摘要：其实前两部分，一部分有14，一部分有1.4，可用乘法分配律吧？
专前两篇文发布了整套试卷的选择、填空以及部分计算题。
本文继续发布计算、解方程、应用题。
保姆级讲解，很细致。
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(1)2.43×14＋1.4×75.7－12.5×1.39×8
【点拨】审题时，建议通观全局。
本题明面上是三部分。
其实前两部分，一部分有14，一部分有1.4，可用乘法分配律吧？
第三部分注意到125×8＝1000，也可以简便运算。另注意25×4＝100也常用。
解：原式＝2.43×14＋14×7.57－12.5×8×1.39
＝14×(2.43＋7.57)－100×1.39
＝14×10－139
＝140－139
＝1
两个数相乘，一个数扩大若干倍，另一个数同时缩小相同倍数，乘积不变。
这在运用乘法分配律时通常遇到的。
比如本题中的1.4×75.7，将1.4扩大10倍、同时将75.7缩小10倍，乘积不变。
您当然将14缩小10倍、同时将2.43扩大10倍，也行。
下面这道计算题，我怀疑有毛病。您呢？
(1)8x÷0.7＝0.8
对于解方程，现代奉行方程两边同加同减，同乘同除。
对于8x÷0.7＝0.8，方程两边同乘以0.7得8x＝0.8×0.7，
然后再方程两边同除以8得x＝0.8×0.7÷8，即x＝0.07。
(2)20－＝
这显然是初中的题。先去分母。
0.3和0.2的最小公倍数可看作0.6，方程两边同乘以0.6是一个方案。
谁如果厌烦小数，可将原方程粗略加工为20－＝。
以方程两边同乘以0.6为例：原方程可化为
20×0.6－2(2x＋1)＝3(1＋x)，即
3(1＋x)＋2(2x＋1)＝20×0.6，即
3＋3x＋4x＋2＝12，故
7x＝12－5，则
7x＝7，故
x＝1。
不建议死板板地“方程两边同咋咋咋”。
在以前，常用“一个因数等于积除以另一个因数”、“被除数等于除数乘以商”、“减数等于被减数减差”、“一个加数等于和减去另一个加数”。挺好用的。
只要理解、感悟事物运行规律，那么，处理对策也灵活多样。
不必死板板“方程两边同咋咋咋”。
教育的目的，应该是培养创新、灵活的人才。而不是培养死按步骤、听话的奴才。
20.用红、蓝两种颜色气球装饰教室，红气球原来有15个，把2个红气球换成蓝气球后，两种颜色的气球相差7个，蓝气球原来有多少个?
【点拨】仔细审题：
①红原有15个，把2个红换成蓝后，红还剩13个。
②13个红，与若干个蓝相差7个，现在蓝可能多少个？可能20个，也可能6个。
③蓝原来有多少个？可能18个，也可能4个。
如果列方程，设蓝气球原来有x个。
依题意，(x＋2)与(15－2)相差7，谁比谁多7均有可能。
故可列方程x＋2＝(15－2)＋7或(x＋2)＋7＝15－2。
解得x＝18或x＝4。
【思考】如果题目稍微改动一处：在“两种颜色的气球相差7个”当中添一个“还”字，改为“两种颜色的气球还相差7个”，这又该如何求解？
21.玩具店里，一个飞机玩具和一个火车玩具共卖60元，一个飞机玩具和一个汽车玩具共卖36元，一个汽车玩具和一个毛绒玩具共卖40元，一个火车玩具比一个毛绒玩具贵8元。一个火车玩具卖多少元？
【点拨】仔细读完题，是否发现这题没啥深奥的环节？
很多应用题，列方程较快。
针对本题，问啥设啥。设一个火车玩具卖x元。
往下，注意多动手写，别直接一下子列出方程。
①一个飞机玩具(60－x)元。
②一个毛绒玩具(x－8)元。
③一个汽车玩具[40－(x－8)]元。
④由“一个飞机玩具和一个汽车玩具共卖36元”得：
一个飞机玩具{36－[40－(x－8)]}元。
由①④可知：飞机＝飞机，
即36－[40－(x－8)]＝60－x，
即40－(x－8)＋60－x＝36，
两边同减36，得64－(x－8)－x＝0，
64减去两部分等于零，表明这两部分之和是64。
故x－8＋x＝64。
即2x－8＝64。那显然2x＝8＋64。
即2x＝72，故x＝36。
只要养成耐心、逐步分析的习惯，只要锻炼善于列小标题(或画图)分析，应用题就不再那么难了。
也有同学根据“汽车＝汽车”，列成了
36－(60－x)＝40－(x－8)。您会解吗？
