摘要：德国哥廷根因而有着为物理学思想提供严谨数学基础的悠久传统。那也正是玻恩和约旦在海森堡灵机一动之后的巨大贡献。作为量子力学真正出生地，哥廷根当之无愧。

哥廷根街景

导读：

今年是国际量子科技年。科普作家程鹗从7月底开始进行了一场量子物理的朝圣之旅（伯尔尼：相对论和量子物理的出生地，量子圣地慕尼黑）。

德国哥廷根因而有着为物理学思想提供严谨数学基础的悠久传统。那也正是玻恩和约旦在海森堡灵机一动之后的巨大贡献。作为量子力学真正出生地，哥廷根当之无愧。

今天，让我们跟随程鹗的脚步，来到哥廷根，回到历史的现场。

程鹗 | 撰文

高速列车时代，慕尼黑到哥廷根的直达车只须三个半小时。即使没赶巧需要中途换车，也能在六至八小时内到达。一百多年前，这无疑是更为冗长困难的旅程。

1921年7月，泡利在慕尼黑的索末菲指导下得到博士学位后来到哥廷根投师玻恩。两年后，海森堡也循着师兄脚印来到哥廷根。他们的身份现在被称作“博士后”。也像今天的博士后一样，两人又相继转往哥本哈根的第二站。之后，在慕尼黑、哥廷根和哥本哈根之间游学在整整一代物理青年中蔚然成风。他们来自世界各地，操着不同的语言和口音，辗转三处学习、发展量子理论。

哥廷根不是慕尼黑那样的繁华城市。这是一个山林中大学城，有与世隔绝之感。当年的小城是一个袖珍的圆形。哥廷根大学的校园与市镇混杂在一起，今天已然蜕变为历史性的旧城。原来的环形城墙改建为绿荫遮掩的自行车和步道，与护城河并行。沿途有很多描绘百多年前所在场景的绘画。

城里的房屋古朴雅致色彩鲜艳。墙上有很多纪录某人某些年间在这里居住的铭牌，偶尔能撞见十三世纪的日期。市中心是一个露天集市广场，有一个娇小的“牧鹅姑娘”铜像。她来自当地童话，也是哥廷根的象征。大学生毕业时会爬上去向姑娘献吻，庆祝自己的成功。

哥廷根市中心广场，左侧花坛上为牧鹅姑娘

早在1920年，哥廷根开启一个传统。当地乐队每年夏初在广场公演亨德尔的歌剧，名曰“国际亨德尔节”。1922年，玻恩邀请哥本哈根的玻尔在那个黄金季节前来讲学，也谓之“玻尔节”。还是二年级大学生的海森堡跟着索末菲特地从慕尼黑赶来听课，在尖锐发问后意外获得与玻尔在哥廷根黄昏中散步、交谈三小时的机遇。[1]那是海森堡物理生涯的开端，从此与哥廷根结下不解之缘。

索末菲去美国讲学时，海森堡又来到哥廷根“借读”一年，也可以算作玻恩和哥廷根大学的学生。在慕尼黑博士答辩阴沟翻船后，海森堡连夜坐火车到哥廷根找玻恩诉苦。而在1925年夏季，海森堡是在哥廷根做博士后时告假赴北海小岛逃避花粉过敏时得窥量子力学的奥秘。[2]

其实，海森堡在那个岛上的灵感只是没人能明白的一团乱麻。他自己也拿不准，只得回哥廷根交由导师定夺。玻恩看出海森堡新设计的运算是数学家早已发明的矩阵，与学生约旦一起将海森堡的思想整合成数学严谨的理论。量子力学才以“矩阵力学”的方式横空出世。那一系列“一人论文”、“两人论文”和“三人论文”的落款都是哥廷根。[3]

