摘要：在反比例函数图形上只有一点B，也就是把B坐标求出来就可以知道k的值应该为多少。题目已知△0AC和ABC都是等腰RtA，所以此时0AC和BAC和ACB都应该45°，这样0AB应该为90°。

上个视频通过k的几何意义求出来了k的值，看这个题还有没有其他的做法，也可以通过坐标法，所以接下来带来一种新的方法，通过坐标法去求k的值。

在反比例函数图形上只有一点B，也就是把B坐标求出来就可以知道k的值应该为多少。题目已知△0AC和ABC都是等腰RtA，所以此时0AC和BAC和ACB都应该45°，这样0AB应该为90°。

可以看到此时图中△0AB是一个RtA，所以接下来去研究它的面积。在这个图中出现了两个直角，所以过C去做0A边的垂线，垂足为D，再出现一个直角。由于△ABC是等腰RtA，所以此时构造出来四边形ABCD应该是一个特殊的四边形为正方形。

由于△0AC是一个等腰Rt△，所以由等腰三角形的三线合一，可以知道此时D应该是0A的中点，也就是OD=DA，而且图中△DAC和△0DC是两个全等的小的等腰直角三角形。

接下来看如何去求B点坐标。先去设正方形的边长为a，由于D是0A的中点，所以0D和DC也应该为a。刚才讲了这是一个小的等腰直角三角形，所以此时OC应该为根号2A，所以现在可以结合△0AB的面积等于4去求a的值，也就是1/2XABX0A，可以写成1/2X2aXa=4。

这个算一下很简单，经过计算可以解得此时a应该等于2，知道了a=2，要求B点坐标，所以接下来过B去做x轴的垂线，垂足为E。此时AC和BE是平行的，两件平行内处的三角形，所以此时BCE也应该为45°，也就是图中这个△BCE是一个小的等腰Rt三角形。

我们知道等腰Rt三角形三边比是1：1：2，斜边是2，那它的两条直角边应该分别都为√2，所以此时B的坐标就可以求出来了，应该为(3√2，√2)。

我们知道反比例函数图像上任意一点的横纵坐标乘积都等于k，所以此时B的横纵坐标的乘积就是k的值，所以最终k的值应该为6。所以这个题通过k的几何意义或者是坐标法都可以求出来k的值，你可以根据自己的情况选择一种适合自己的方法。

来源：小何数学一点号