初中趣味数学丛书——新《西游记》

摘要：《新西游记》是一部故事小说类的趣味数学，它立足于初中数学，大体按照《西游记》唐僧师徒取经的路线和故事情节进行改编.从唐太宗梦游地府，选拔取经人开始，描写唐僧自长安出发，沿途所发生的故事.如何收服孙悟空、猪八戒和沙僧为徒？如何降服妖魔鬼怪？如何获取通关文牒？如何

初中趣味数学丛书

新《西游记》

《新西游记》是一部故事小说类的趣味数学，它立足于初中数学，大体按照《西游记》唐僧师徒取经的路线和故事情节进行改编.从唐太宗梦游地府，选拔取经人开始，描写唐僧自长安出发，沿途所发生的故事.如何收服孙悟空、猪八戒和沙僧为徒？如何降服妖魔鬼怪？如何获取通关文牒？如何获取真经？从参加选拔及在双叉岭经受的第七难开始，讲述他如何运用数学知识化解每一难？书中所涉及的数学问题几乎涵盖初中阶段所有数学知识点和各种数学解题方法，深入浅出地解析了数百个经典数学题.

全书约20万字，故事背景喜闻乐见，情节紧凑，悬念迭出，趣味性强，语言幽默有趣，寓学于乐，对激发数学学习兴趣，培养逻辑思维能力，拓展发散思维，提高创新思维能力，开发和发展智力大有益处.

《新西游记》的作者是一位中学高级教师，从事初中数学教学工作40余年，一直担任初中数学教育教学工作，对初中数学积累了丰富的教育教学经验和学习经验，也取得了一定的成就.任教期间在全国各大型报刊杂志上发表有关中学数学教学论文、经验总结、学习辅导文章数千篇，编写出版初中数学学习丛书数十册，是一位高产的校园作家，数十次被多家报刊杂志社评为优秀作者.

《新西游记》历经二十多年的构思、编写与修改终于成书出版，全书展现了数百个经典数学题的解法，其思路分析精辟到位，解答过程简洁明了，有常规解法中的通法，有另辟跷径的技巧，深入浅出，通俗易懂.

《新西游记》虽然是本数学课外丛书，但与其他所有数学丛书截然不同，将数学问题融于故事之中，在故事发展中引入数学问题.书中人物烂熟于耳，栩栩如生，故事情节跌宕起伏，悬念丛生，俨然象一本长篇小说，但阅读方式又不同于一般小说，需要静心阅读，认真思考，有时还需要动动笔，对初中生和数学爱好者具有魔性的吸引力.

读完《新西游记》，一定会让阅读者对数学产生浓厚的兴趣，从此改变对数学的偏见，不仅再也不会认为数学枯燥乏味，反而认为数学是一门生动、有趣、有用、易学、易懂的学科.

