摘要：如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上的点，连接CE交BD于点F，连接AF并延长交CD于点G。已知绿色三角形ABE的面积是7平方厘米，黄色三角形DEF的面积是9平方厘米，求红色三角形CFG的面积。

【题目】

如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上的点，连接CE交BD于点F，连接AF并延长交CD于点G。已知绿色三角形ABE的面积是7平方厘米，黄色三角形DEF的面积是9平方厘米，求红色三角形CFG的面积。

【分析与解答】

因为S△ABE+ S△DEF+ S△BEF=S ▱ ABCD；

S△BCF+S△BEF=S ▱ ABCD；

所以S△ABE+ S△DEF+ S△BEF=S△BCF+S△BEF；

所以S△BCF=S△ABE+S△DEF=7+9=16平方厘米。

在梯形BCDE中，S△BEF=S△CDF，且S△BEF×S△CDF=S△DEF×S△BEF，

即S△CDF× S△CDF=9×16=3×3×4×4=12×12，

所以S△BEF= S△CDF=12平方厘米。

从而可知三角形ABD的面积是7+9+12=28平方厘米。

平行四边形ABCD的面积是28×2=56平方厘米。

在三角形BDE中，DF:BF=S△DEF:S△BEF=9:12=3:4。

所以三角形ADF面积是：28÷（3+4）×3=12平方厘米。

如图2.连接AC。

则S△ACF= S△ACD- S△AFD- S△CFD=28-12-12=4平方厘米。

在三角形ACD中，A、F、G在一条直线上，所以CG:DG= S△ACF: S△ADF=4:12=1:3。

所以红色角形CFG的面积是：12÷（1+3）×1=3平方厘米。

来源：思无涯