摘要：一位985学校毕业的家长朋友发来这道题，说是他家孩子所在学校的五年级数学竞赛题！孩子告诉家长，他们班上一个会的都没有，老师让孩子们回家与家长讨论讨论、再完成解答！

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一位985学校毕业的家长朋友发来这道题，说是他家孩子所在学校的五年级数学竞赛题！孩子告诉家长，他们班上一个会的都没有，老师让孩子们回家与家长讨论讨论、再完成解答！

题目如下：

图一

如图所示，两个相同的长方形ABCD与AECF叠放在一起，长为8、宽为4，求其重合部分即阴影面积。

这位家长朋友认为，此题严重超纲，非使用初中知识“三角形全等”和“勾股定理求解”不可！其理由如下：

其二，令DN=x，则AN=CN=8-x，如图二

图二

由勾股定理可得AD²+DN²=AN²即x²+16=(8-x)²，求得x=3，故DN=3，CN=5。据此，可求得S阴影=2S△ACN=2×(S△ACD-S△ADN)=2×(16-6)=20。

无奈，由于解法超纲，孩子听后似懂非懂！他只得反复讲了几遍、还硬着头皮帮孩子提前介绍、粗略地讲解了三角形全等及勾股定理的有关知识！

笔者非常认同这位家长的看法！此题的确超纲，但有无可能让孩子更直观、相对简单地去明白或听懂家长的解题思路呢？

一、能否不使用三角形全等？

完全不使用三角形全等的相关知识、似乎不太可能！但可采用“折纸”或翻折的方式，利用小学四年级对称图形的知识，或许对孩子有所帮助！

连接AC，

图三

AC为两个长方形的公共对角线，容易观察到△ADN与△AEM，△BCM与△FCN均为轴对称图形，且对称轴均为AC。即将其沿AC翻折后，图形重合！故阴影四边形AMCN为菱形！

也可将“原图的一半”理解为“将长方形ABCD沿AC翻折后得到的”

二、能否不使用勾股定理？

基本没有这种可能！

只能退而求其次，使用相对简单的“简单勾股数”来试解！

比如，对DN分别取“1-7”的整数试解！当然此题能试解成功，也在于△ADN的三边恰好是简单勾股数(3、4、5)！

友友们，怎么看？有无更简单易懂的方法？欢迎留言分享！

来源：琼等闲