摘要：如图，红色线段AD和BE是逆等线，AD=BE，逆等线上各有一个动点，求蓝色动线段AE和CD之和的最小值.

1、模型构成：双动点、等线段（首尾不相连）

如图，红色线段AD和BE是逆等线，AD=BE，逆等线上各有一个动点，求蓝色动线段AE和CD之和的最小值.

2、解题思路：利用逆等线构造全等三角形，实现动线段的转移，将两条动线段的动点结合在一起，转化为折线段最短问题，然后利用两点之间线段最短确定动点位置.

例1、如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=8，AB=10，点D、E分别是AB、BC边上的动点，且AD=BE，则AE+CD的最小值为_______.

解答：如图，作∠DAF=∠ABE，且AF=AB，连接DF

易证△FAD≌△ABE(SAS)⇒DF=AE

∴AE+CD=DF+CD

由两点之间线段最短，知

当C、D、F三点共线时，DF+CD有最小值

连接CF，过点C作CG⊥FA，交FA延长线于点G

由勾股定理，可得 CF=2√61

∴AE+CD的最小值为2√61

例2、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点E、F是线段AB上的两个动点，且满足AE=BF，连接CE、CF，则CE+CF的最小值为________

解答：如图，以BF为边构造△DBF≌△CAE⇒DF=CE

CE+CF=DF+CF，最小值为CD=10.

例3、如图，在正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是CD、BC上的动点，且DE=2BF，则2DF+AE的最小值为________.

分析与解答：

本例与前两例有所不同，DE和BF不再相等，而是成倍数关系，这种问题可看作加权逆等线，它的特征是：双动点，倍线段（首尾不相连）.

解题思路和逆等线类似，只需把构造全等三角形改为构造相似三角形.

如图，作△GBF∽△ADE，相似比为1：2

∴GF=1/2AE，2DF+AE=2(DF+1/2AE)=2(DF+GF)

当点D、F、G三点共线时，DF+GF最小，最小值为DG

∴2DF+AE的最小值为2√13

1、逆等线模型体现了全等三角形的等线段转化功能，全等除了用于证边相等、角相等外，还可用于等线段转化与等角转化.

2、构造全等三角形的方法并不唯一，只要是含逆等线的全等三角形，定点动点互相对应都可以，比如例1也可以在AB下方构造全等三角形，就转化为了将军饮马模型（C、F是定点，动点D在线段AB上）

例2也可以：

所以说，逆等线模型的关键是等线段转化、动点合并，而实现这一目的所用的手段就是构造全等三角形.

来源：若叶小学堂