敬请关注！

第1回：唐太宗，下诏选拔取经人；陈玄奘，过关斩将摘桂冠

第2回：巩州城，三藏慧眼识骗局；双叉岭，玄奘智斗三妖怪

第3回：五行山，神猴归正等三藏；揭神符，唐僧欣然收悟空

第4回：西行路，三藏喜得紧箍咒；鹰愁涧，悟空收服白龙马

第5回：观音院，小僧童谎话连篇；黑风山，孙悟空夺回袈裟

第6回：高老庄，入赘女婿闹分家；云栈洞，悟空巧收猪八戒

第7回：黄风岭，八戒争功救唐僧；须弥山，菩萨赠送定风丹

第8回：流沙河，八戒大战沙悟净；紫竹林，观音指点孙悟空

第9回：试禅心，猪八戒本性未改；取真经，唐玄奘初心不变

第10回：万寿村，唐僧识破小贩计；五庄观，悟空毁灭人参果

第11回：白骨精，三变迷惑唐三藏；紧箍咒，悟空被逐花果山

第12回：花果山，群妖聚义闹山门；黑松林，八戒奋力救师父

第13回：宝象国，国王设宴谢僧恩；花果山，八戒遭遇鬼打墙

第14回：平顶山，樵夫指路绕山腰；莲花洞，悟空智斗金银魔

第15回：宝林寺，方丈出题难三藏；乌鸡国，悟空独自战群魔

第16回：救国王，悟空上天讨仙丹；报恩德，国王盛情谢师徒

第17回：枯松涧，悟空热心帮山神；火云洞，三藏智伏红孩儿

第18回：车迟国，国君信道不信佛；三清观，道术佛法比高低

第19回：通天河，水浪滔天深几何；金鱼精，兴风作浪乱民心

第20回：兕大王，处处刁难唐三藏；金刚琢，变换莫测费思量

第21回：子母河，唐僧误喝河中水；解阳山，悟空巧取落胎泉

第22回：女儿国，多家商店出怪招；子母河，一道彩虹架西东

第23回：琵琶洞，唐僧智斗蝎子精；光明宫，星官指点孙悟空

第24回：假猴王，假借唐僧取经去；真悟空，真佛面前辨真伪

第25回：小火山，唐僧开路巧绕道；芭蕉洞，悟空智斗罗刹女

第26回：金光寺，塔宝被盗僧蒙冤；碧波潭，兄弟合斗九头虫

第27回：木仙庵，树精伐木难三藏；小西天，师徒误入小雷音

第28回：陀罗庄，大圣斩蛇救百姓；朱紫国，国王签证难三藏

第29回：盘丝洞，妖媚女妖织网忙；紫云山，悟空巧找绣花针

第30回：狮驼岭，师徒智斗三老妖；比丘国，悟空征服白鹿精

第31回：镇海寺，三藏妙解方丈愁；无底洞，悟空智斗老鼠精

第32回：灭法国，国王皈依谢圣僧；隐雾山，悟空捣毁连环洞

第33回：凤仙郡，悟空求雨降甘霖；玉华州，小王继位凭运气

第34回：盘桓洞，唐僧智斗九头狮；金平府，师徒留宿慈云寺

第35回：青龙山，三妖作怪玄英洞；天竺国，唐僧巧辞月兔情

第36回：地灵县，寇员外盛情留僧；铜台府，唐三藏热心助民

第37回：翠云宫，悟空遭遇大难题；多行善，善恶分明终有报

第38回：玉真观，菩提树高耸入云；凌云渡，无底船乘风破浪

第39回：灵山上，四大金刚四难题；雷音寺，如来三考唐三藏

第40回：通天河，唐三藏理亏老鼋；晒经石，选择晒点众僧忙

话说这一日，唐太宗渺渺茫茫，魂灵径出五凤楼前，随那御林军马，大驾出朝采猎，自觉身轻如燕，缥缈而去.行不多时，御林军马俱无，独自一个散步荒郊草野之间.正惊惶难寻道路，只见那一边，有一人高声大叫道：“大唐皇帝，往这里来！往这里来！”太宗闻言，抬头观看，只见那人：头顶乌纱，腰围犀角.脚踏一双粉底靴，登云促雾；怀揣一本生死簿，注定存亡.昔日曾为唐国相，如今掌案侍阎王.

府地冥幽

太宗定睛一看原来是已故的朝中官员，现管地府生死簿的催判官，二人正在说话间，只见那边有一对青衣童子，执幢幡宝盖，高叫道：“阎王有请，阎王有请.”太宗遂与崔判官并二童子举步前进.忽见一座城，城门上挂着一面大牌，上写着“幽冥地府鬼门关”七个大金字.那青衣将幢幡摇动，引太宗径入城中，顺街而走.突然看见了那街旁边走来了先主李渊，先兄建成，故弟元吉，先主李渊上前道：“世民来了！世民来了！”那建成、元吉上来就揪打太宗索命.太宗躲闪不及，被他扯住，幸有崔判官唤一青面獠牙鬼使，喝退了建成、元吉，方得脱身而去.行不数里，见一座碧瓦楼台，庄严肃穆.太宗正在观看，只闻那厢环珮叮当，仙香奇异，原来是森罗宝殿，十代阎王降阶而迎，太宗谦让，不敢接之.十王道：“陛下是阳间人王，我等是阴间鬼王，理所当然，何须过让？”太宗道：“朕曾得罪麾下，岂敢与尔论阴阳人鬼之道？”

十王与太宗礼让一番后，命掌生死簿催判官拿来生死簿，看太宗阳寿天禄该有几何？崔判官急转司房，将天下万国国王天禄总簿逐一检阅.只见南赡部洲大唐太宗皇帝注定贞观一十三年.崔判官吃了一惊，念在曾经共事一番，急取浓墨大笔，在“一”字上面添了两横，后将簿子呈上.十王从头一看，见太宗名下注定三十三年，阎王惊问：“陛下登基多少年了？”太宗道：“朕即位至今一十三年了.”阎王道：“陛下宽心勿虑，还有二十年阳寿.此乃误会，请返本还阳.”太宗闻言，躬身称谢.十阎王差崔判官、朱太尉二人，送太宗还魂.