哥廷根因此是量子力学的出生地。

海森堡、玻恩和约旦的矩阵力学不到一年即被薛定谔更为简单优越的“波动力学”取代。又是玻恩赋予薛定谔的“波函数”统计诠释，为新生的量子力学一锤定音。那是画龙点睛的神来之笔，推送量子力学走向实际的应用。[4]哥廷根随之成为与慕尼黑和哥本哈根并列的物理学家乐园。当24岁的伽莫夫在1928年夏天从苏联来到这个大学城时，他惊喜地看到酒吧里挤满着朝气蓬勃、正忙于量子力学计算的年轻人。伽莫夫在这里发现量子世界独有的“隧道效应”，解释原子核的衰变。[5]从美国来的鲍林则在这里得到玻恩赠送的海森堡“不确定性”论文，走上量子化学之路。[6]

今天的哥廷根大学已经大部搬出老城区。物理、化学等理科专业在北边有自己的宽阔校园。信步走近时，迎面正有十多人簇拥着一辆悬挂彩色气球和“某某博士”牌子的小车喜气洋洋走来。看情形，又一位新晋博士正志得意满地前往市中心向牧鹅姑娘献吻。

新晋博士仪仗队

物理系拥有一个现代化的大楼，与慕尼黑大学物理系的现状[7]不可同日而语。

哥廷根大学物理楼外景

楼里面有一个历史博物馆，保存着哥廷根大学几个世纪观察天文、测量地球和物理实验的设备记录。可惜博物馆很少开门，没能赶上。好在与量子力学有关部分放置在门外的走廊上，可随意观赏。

哥廷根大学物理楼内的展览柜

其中一个柜子里展示玻恩的量子力学统计诠释和海森堡创立量子力学的论文、玻恩与哥廷根同事（包括同为诺贝尔奖获得者的实验物理学家弗兰克）的生活照，以及一份与哥廷根有关的诺贝尔奖获得者名单。

有关创建量子力学的展柜（左上）。最上层是玻恩的照片和论文（右上），第二层右边为海森堡照片和论文（左下），第三层为玻恩的生活照、劳厄的X射线衍射照片和诺贝尔奖获得者名单（右下）。

在楼里也看到一个“玻恩中心”铭牌，上面记叙玻恩1921至1933年担任哥廷根理论物理教授期间，与海森堡和约旦共同奠定量子理论基础，并在1954年因量子力学的统计诠释赢得诺贝尔奖。[8]

哥廷根大学的玻恩中心

约旦的名字只见于这块小牌子。玻恩所在的哥廷根并非世外桃源，大学里的纳粹势力十分猖獗。作为纳粹狂热支持者，约旦在第二次世界大战后甚少被提及。玻恩后来被迫逃离德国，在战争期间颠沛流离。但他总算等到自己的诺贝尔奖。

海森堡与哥廷根的渊源也被大战打断，却没有因此终结。战争尘埃落定后，他和劳厄不约而同地选择定居哥廷根，在回归安宁的大学城重建被毁灭的德国物理学。

哥廷根大学物理楼里展出的是与之有关的诺贝尔物理学奖获得者名单，这在各地很常见。但哥廷根还另有一个非同寻常的名单：在这里长眠的诺贝尔奖获得者。共有多达八名获奖者安葬于距离旧城不远的一处公墓里，包括玻恩、劳厄、普朗克三位物理奖获得者和能斯特、哈恩等五位化学奖获得者。公墓特地为他们建立一个醒目的诺贝尔奖纪念圈，集中展示他们的相片和事迹。

哥廷根公墓中的“诺贝尔奖圈”

普朗克、劳厄、能斯特、哈恩和另一位获奖者的墓地都在这个圈的左近，形成一个行列。如此整齐的布局应该是后人有意迁移而成。

普朗克的墓有自己的树围。墓碑下端刻有他的“普朗克常数”，因年代已久难以辨认。坟墓地面上另有三块碑石，显示这里埋葬着普朗克夫妇和他们被希特勒杀害的二儿子。[9]

哥廷根的普朗克墓

哈恩的墓碑与普朗克的风格一致，底端刻有他发现的原子核裂变。

哥廷根的哈恩墓

劳厄和能斯特的墓碑有相似的风格，只列出同葬的家人姓名。有意思的是在劳厄墓外侧还有一块小石碑，纪念海森堡曾在1946-1958年间在哥廷根担任物理研究所主任。海森堡的墓不在这里，在他的家乡慕尼黑。[10]

