摘要：在波动动力学和散射理论的研究中，时间延迟一直扮演着核心角色。自从 Eugene Wigner 提出这一概念并由 F. T. Smith 进一步发展以来，时间延迟通常被理解为：相较于自由传播，波包在与散射体相互作用时所额外停留的时间。传统上，这一延迟被视为实数，
在波动动力学和散射理论的研究中，时间延迟一直扮演着核心角色。自从 Eugene Wigner 提出这一概念并由 F. T. Smith 进一步发展以来，时间延迟通常被理解为：相较于自由传播，波包在与散射体相互作用时所额外停留的时间。传统上，这一延迟被视为实数，它与实验中可以直接测量到的传播延迟相对应。
然而，近年来的理论研究表明，在存在吸收、增益或其他非厄米特性的系统中，时间延迟的定义自然会扩展为一个复数形式的传输时间延迟。其中，实部仍然对应脉冲在系统中“滞留”的时间，而虚部长期以来显得晦涩难懂，一直被看作是某种数学产物，而非真实的物理量。
Isabella L. Giovannelli和Steven M. Anlage在《物理评论快报》上发表的论文《Physical Interpretation of Imaginary Time Delay》实现了一个突破：他们首次通过实验验证了传输时间延迟的虚部。通过在非幺正散射系统中巧妙设计的微波实验，作者们展示了这一虚部确实具有明确的物理意义。他们的研究不仅加深了我们对非厄米系统中波传播的理解，也为未来的应用提供了新的可能性。
这一研究的出发点是散射矩阵（S 矩阵），它描述了入射波在与介质或结构相互作用后如何被转化为出射波。在理想的无损系统中，S 矩阵是幺正的，确保能量守恒。在这种情况下，Wigner–Smith 时间延迟算符直接给出实数的特征值，被解释为波包的平均停留时间。
然而，在包含损耗、吸收或泄漏的真实系统中，幺正性被破坏。Asano 等人在 2016 年的理论工作中指出，此时的传输时间延迟τ可以是一个复数：τ=Re[τ]+iIm[τ]
Re[τ]：仍然对应于传统意义上的传播延迟，描述脉冲相较自由传播被推迟或提前的时间。Im[τ]：被预测与波在传输过程中频谱的改变相关，尤其表现为载波频率的位移。但这一点长期未被实验观测到。因此，虚部的物理含义被认为可能与吸收或增益系统对波包的频谱变形有关，而不是简单的到达时间偏移。
为了验证这一理论预言，Giovannelli 和 Anlage 设计了一套精妙的微波图网络实验。所谓微波图，是由同轴电缆和节点连接而成的实验网络，能够很好地模拟量子图与波散射系统，同时具备高度可控性。
实验装置：研究者构建了一个双端口网络，入射波从一端进入，在多路径传播后从另一端输出。非幺正性：通过在系统中引入有损元件，使得部分能量被吸收，从而破坏幺正性。脉冲探测：研究者将一个高斯型微波脉冲注入系统，并使用高分辨率的时域与频域仪器记录其传输特性。关键的观测结果是：在输出端测得的脉冲其载波频率发生了明显偏移。更为重要的是，这一频率位移与通过频域测量散射矩阵得到的 Im[τ] 完全吻合。换句话说，实部时间延迟表现为脉冲到达时间的提前或滞后，而虚部时间延迟则表现为脉冲内部振荡频率的偏移。
虚时间延迟的实验验证具有重要意义，它将一个长期被视为数学概念的量，转化为可以观测的物理现象。其影响主要体现在以下几个方面：
加深对非厄米物理的理解：当今物理学越来越多地处理非厄米系统，例如具有平衡增益与损耗的光子结构、开放量子系统等。虚时间延迟的实验确认为这些系统提供了新的分析工具。实验可测性：通过与可观测的频率偏移建立联系，虚时间延迟成为一个实用的实验指标，为未来的微波与光学实验提供了方向。潜在应用：能够通过工程化的散射系统精确控制脉冲的时间与频率特性，可能在通信、信号处理以及传感领域具有重要应用价值。对“时间”概念的拓展：这一发现表明，“时间延迟”不仅仅意味着到达时间的变化，它同样可以涵盖频谱的微妙变形。这拓宽了我们理解波与物质相互作用的语言与框架。光学系统拓展：在光子晶体、超材料或波导中进行类似实验，有望揭示虚时间延迟在光学领域的表现。量子系统研究：在介观物理或冷原子系统中，虚部时间延迟可能与隧穿过程、共振寿命或退相干动力学相关。工程应用：通过设计具有特定吸收或增益特性的器件，可以利用虚时间延迟实现频率精确调控，用于通信或传感。基础物理探讨：从更深层次来看，这项研究促使我们重新思考“时间”在波动力学中的定义与度量方式。虚时间延迟的物理解释将一个看似抽象的理论概念转化为切实的实验观测。Giovannelli 和 Anlage 的微波实验不仅确认了其存在，还揭示了其直观含义：传输时间延迟的虚部对应于脉冲在非幺正散射系统中传播时的载波频率位移。
这一发现丰富了我们对非厄米物理的理解，拓展了分析开放系统的工具箱，并为通信和传感技术的应用提供了新的可能性。从更广泛的意义上说，它提醒我们：即使是数学形式中的虚数部分，也可能蕴含着深刻的物理现实。
来源：万象经验一点号