太宗随崔判官、朱太尉走出森罗殿，朱太尉执一首引魂幡，在前引路.崔判官随后保着太宗，兜兜转转，游遍了冥王地府，看够了十八层地狱，所见之状，皆触目惊心，惨不忍睹；所闻之声，全撕心裂肺，悲声振耳.到处是恶怪惊心，厉鬼惊魂，其惨烈之状，人间难望项背.正是人生却莫把心欺，神鬼昭彰放过谁？善恶到头终有报，只争来迟与来早.

原来，太宗大病一场，病危中似梦非梦中游了一趟地府，醒来时却历历在目，真实再现.记得崔判官教他返回阳世后须作法会，超度那地狱中的冤魂孤鬼，让他们的灵魂早日升天，投胎出世，免受地狱之苦.

之后，观音菩萨现身长安城，指点太宗派人前往远在十万八千里的大西天天竺国灵山大雷音寺取回一部大乘真经，以超度亡魂出地狱，救天下苍生于苦难，教黎民百姓多存善心多行善事.

虽是梦游与梦幻，太宗却当真，他决定派出一名高僧前往西天取得此经，可是派谁去好呢？立马聚集众大臣上朝商议.

丞相魏征首先发言，他说：“此去西天路途遥远，鬼怪出没，千难万险.”言下之意是如果派德高望重的高僧去，他们肯定会因为年高体弱，难行万里之路，恐怕有去无回矣.

礼部尚书说：“丞相说的对.此去西天十万八千里，不仅山高、水深、路险，而且沿途难免会有豺狼虎豹挡路，妖魔鬼怪阻拦，年事高者肯定去不了.但如果派年轻的和尚去，又恐道行不深，难胜此任.依我看，应该选派年轻力壮、道行高深、信念坚定、智慧超群的和尚去.”

大家觉得礼部尚书说的有理，皇帝即刻下诏通告全城和尚，年龄在30岁以下的都可以到礼部报名面试.

一时间来了数百个年轻力壮的小和尚，经过初步面试遴选出十个符合条件的僧人，仅凭面相和口头交流实难抉择.怎么办呢？尚书及其部下官员都无计可施，便将此事移交给朝庭大臣商议.

吏部尚书说：“俗话说，人不可貌相.判断一个和尚道行深与浅，智慧高与低，是很难凭肉眼观察出来的，建议你们礼部出几道题对他们进行现场考查一番.”

大家赞同吏部尚书的建议，礼部尚书马上召集礼部官员出题考核，考核风格与众不同，一题一题来，在每轮考核中参加的十个人每考一题，答不上来或答错的即被当场淘汰.

考核那一天，参考者早早就到了考场，每人一张桌子，左、右、后三面用砖墙围住，谁也看不到谁.主考官宣布说：“今天考核共有六道题，分六场进行，每场一个考题，考完后由评判组官员当场评判，不合格者终止下一场考试.”说完马上进行第一场考核，给每人发了一张写着考题内容的卷子，卷子上写着：

第一题：有一个商人挑着一担青菜牵着一只羊和狼准备去集市上卖，走到河边一座独木桥时发现这是一座危桥，每次只能通过一个人，最多再挑着一担菜或牵着一只羊或牵着一只狼.问：此人该如何过桥，才能保证菜不被羊吃掉，羊不会被狼吃掉？

参加考核的十个人都在想“狼是不吃菜的，它们可以单独在一起.”于是他们交上来的答案都是：

第一次牵着羊过桥，空手返回；第二次牵着狼过桥，牵着羊返回；第三次挑着菜过桥，空手返回；第四次牵着羊过桥.

