摘要：甲乙分别从AB两地同时出发、不停地往返两地之间，40分钟后首次相遇，相遇后又经过20分钟甲被从A地返回的乙追上。甲到达B地时被乙追上几次？

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这是一道小学四年级数学拓展题“追逐问题”：班上几乎全军覆没，只有个别尖子生会做！如图

图一

甲乙分别从AB两地同时出发、不停地往返两地之间，40分钟后首次相遇，相遇后又经过20分钟甲被从A地返回的乙追上。甲到达B地时被乙追上几次？

大多孩子不知道从哪里入手，要求先什么？

难点：分别求出甲乙走完全程所需时间的倍数关系即速度比！

提示一：画线段或示意图+化归！适合四年级

①甲乙两人走完全程用时40分钟，甲走的路程为AC，乙走的路程为BC，如图二

图二

②化归：从“首次相遇”至“甲被从A地返回的乙追上”这20分钟，乙所走的路程、甲来走的话需要多少分钟？

这20分钟乙走的路程为CA+AC+CD，等于甲前40分钟所走路程AC的往返路程、再加上这20分钟所走路程CD，如图三

图三

即乙这20分钟所走路程，甲来走的话需用时40+40+20=100分钟。因此乙的速度是甲的速度的100÷20=5倍。

③将全程6等分，则前40分钟甲走了全程6份中的1份，乙走了全程6份中的5份即乙走1份用时40÷5=8分钟，即CB=5AC。因此甲走完全程AB需要40×6=240分钟，乙走完全程BA需要40+8=48分钟。

④240÷48=5，这意味着当甲走完全程时、乙可走完5个全程，即从“甲乙首次相遇”至乙走完全程这段时间内，甲被乙追上5-1=4次。

注：若甲走完全程所用时间不是乙的整数倍，情况会更复杂，难度也会随之变大！

提示二：列方程求解！适合六年级

①设甲走完全程需要x分钟，则乙走完全程需要y分钟，则1/x+1/y=1/40。

②考虑“首次相遇”至“甲被从A地返回的乙追上”这20分钟，乙走了全程的20/y，等于甲前40分钟所走路程的2倍80/x加上甲这20分钟所走路程20/x，即有

20/y=80/x+20/x=100/x，从而x=5y，这意味着甲走完全程所需时间是乙的5倍，即乙的速度是甲的5倍。

③由1/x+1/y=6/5y=1/40，求得y=48，从而x=240。余下同于提示一。

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来源：琼等闲