摘要：我们看世界的方式，从来不是纯粹、客观的。无论是依赖肉眼，还是借助最先进的仪器，我们所看到的“现实”，都只是经过一层层滤镜之后的版本。显微镜让我们意识到细胞的存在，射电望远镜让我们捕捉到来自宇宙深处的微弱电磁信号，但很长一段时间里，眼睛看到的就是真实，望远镜捕捉

我们看世界的方式，从来不是纯粹、客观的。无论是依赖肉眼，还是借助最先进的仪器，我们所看到的“现实”，都只是经过一层层滤镜之后的版本。显微镜让我们意识到细胞的存在，射电望远镜让我们捕捉到来自宇宙深处的微弱电磁信号，但很长一段时间里，眼睛看到的就是真实，望远镜捕捉到的就是全部。这种理所当然的认知，往往在新的工具出现之后，才显得多么局限。

试想，如果人类的眼睛只能感知蓝色光线，那么在发明其他探测光线的装置之前，科学家们自然会得出“宇宙中的一切都是蓝色的”这样的结论（单是想到这点，我就觉得有点“忧郁”）。

同样，一家生产三英寸长捕鼠器的害虫防治公司，可能会得出“所有老鼠的长度都不到三英寸”的结论，因为所有被捕获的老鼠都符合这个尺寸。

这些都是“观察选择效应”的简单例子——也就是由于观察方法或工具中未被察觉的偏见，导致对物理现实的过滤。那么，我们的大脑对于对称性的偏好，是否也可能在我们对宇宙本质的感知中，制造出类似的偏差？

必须强调，这里讨论的是自然法则中的对称性及其通过群论（group theory）的描述，而不是自然界中具体结构的对称性。完美的晶体是后者的一个例子。在晶体内部，如果我们沿着某些方向移动一定的距离，所见到的景象完全相同。晶体学就是研究由大量相同单元组成的集合体的结构与性质的科学。这些单元可以是原子、分子，或者在更抽象的语境下，甚至可以是一段段计算机代码。晶体学的一个典型问题是：大量相同的单元，如何在空间中排列，使得每个单元看到的“邻里环境”都是完全相同的？群论是晶体学赖以生存的数学基石。对上述问题的探索，最终证明了空间对称群仅有230种类型。

对称原理同样展现在多种生物分子与生物体的结构之中，从晶体化的蛋白质和DNA，到病毒，这些结构中的对称性显而易见。这些对称性无疑极其重要，因为它们代表了稳定的、最低能量的系统，而这样的系统构成了矿物质和生命体。然而，这些对称性并不代表自然法则本身的深层结构。

说到自然法则，毫无疑问，对称性与群论是极其有用的概念。如果没有将对称性和群论的语言引入粒子物理，那么对于基本粒子及其相互作用的描述将会是一场复杂到近乎无法收拾的噩梦。群论能够揭示秩序、识别模式，其能力是其他任何数学工具都无法企及的。

在1985年的一次采访中，哈佛大学的数学家安德鲁·格里森（Andrew Gleason）曾说过：“数学当然应该能用于物理！它就是为探讨物理所面对的情境而设计的：也就是说，外面似乎存在某种秩序——我们就去找出那秩序是什么。”除了其实用性之外，对称性还能从现实或抽象系统的描述中去除冗余。例如，假设某个系统可以用这样一串字符来象征性表示：

我们可以利用符号的平移对称性消除冗余，将其简化为更加紧凑的形式：

读作“XYZ重复五次”。同样，在这一串字符中：

我们可以利用反射对称性，将其简化为：

其中，SYM 运算符表示这种类型的反射。

那么，真正的问题是：对称性是否真的深嵌于自然的织构之中，还是仅仅为我们提供了一种便利的方式，让我们得以与物理现实展开对话？ 这并不是一个容易回答的问题。在追寻宇宙终极理论的历程中，有些阶段似乎显示出对称性比其他阶段更加根本。例如，相对论中任何两个观察者之间的基本对称性，是一种精确的对称性，它看起来确实准确刻画了自然界的运作方式。另一方面，原子核的早期模型之一——被称为“埃利奥特模型”（Elliott model）的理论——也曾用一种对称性（及其相关群）进行描述，但人们当时就清楚，那只是一个近似的对称性，几乎可以肯定并非真正的根本。

