摘要：在量子物理的奇异世界中，一个看似不可能的数学悖论正在变成真实的物理现象。布鲁塞尔自由大学的研究团队在最新发表于《物理评论X》的研究中证明，当无限个零相加时，竟然能够产生可测量的物理信号——这一发现不仅解决了长期困扰物理学家的理论难题，更为理解和操控量子材料开辟

信息来源：https://www.myscience.org/en/news/2025/quand_les_zeros_s_additionnent_pour_creer_un_signal_physique-2025-ulb

在量子物理的奇异世界中，一个看似不可能的数学悖论正在变成真实的物理现象。布鲁塞尔自由大学的研究团队在最新发表于《物理评论X》的研究中证明，当无限个零相加时，竟然能够产生可测量的物理信号——这一发现不仅解决了长期困扰物理学家的理论难题，更为理解和操控量子材料开辟了全新道路。

这项由理学院和索尔维研究所的卢西拉·佩拉尔塔·加文斯基和内森·戈德曼领导的研究，挑战了我们对数学与物理现实关系的基本认知。在经典数学中，零加零永远等于零，无论重复多少次。然而，在量子材料的特殊环境中，这一铁律却发生了令人震惊的变化。

动态量子材料中的能量守恒悖论

研究的核心聚焦于一类特殊的量子材料——那些持续受到周期性外力"摇晃"的系统。想象一块晶体材料在精确控制的激光脉冲作用下不断振动，或者在交变电场中规律摆动的量子结构。在这种动态环境中，传统物理学的基石之一——能量守恒定律——不再以常规形式存在。

取而代之的是一个更加抽象的概念：准能量。这种能量形式以周期性方式表现，就像一个不断重复的循环，使得系统的能量状态变得复杂且难以捉摸。当研究人员试图计算这些"摇晃"材料对外加磁场的响应时，他们遇到了一个数学上的困境：计算结果呈现为无限个零的求和形式。

按照传统数学理解，无限个零相加应该仍然等于零，这似乎意味着材料对磁场没有任何响应。然而，实验观察却显示这些材料确实对磁场产生了明确且可测量的反应。这种理论预测与实验现实之间的巨大鸿沟，构成了现代量子物理学中最令人困惑的悖论之一。

切萨罗求和：从数学工具到物理洞察

解决这一悖论的关键在于一种复杂的数学技术——切萨罗求和。这种方法最初由意大利数学家恩内斯托·切萨罗在19世纪末提出，用于处理那些按常规方法无法收敛到有限值的无穷级数。

在切萨罗求和的框架下，研究人员不再简单地将所有项相加，而是计算部分和的算术平均值，然后取极限。这种看似抽象的数学操作，竟然能够从无限个零中"提取"出有限且具有明确物理意义的数值。

戈德曼教授用一个生动的比喻来解释这一现象："这就像一个镜子画廊，每个单独的反射可能看起来相同，但整体却揭示了一个隐藏的、连贯的结构。"每个零都像是镜中的一个影像，看似相同且无意义，但当以正确的方式组合时，却呈现出深层的量子结构信息。

这种数学"魔法"的物理基础在于量子系统的相位相关性。虽然每个单独的贡献在数值上为零，但它们携带着不同的量子相位信息。切萨罗求和过程实际上是在提取这些相位信息中隐藏的拓扑特性，这些特性决定了材料的基本量子性质。

拓扑量子态的新理解

研究团队的发现不仅解决了数学悖论，更重要的是揭示了动态量子材料中拓扑性质的新面貌。拓扑学原本是数学的一个分支，研究在连续变形下保持不变的几何性质。在凝聚态物理学中，拓扑概念被用来描述量子材料的某些基本特性，这些特性对外界干扰具有显著的稳定性。

在静态材料中，物理学家已经建立了优雅的理论框架来描述材料核心的拓扑性质如何影响其边缘行为，其中最著名的是斯特雷达公式。这一公式揭示了材料体相和表面态之间的深刻联系，成为理解拓扑绝缘体等奇异材料的理论基石。

佩拉尔塔·加文斯基和戈德曼的研究将这一理论框架扩展到了动态系统。他们证明，那些神秘的"无限零和"实际上对应着一个明确定义的物理量——磁化强度，这描述了能量如何沿着材料边缘流动。这一发现表明，即使在能量不守恒的动态环境中，材料的拓扑性质仍然以微妙的方式显现出来。

与阿根廷巴尔塞罗研究所的贡萨洛·乌萨合作，研究团队进一步展示了如何利用这些理论洞察来预测和控制量子材料的行为。他们的理论预测了"能量泵"现象的存在——材料与环境之间的持续能量交换，这种交换的模式和强度直接反映了材料的拓扑特性。

实验验证与应用前景

理论突破的价值最终体现在其实验可验证性和实际应用潜力上。研究团队已经提出了在真实材料中检测这些奇异效应的具体方案，即使是存在缺陷和杂质的不完美材料也能观察到相关现象。

这些实验方案涉及精密的光学控制技术和超精确的磁场测量。通过使用飞秒激光脉冲周期性地激发材料，同时监测其磁学响应，研究人员能够直接观察到由"零和"产生的有限磁化信号。初步的实验结果已经显示出与理论预测一致的迹象，为进一步的深入研究奠定了基础。

更令人兴奋的是，这一发现可能为开发新型量子器件铺平道路。能够精确控制能量泵效应的材料有望在量子计算、量子传感和能量收集等领域找到重要应用。特别是在量子信息处理中，这种能量流动的精确控制可能成为实现更稳定量子操作的关键技术。

研究团队的工作还为理解其他动态量子系统提供了新的理论工具。从超冷原子气体到光子晶体，许多前沿量子系统都表现出类似的动态特性，这些系统的研究都可能从这一理论突破中受益。

这项研究最终将看似空洞的数学结果转化为有形的物理预测，为理解和分类量子物质的奇异相位开辟了全新途径。它提醒我们，在量子世界中，数学的抽象性和物理的真实性之间的界限往往比我们想象的更加模糊，而正是在这种模糊性中，隐藏着自然界最深层的秘密。

来源：人工智能学家