摘要：这是一道初中一年级数学拓展题：对初一新生、刚接触绝对值的孩子来说，此题很“不友好”，难度有点大！

这是一道初中一年级数学拓展题：对初一新生、刚接触绝对值的孩子来说，此题很“不友好”，难度有点大！

如图一，

图一

求｜x-2｜+｜x-3｜的最小值。

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提示一：绝对值的定义及几何意义

①当x≥3（即x在3的右侧，图二紫色标记）时，｜x-2｜+｜x-3｜=x-2+x-3=2x-5≥1。

图二

②当x≤2（即x在2的左侧，图二蓝色标记）时，｜x-2｜+｜x-3｜=2-x+3-x=5-2x≥1。

③当2≤x≤3（即x位于2与3之间，图二绿色标记）时，｜x-2｜+｜x-3｜=x-2+3-x=1。

④故｜x-2｜+｜x-3｜的最小值为1。

提示二：三角不等式（三角形两边之和大于第三边）

①在数轴上记x、2及3所在的位置分别为A、B、C，则无论x取何值，｜x-2｜为AB的距离，｜x-3｜为AC的距离，BC的距离恒为｜3-2｜=1，如图三

图三

②用线段AB、BC和AC拼成1个三角形，则AB+AC≥BC（A、B、C三点共线时，等号成立），从而有｜x-2｜+｜x-3｜≥1。

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来源：琼等闲