摘要：我们都熟悉的正方形具有许多特性，在其平面内一点连四顶点的线段在相应条件下会产生多种情形，现就相应的线段比最值问题求解，大家一起来说说：

我们都熟悉的正方形具有许多特性，在其平面内一点连四顶点的线段在相应条件下会产生多种情形，现就相应的线段比最值问题求解，大家一起来说说：

【例题】（如图）正方形ABCD中，点E为平面内一点，连接四个顶点，若AE=2EC，求BE/DE的最大值

【分析：应用“瓜豆思维”求解】

首先，利用点E到矩形四顶点距离的关系式，转化BE/DE与CE/DE相关；然后，在△CDE与△ACD中应用“瓜豆思维”；最后，将△CDE绕点D顺转90º得△ADP…具体求解过程如下：

【例题】（如图）正方形ABCD，平面内一点E，连接四顶点EA、EB、EC、ED，若DE=2BE，求：AE/CE的最大值

【分析：应用“托勒密”定理求解】

首先，连正方形的对角线有两个凸四边形，各含一个等腰直角三角形；然后，分别应用“托勒密”得相应线段间关系（两组）；最后，考察取最值时的条件…具体求解过程如下：

【例题】（如图）正方形ABCD，平面内一点E，连接EA、EB、EC、ED，若：EB=2ED，求：EC/EA的最大值

【分析：应用“阿氏圆”和“反演”求解】

首先，连对角线BD，由ED/EB=1/2，构作“阿氏圆”（点E的轨迹）；然后，连对角线AC，转化EC/EA为“圆上动点到两定点的线段比最值”；最后，应用“反演变换”求相应最值…具体求解过程如下：

以上三法之分析，“道听度说”供参考。

来源：道听度说