结果，十人全部过关，进入了第二场考核，卷子上的题目是：

第二题：有两个大人和两个小孩，他们来到河边准备过河，河上没有桥，只有一艘由一根木头凿成的小船，每次只能由一个大人或两个小孩划过去.问：这四个人该如何过河？

卷子收上来后主考官们一看十个人的答案都一样：

先由两个小孩划过河，其中一个留在对岸，另一个将船划回；然后由其中一个大人划过河，再让对岸的小孩将船划回；再然后两个小孩一起将船划过河，留下一个，另一个将船划回；再由另一个大人划过河，对岸的小孩再将船划回，最后两个小孩再次一起划过河.

结果，十人又全部过关，进入第三场，卷子上的题是：

第三题：甲、乙两个小孩在河中摸鱼，甲摸到5条，乙摸到4条，他们在路边烤着，正准备吃的时候来了一位过路的客人，他们招呼客人一起吃，每人吃了3条.临别时，客人拿出9文钱作为吃鱼的酬劳.问：甲、乙两人该如何摊分这9文钱？

在这一题考试中，有两人给出的答案是：甲分5文钱，乙分4文钱.结果这两人被淘汰了.

另外八人的答案都是：客人吃掉3条鱼付出9文钱，说明每条鱼值3文钱，甲摸到的鱼值15文钱，乙摸到的鱼值12文钱，扣除自己吃掉的9文钱，分别还剩6文钱和3文钱，因此，甲应分6文钱，乙分3文钱.

结果八人参加第四场考核，题目是：

第四题：从前有位富翁英年早逝，留下一笔巨款900万，临终前他妻子身怀六甲，请来村子里德高望重的几位老人作为公证人立下遗嘱：孩子出生后，如果是男孩，就分给儿子600万，剩下的300万给妻子；如果是女孩，就分给女儿540万，剩下的360万给妻子.四个月后富翁的遗孀竟然产下了一男一女双胞胎.请问：按照富翁的遗嘱，这笔遗产该如何分配？

考官将考卷收来，发现其中一人的答案是：三人平均分配，每人300万；另外两人的答案是：儿子分一半450万，女儿和妻子各分剩下的一半，每人225万.结果这三人被淘汰了.另外五人的答案一样，都是这样解答的：

富翁遗嘱的精神是：分给妻子的是分给儿子的1/2，

分给妻子的是分给女儿的2/3，

或者说，分给儿子的是分给妻子的2倍，分给女儿的是分给妻子的3/2，

倍，因此，这笔遗产应按4:3:2分配，儿子分400万，女儿分300万，妻子分200万.

结果还有五人参加第五场比试，题目是：

第五题：张三、李四和王五三人同时到一家海鲜店，准备分别购买4斤的鱼

头、鱼身和鱼尾，老板告诉他们说购买整条鱼每斤7文钱，分开卖时鱼头每斤10文钱，鱼身每斤8文钱，鱼尾每斤6文钱.三人合计购买一条12斤的鱼，老板手起刀落，把鱼按鱼头、鱼身、鱼尾分成三段，每段恰好4斤.老板按整条鱼的价格收取了他们共84文钱.问：张三、李四和王五每人应付多少钱？

其中三人的解答是：分开购买时，张三需要付40文钱，李四需要付32文钱，王五需要付24文钱，共需要付96文钱，现在只需要付84文钱，优惠了12文钱，每人优惠4文钱，因此，张三需要付36文钱，李四需要付28文钱，王五需要付20文钱.结果这三人被淘汰了.

另外两人的解答是：合买整条鱼比分开购买共优惠了12文钱优惠百分数是12.5%，

因此，原打算买40文钱鱼头的可优惠40×12.5％=5（文钱），买32文钱鱼身的可优惠32×12.5％=4（文钱），买24元鱼尾的可优惠24×12.5％=3（文钱），

因此，合理的摊分方案应该是：买鱼头的张三付35文钱，买鱼身的李四付28文钱，买鱼尾的王五付21文钱.

