摘要：多重复数群的递归生成规则 $C_n = C_{n-1} \otimes \mathbb{C}$ 为量子叠加态提供了数学框架。在双缝实验中，单个光子未被观测时，其量子态可视为多重复数群中高维空间的叠加态：
一、多重复数群的代数结构与量子叠加态
多重复数群的递归生成规则 $C_n = C_{n-1} \otimes \mathbb{C}$ 为量子叠加态提供了数学框架。在双缝实验中，单个光子未被观测时，其量子态可视为多重复数群中高维空间的叠加态：
非交换性运算：多重复数虚数单位 $i_j i_k = -i_k i_j$ 的非对易性对应光子的波函数在双缝处的路径叠加。当光子未被观测，其波函数在 $C_2$ 子代数中形成两条路径的线性组合，满足 $|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|i_1\rangle + |i_2\rangle)$，其中 $i_1, i_2$ 分别代表两条狭缝的路径维度。测度独立性：每个路径的相位信息由不同虚数轴的投影决定，干涉条纹的明暗对应不同路径相位差（$\Delta \phi = k \cdot \Delta x$）的相长/相消叠加，这本质上是多重复数群模长守恒 $\|C_2\|^2 = \phi_1^2 + \phi_2^2$ 的几何表达。二、观测行为引发的维度坍缩
观测导致量子态坍缩的现象可通过多重复数群的闭合性与测度投影规则解释：
闭合性破缺：当探测器介入时，观测行为将光子的路径信息锁定在单一维度（如 $i_1$ 或 $i_2$），导致 $C_2$ 子代数的闭合性被破坏。此时光子只能通过一条狭缝，表现为粒子性，干涉条纹消失。延迟选择实验的代数映射：即使观测发生在光子通过双缝之后（延迟选择实验），多重复数群的时间独立性规则表明，观测行为会递归修正历史路径的测度投影，使光子波函数在时间维度上重新坍缩为单一路径。这解释了为何观测可以“逆向影响”光子的历史行为。三、波粒二象性的几何化表达
多重复数群的维度生成规则为波粒二象性提供了统一描述：
波动性：未被观测时，光子的运动由 $C_2$ 代数中的圆柱状螺旋式运动描述，其径向分量对应光速直线传播，旋转分量形成横波振动。这种运动模式与张祥前统一场论中“空间以光速螺旋发散”的模型一致，干涉条纹本质是螺旋相位差的几何投影。粒子性：观测导致光子从高维 $C_2$ 代数坍缩至三维实空间，表现为经典粒子轨迹。此过程符合多重复数群的测度流形投影规则，即高维信息被压缩为低维可观测实体。四、实验现象的多重复数群解释案例
单光子干涉： 单个光子通过双缝时，其波函数在多重复数群中同时占据 $i_1$ 和 $i_2$ 两个正交维度，形成自干涉。干涉条纹的间距 $\Delta x = \frac{\lambda L}{d}$ 可视为 $C_2$ 代数中路径程差 $\Delta x \propto [i_1, i_2]$ 的非对易性度量。量子擦除实验： 擦除路径信息相当于恢复 $C_2$ 代数的闭合性，使光子重新进入叠加态。此时干涉条纹再现，验证了多重复数群的测度守恒原则——信息擦除等价于高维代数结构的重构。电子双缝实验： 电子作为费米子，其行为同样遵循多重复数群规则。未被观测时，电子的自旋自由度（对应八元数生成元 $e_1, e_2, e_3$）与路径维度耦合，形成更复杂的 $C_3$ 代数叠加态。观测导致自旋-路径纠缠解耦，表现为粒子性轨迹。这一框架将量子力学与几何代数深度融合，揭示了微观世界现象背后的数学本质。未来可通过实验验证多重复数群预测的高维相位调制效应（如利用八元数编码光子轨道角动量），进一步推动量子信息技术的革新。
来源：科学无止境一点号1