在标准模型中，某些被假定为基础的规范对称性也存在一个潜在的问题——对称性破缺。让我简要解释一下这个概念。

想象上图所示的餐桌俯视图，小盘子是用来放面包的。餐桌周围的座位完全一致，从任意一位用餐者的角度看，左边和右边没有任何区别。因此，这种摆设在旋转或反射下都是完全对称的。然而，一旦面包端上来，第一位用餐者将面包放在自己左边的小盘子上，对称性便被“自发破缺”了。左与右不再相同，旋转不变性也就消失了。

回想一下电弱理论，其中电磁力和弱相互作用是同一枚硬币的两面。它们的力的媒介粒子——光子（photon）、W 粒子和 Z 粒子——在本质上是可以互换的。这便立即引出了一个问题：既然如此，为什么这两种力在当今宇宙中的表现会有如此巨大的不同？（例如，电磁力比弱力强十万倍。）标准模型把原因归咎于对称性破缺。根据目前最流行的情景，在宇宙刚诞生不久（也就是我们所说的“大爆炸”之后），电磁力和弱力之间存在完美的对称性。在那个阶段，由于温度极高，光子以及 W 和 Z 粒子是完全不可区分的。随着宇宙的膨胀与冷却，它经历了一次类似于液体凝固的相变——正是在这一过程中，对称性发生了破缺。据推算，这一过程发生在宇宙诞生约 10^−12 秒时。

这个“液体类比”可以再延伸一步。液体无论如何旋转看起来都一样——没有优先方向。但当液体凝固时，这种对称性便消失，取而代之的是具有某些优先轴的晶体结构。同样地，宇宙冷却过程中发生的“冻结”，打破了电磁力与弱力之间的对称性，导致了我们今天观察到的种种差异：W 和 Z 粒子获得了质量，而光子依然保持无质量状态。弱力的作用范围之所以被限制在接近原子核大小的距离，就是因为它的传递粒子笨重迟缓。

对于外行人而言，上述描述可能听起来像一个充满想象力的童话。他们可能会认为，粒子物理学家先是凭空假设了某种描述自然基本力的对称性，而当发现现今的宇宙并不遵循这种对称性时，又随意编造了一个看似合理的“对称性破缺”理论。然而，事实远比这种看法更为坚实。标准模型的许多预言已经被实验极为精彩地验证。更重要的是，关于整个对称性破缺框架的实验测试即将成为现实。就像通过原子质量和原子间结合能来估算液体的凝固点一样，我们可以利用标准模型的已知参数，推算出对称性破缺发生时所需的能量。

这一能量范围，已经接近芝加哥费米实验室（Fermilab）的强子加速器Tevatron的实验能力，或者将在2007年左右由欧洲核子研究中心（CERN）的“大型强子对撞机”（Large Hadron Collider, LHC）达到。至少，这些实验预计能够告诉我们，对称性破缺的理论构想是否走在正确的道路上。

这些实验还可以进一步检验超对称性的预言。别忘了，如果真实世界遵循超对称性，那么将会有一大批全新的粒子等待被发现：自旋 1/2 的电子会有一个自旋为 0 的“超电子”（selectron）伙伴，自旋为 1 的光子则会有一个自旋为 1/2的“光微子”（photino）伙伴，标准模型中的每一个粒子都被预测存在一个对应的超对称伴侣。

严格来说，即便未来实验验证了对称性破缺和超对称性，也不能明确无误地证明对称性是宇宙运作的根本，而不仅仅是一种有用的工具。正如我们已经看到的，超对称性仍然只是弦理论的一个特征，而不是它的起源。这一理论背后的终极原理依然有待揭示，它是否会被证明是一种对称性原理，目前仍是未知数。

还有另一个原因，提醒我们在赞颂对称性为宇宙诞生与运行的主导力量，以及称群论为它的基本语言之前，需要保持一定的谨慎。这个原因可以通过卡列拉部落（Kariera）亲属—婚姻规则的例子很好地说明。