本轮结束后还有两人晋级，原先定好的题目都已经用完，考官们临时讨论，拟出如下题目：

第六题：莎莎、莉莉、婷婷和静静四位女生在同一家商店上班，她们的家在同一条公路边上，每天下班总是四人一起拼坐一辆马车回家，乘坐一辆起步价10文钱行程3公里（超过3公里部分每公里再收费2文钱）的马车，莎莎距离商店最近，只需要乘坐2公里，莉莉需要乘坐6公里，婷婷需要乘坐8公里，静静乘坐全程15公里到家，付给马车车夫36文钱.问：每人应摊分多少文钱？

其中一人的解答是：如果各自叫车，莎莎需要付起步价10文钱，莉莉需要付10+2×(6-3)=16（文钱）；婷婷需要付10+2×(8-3)=20（文钱）；10+2×(15-3)=34（文钱），共需要付10+16+20+34=80（文钱）.

而采用拼车，四人共只需要付34文钱，优惠了80-34=46（文钱），优惠百分数为57.5%，

因此，莎莎可优惠10×57.5%=5.75（文钱），莉莉可优惠16×57.5%=9.2（文钱），婷婷可优惠20×57.5%=11.5（文钱），静静可优惠34×57.5%=19.55（文钱），

所以莎莎摊分4.25文钱，莉莉摊分6.8文钱，婷婷摊分8.5文钱，静静摊分14.45文钱.

另一个的解答是：前3公里起步价10文钱由四人平均分摊，每人2.5文钱；接下来的3公里6文钱，应该由莉莉、婷婷和静静三人平均分摊，每人2文钱；再接下来的2公里6文钱，应由婷婷和静静平分，每人3文钱；最后的7公里14文钱，由静静一人承担.因此，

莎莎摊分2.5元文钱，莉莉摊分2.5+2=4.5（文钱），婷婷摊分2.5+2+3=7.5（文钱），静静摊分2.5+2+3+14=21.5（文钱）.

考官们看到这两人的答案不敢妄断谁是谁非，觉得好像说的都有理，于是上报给尚书，尚书也是一头雾水，于是上报给唐太宗李世民，皇帝也是觉得俩人的答案似乎都道理，于是召集大臣们商议.

“虽然两人的答案说的似乎都有理，但肯定只有一人是真正有理的.”皇帝开口说道.

“第一个按优惠百分数摊分，这个好像没有道理.”宰相说，“大家想一想：如果静静乘坐路程上百公里，那么优惠的百分数岂不是大大降低了，此时另外三人摊分的钱岂不是增多了吗？”

“是啊，是啊！”大臣们频频点头称是.

“所以，微臣认为每人摊分的车费应该如后一人所说的那样，按乘坐的路程分段摊分.”

大家同意宰相的意见，于是又淘汰了一个，最后一个崭露头角，被正式列为取经候选人，接着对其身份进行了调查.

经查，这位取经候选人姓陈，法名玄奘，他外公见是当朝一路总管殷开山，父亲陈光蕊，中状元，官拜文渊殿大学士，一心不爱荣华，只喜修持寂灭，后因被奸人所害，英年早逝，致使玄奘自出娘胎就持斋受戒，自幼为僧.经法门寺方丈介绍，玄奘根源又好，德行又高，千经万典无所不通，佛号仙音无般不会.太宗下诏立马召见这个过关斩将，脱颖而出的和尚.

玄奘步履轻盈跨过金銮殿的门槛，走到皇帝跟前跪地禀见皇上，呼喊“我皇万岁，万岁，万万岁.”起身后又一一向各位大臣问候请安.

唐王仔细端详，这是一个眉清目秀的青年和尚，穿着一件简易的袈裟，显得精明能干，智慧超群，心里欣喜程度已超大半.可转念一想，西天取经是一件重大神圣而又十分艰巨的任务，容不得半点马虎，为了慎重起见，唐王决定亲自出题再次验证眼前这个年轻和尚的能力.他说：“有个公司新来一个打工者，名叫白干，此人看起来精明能干，上班第一天就对老板半开玩笑半认真地说：我上班的第一天你只需要给我5分钱，第二天给25分，以后每天上班给我的工钱是前一天工钱的平方就可以，五天结算一次怎么样？老板心算了一下：第一天给他5分钱，第二天给25分，两天才3文，第三天625分，不也只是6钱2文5分吗？三天总共还不到7钱.心想有这么便宜的事何乐而不为呢？于是便一口答应了下来，并吩咐秘书第二天和他签订合约.秘书知道事情原委后惊叫道：‘老板，这可不行.虽然前三天总共不足7钱，但第四天得给他6252=390625（分）=39062.5=文=3906.25钱，3千多钱啊！到了第五天那更是不得了，简直就是个天文数字啊！你看3906252=152 587 890 625（分）=152 587 890 6.25钱，15万多贯啊！’老板一听秘书的话吓得惊出一身冷汗，心想‘这可怎么办呢？’老板是个讲诚信的老板，一路走来靠的就是诚信，他宁可破产也不想失信于人.请问：有没有办法可以替这个老板解围？”（注：古时候1贯=1000钱，1钱=10文，1文=10分.）

