所未有的精度。这项工作巩固了传感器发展的道路，它们的极限将不再由经典噪声或简单的量子权衡来定义，而是由量子力学的最终界限来决定。

来源：科学小阿浅