22.如图，长方形ABCD的面积是80平方厘米，E、F分别是长和宽的中点，求阴影部分的面积。
立足于小初衔接，立足于分析能力的提高，我倾向于设未知数求解。可以设而不求。
【解法一】设长方形ABCD的长为2m，宽为2n，
由“长方形面积为80cm2”得：(2m)×(2n)＝80，即4mn＝80，
故mn＝20。
由“E、F分别是长和宽的中点”知
下面求三块空白三角形的面积。
由矩形四个角均为90°知，三个空白三角形均为直角三角形，每个直角三角形的两直角边互为底和高。
所以，
S△DFC＝(1/2)×(2n)×m＝mn＝20。S△EBF＝(1/2)×m×n＝(1/2)mn＝10。2)。则阴影部分的面积为80－50＝30(cm2)。
书写步骤时，别嫌麻烦，别以为阅卷老师非常理解你，他们是专挑毛病的。
注意条理清晰、把道理说透，不让他扣分。
【解法二】您当然也可以像初中几何作辅助线求解。
如下图，延长EF，交DC的延长线于点G，
在Rt△FCG和Rt△FBE中，
∠FCG＝∠B＝90°，∠CFG＝∠BFE(对顶角)，CF＝BF，
故Rt△FCG≌Rt△FBE(角角边)，
则CG＝BE＝n，且FG＝FE，
FG＝FE表明△DFG和△DFE等底等高、面积相等，
故阴影部分的面积等于△DEG面积的一半。
求△DEG面积：
将DG看作底(DG＝3n)、将点E到DG的距离看作高，这个高等于长方形的长2m。
故S△DEG＝(1/2)×DG×(2m)＝(1/2)×(3n)×(2m)＝3mn＝3×20＝60(cm2)，故阴影部分的面积为：(1/2)×S△DEG＝(1/2)×60＝30(cm2)。【解法三】不设未知数，纯小学算式。
依据：长方形的对角线把长方形分成两个面积相等的三角形。
设大长方形的面积为S。分别求三个空白三角形面积：
解法一利用总面积减去空白面积，易于理解。
解法二利用作辅助线构造三角形全等，用到了等底同高的三角形面积相等。
解法三利用中点将大长方形分割，更直接。
【拓展】仍然是长方形ABCD的面积是80平方厘米，长和宽未知，E、F不再是长和宽的中点，已知AE＝3，CF＝4，如何求阴影部分△DEF的面积？
遇到稍难题目，不惊慌，不气馁，冷静思考。
这类题，注意从关键点画线，分割长方形。
如下图，大长方形被分为三个小长方形：FCDM、EBFO、AEOM。
设阴影部分面积为S，设△EDM面积为S1观察！(S＋S1)等于啥？FD、EF、EM分别是FCDM、EBFO、AEOM三个小长方形的对角线。
三块空白三角形分别是FCDM、EBFO、AEOM三个小长方形面积的一半。
所以，(S＋S1)等于大长方形面积(80)的一半。40。而S1＝S△DME，将DM看作底、将EA看作高，故S△DME＝(1/2)×DM×EA＝(1/2)×2×3＝3。则阴影部分△DEF的面积为40－3＝37(cm2)。做奥数题，凡是牵涉到面积，高度注意利用“两平行线间的距离相等”进行同底等高转化。
另外，如上图，在梯形当中，两个蝴蝶状三角形面积相等。
为巩固面积常考，我再补充一道！
如下图，长方形ABCD，只给两个数据4和5，求那块钻石的面积。
注意等底等高面积转换。如下图的图②。
①△OFE与△OFB面积相等吧？同底OF，等高。
这样，△OFE和△OFG，就合并为△OGB。
②△OGB与△OGC面积相等吧？同底OG，等高。
这样，△OGC和△OGH，就合并为△OHC。
如下图的图②：
③△OHD与△OHC面积相等吧？同底OH，等高。
这样，△OHD和△OHE，就合并为△OED。
也就是说，钻石阴影四边形，通过一系列的同底等高拉窗帘转换，最终转化为求△OED的面积。
求阴影面积，常考必考，所以我拓展了不少。
整套试卷，还剩下两道大题和两道附加题。下文发布。请您持续关注。
作者简介
中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。
专注教育领域，持续发布小升初、中考、高考压轴大题的多角度原创详细权威解析，力求篇篇经典。不卖课、不带货、不卖资料，干干净净免费传播知识，
发文涉及科目主要有中考、高考数学，物理，也有英语，化学，作文。
整个到了高中，俺依然是您的良师益友。
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来源：鸿祺教育