这个澳大利亚原住民部落的规则，被证明可以形成一个与著名的克莱因四元群（Klein four-group）结构相同的数学群。然而，我们完全可以确定，卡列拉人制定这些规则时，并不是有意去表达某种特定的数学结构。因此，我们面临这样一种情况：我们识别出了一种能完美描述某种现实的数学工具，但导致这种现实产生的真实原因仍然未知。卡列拉人选择这一套规则的真正动机，可能与我们从中识别出来的秩序并没有太大关系，尽管深入分析或许能揭示出，这些规则确实有助于维持他们社会的稳定。

1979年诺贝尔物理学奖得主、标准模型发展的关键人物之一史蒂文·温伯格（Steve Weinberg）表示，他同意“对称性未必是终极理论中最根本的概念”。他补充道：“我怀疑，最终唯一坚定不移的原则，将是数学一致性。

”1990年菲尔兹奖得主、“第二次弦革命”的引领者爱德华·威滕（Ed Witten）同样强调：“弦理论中仍有许多未知的成分，尚未被揭示出来”，“有些概念，例如广义相对论中的黎曼几何，最终可能会被证明比对称性更为根本。”

1966年菲尔兹奖和2004年阿贝尔奖得主迈克尔·阿蒂亚爵士（Sir Michael Atiyah）则提到了由人类心智引发的选择效应：“我们是戴着某种眼镜来看待自然的。我们的数学描述是精确的，但可能还存在更好的方式。

我们如今对卓越李群（exceptional Lie groups）的使用，或许只是我们思考方式的一种产物。”尤其是他最后这句话，让我想起了著名数学家兼哲学家伯特兰·罗素（Bertrand Russell, 1872–1970）的一句意味深长的话：“物理学之所以数学化，并不是因为我们对物理世界了解得很多，而是因为我们对它知之甚少；我们只能发现它的数学属性。”换句话说，罗素认为，我们用数学去描述宇宙，本质上非常接近某种形式的“选择效应”。

量子电动力学的奠基人之一、1981年沃尔夫奖获得者弗里曼·戴森（Freeman Dyson），一如既往地给出了他独特的视角：“我觉得，我们甚至还没有走到理解宇宙为何如此的起点。”“即便是一些看似简单的事情，例如我们能够判断一条线是否完全笔直，或者区分圆和椭圆，这些能力本身就是难以解释的谜题。”谈及对称性时，他坦言自己并不喜欢使用“根本的（fundamental）”这个词，更倾向于用“丰饶的（fruitful）”来形容对称性，尤其是在讨论电弱理论中的规范对称性作为力的来源时。最后，他还指出，自从量子力学被引入后，对称性和群论作为描述世界的工具，已经变得更加有力。

那么，综合这些洞见，我们可以得出怎样的结论呢？就对称性在宇宙宏伟结构中的角色而言，我个人谦逊的总结是：我们尚不知道，对称性最终是否会被证明为宇宙运作的最根本概念。物理学家多年来发现和探讨的某些对称性，后来被证明只是偶然或近似的；而另一些对称性，例如广义相对论中的广义协变性，以及标准模型中的规范对称性，则成为孕育出新的力与粒子的母体。总而言之，我毫不怀疑，对称性原则几乎总能向我们揭示某些重要的东西，并且很可能为我们揭开和破解宇宙深层原理提供最宝贵的线索和洞察。不论最终结果如何，对称性在这一意义上确实是“丰饶的”。

在《费曼物理学讲义》（The Feynman Lectures on Physics）这本根据理查德·费曼（Richard Feynman）1961—62学年授课内容整理而成的著作中，费曼在结束对对称性的讨论时这样写道：

“我们的问题是，要解释对称性从何而来。为什么自然界如此接近对称？没人知道原因。我们或许只能这样猜想：在日本，有一扇门，位于日光（Neiko），有时被日本人称为‘全日本最美的门’；它建造于受中国艺术强烈影响的时代。这扇门极其精美，雕梁画栋，柱子上雕刻着龙头、王子，繁复得令人惊叹。然而，当你仔细观察，就会发现，在其中一根柱子的复杂花纹上，有一个小小的装饰元素被刻反了；除此之外，整扇门完全对称。若你问为什么，故事是这样的：工匠故意将这个细节刻反，好让神明不会嫉妒人类的完美，从而不因妒忌而降怒于人类。我们或许可以反过来想：自然界的近乎对称，也许正是上帝的安排，他让自然法则只有近乎对称，这样我们就不会嫉妒他的完美！”

来源：老胡科学