哥廷根的劳厄（左）和能斯特墓

玻恩的墓不在这个光荣行列之中，却也最容易看到。他的墓碑竖立在公墓入口左侧，十分显眼。墓碑正中刻有矩阵力学中位置和动量的乘法不对易性——量子力学之诡异最早的数学体现。

哥廷根的玻恩墓

八名诺贝尔奖获得者去世后“共居一室”，恐怕在全世界绝无仅有

哥廷根大学的辉煌历史远早于量子力学时代。在环绕旧城步道上徜徉时会邂逅一尊高斯与他的物理学家同伴韦伯（Wilhelm Weber）[11]亲切交谈的大型雕塑。端坐着的高斯手里被好事者塞上一个插着鲜花的酒瓶。

哥廷根的高斯和韦伯纪念雕塑

高斯通常被认作数学家。但在哥廷根，他钻研磁学，与韦伯一起发明第一个磁性电报机。以他命名的“高斯定律”在电磁学中也尽人皆知。哥廷根大学物理系的博物馆里陈列着他的电报机和进行大地测绘的仪器。高斯也永久地留在了哥廷根。他的墓地在旧城外围的树林之中，周围零散着一些早期的墓碑。所在之处已经成为市民的休闲场所。

哥廷根的高斯墓

韦伯死后葬于诺贝尔奖获得者聚集的那个公墓里，恰好与玻恩相邻。

哥廷根公墓中的韦伯（左）和玻恩墓碑

高斯的学生黎曼在哥廷根发明他的几何学，为爱因斯坦的广义相对论预先准备数学工具。爱因斯坦大学时的老师闵可夫斯基在这里为狭义相对论归纳出简洁的四维时空数学表述。哥廷根的希尔伯特更曾与爱因斯坦展开一场寻求广义相对论场方程的激烈竞争，虽捷足先登却没有争抢优先权。[12]希尔伯特的学生施瓦西（Karl Schwarzschild）找出广义相对论第一个严格解，出乎爱因斯坦的意料。[13]希尔伯特的另一个学生冯·诺伊曼则为量子力学奠定（当时认为）完备的数学架构。[14]当然，希尔伯特自己发展的微分方程本征值、本征函数和以他命名的希尔伯特空间等等都是量子力学计算中不可或缺的数学工具。

哥廷根因而有着为物理学思想提供严谨数学基础的悠久传统。那也正是玻恩和约旦在海森堡灵机一动之后的巨大贡献。作为量子力学真正出生地，哥廷根当之无愧。

[1] 详见《量子纠缠背后的故事（十二）：哥廷根的玻尔节》及《（十三）：联袂的诺贝尔奖》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-12,https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-13。

[2] 参阅《科学随笔：从量子到量子力学的四分之一世纪》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/essay-science-quantum-1925。

[3] 详见《量子纠缠背后的故事（十七）：海森堡的矩阵》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-17。

[4] 详见《量子纠缠背后的故事（十九）：玻恩的几率波》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-19。

[5] 详见《量子纠缠背后的故事（廿八）：哥本哈根的诠释》、《宇宙膨胀背后的故事（十三）：宇宙万物始于“伊伦”》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-28,https://xiezuo.eddiecheng.net/p/universe-13。

[6] 详见《生命编码背后的故事（十六）：量子化学》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/gene-16。

[7] 参阅《漫步科学：走访量子圣地慕尼黑》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/science-visit-quantum-munich。

[8] 参阅《量子纠缠背后的故事（卅一）：现实世界的坍塌》和《（卅四）：薛定谔的猫》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-31,https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-34。

[9] 参阅《量子纠缠背后的故事（卅五）：分崩离析的裂变》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-35。

[10] 详见《科学漫步：走访量子圣地慕尼黑》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/science-visit-quantum-munich。

[11] 这个韦伯不那么著名。

[12] 详见《宇宙膨胀背后的故事（之一）：爱因斯坦无中生有的宇宙常数》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/universe-01。

[13] 详见《宇宙膨胀背后的故事（之五）：挑战爱因斯坦的宇宙》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/universe-05。

[14] 《详见《量子纠缠背后的故事（三十）：冯·诺伊曼的证明》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-30。

来源：赛先生一点号