“这事不是事，非常简单.”玄奘慢条斯理地说，“只要在签订合约时这样写：兹有本公司职工白干，经他本人同意，上班第一天发给工资0.05钱，以后每天发给的钱数为前一天钱数的平方，期限五天.”

“妙，妙，妙极了！”唐太宗从龙椅上站了起来，走到年轻和尚面前，仔细端量者他，看得众大臣们百思不得其解，大家议论纷纷，十分疑惑地自言自语道，“5分不就等于0.05钱，0.05钱不就是5分吗？把分换成钱有啥用呢？”

“当然有用了.”唐王看出众大臣还没反应过来，他说，“你们想一想，第一天付给0.05钱，第二天付给的是0.052钱=0.0025钱，还不足一分呢，第三天、第四天、第五天那就一天比一天更少了，前后五天给他的总共还不足6分呢.”

“原来如此啊！”听完唐王的解释后大家这才如梦初醒，恍然大悟.

唐王欣喜若狂，握住玄奘双手，赐名唐三藏，择日出征西天取经.

当晚，唐王举行盛大宴会，算是庆贺终于选拔出了一位优秀的取经高僧，也算是为唐三藏饯行.

席间，唐王和同座的几位大臣及三藏探讨这样一个问题，唐王说：“某茶叶店老板购进了A，B，C三种新茶，告诉老板娘每种茶叶的出售单价分别是A每斤180文，B每斤200文，C每斤340文.老板出门后，顾客上门品尝对这三种新茶都不大感兴趣，销量一直不好.有一天，老板娘突发奇想，何不将三种茶叶混合后再试试呢？于是，她将剩下的三种茶叶全部进行混合，最后以每斤260文卖给顾客，竟然深受顾客的喜爱，混合后的茶叶一下子就被抢完了.卖完后老板娘一核算，结果所获得的总收入与分开卖的总收入竟然相同.老板回来知道这件事后对老板娘赞不绝口，问她混合时A，B，C三种茶叶各有多少斤？老板娘回忆说：只记得三种茶叶的斤数都是整数，其种C种茶叶5斤，其他的都不记得了.你们说A，B两种茶叶分别是多少斤？”

唐王问题一出，几位大臣面面相觑，不知所以，大家把目光转向了三藏.三藏略一思索，说：“首先应该算出第一批混合中A，B，C三种茶叶数量之间的关系，再利用整数的特征解之.

设第一批混合中A种茶叶x斤，B种茶叶y斤，则依题意，得：

180x+200y+340×5=260(x+y+5)，整理，得：4x+3y=20，

所以4x=20-3y，x=5-3/4y，

因为x，y为正整数，所以3/4y为整数，所以y为4的倍数，

又x=5-3/4y，

5-3/4y>0，y

，所以y=4，

所以x=5-3=2，

所以A，B两种茶叶分别是2斤和4斤.”

太宗喜道：“果然举之不错，诚为有德行、有禅心的和尚.朕赐你左僧纲，右僧纲，天下大阐都僧纲之职.”玄奘顿首谢恩，受了大阐官爵.又赐五彩织金袈裟一件，毗卢帽一顶.书办旨意，前赴化生寺暂住，择定吉日良时，出征西天取经.

之后，唐王又对三藏谆谆教诲，说西天取经并非易事，是件十分艰难的差事，且不说路途遥远，沿途翻山越岭，涉水过河，道路崎岖，风餐露宿，往返需要十年八载的，单说那虎豹豺狼，凶禽猛兽，妖魔鬼怪时刻都会有可能危及生命的安全，一路上一定要坚定信念，用自己的智慧克服一切的困难.