摘要：随着硬件结构的高集成化、复杂化和3维化，多物理场耦合仿真已成为工程应用中具有挑战性的环节之一，同时也成为跨学科领域研究的主流方向之一，正成为促进电子科学与技术、图论和网格技术、热力学和动力学等进步的重要手段。本文从多物理场建模仿真技术和多物理场效应与仿真分析两

多物理场耦合仿真技术是现代科学技术和工程应用发展的一个重要趋势，是一种综合多个不同物理场之间相互作用进行模拟分析的方法。随着技术发展，产品应用复杂程度和场景的增加，单一物理场仿真可能不再满足需求，需要从多个物理场需求耦合考虑，通过链接不同物理场求解器之间的相互作用，更精确地模拟现实场景多个物理要素耦合的过程，从而提供协同分析的解决方案。例如，在集成芯片与芯粒技术白皮书和相关文献中，如图1所示，耦合分析涉及建立和求解耦合方程，这些方程描述了不同物理场之间的相互作用。同时，从应用层面，随着仿真技术的发展，多物理场耦合计算已成为工程研发的重要趋势。

图1 多物理场耦合机理示例

1 多物理场耦合仿真技术的研究现状

1.1 多物理场耦合仿真的挑战和难点

集成芯片工艺过程建模仿真存在挑战：集成芯片的制造涉及多个物理过程的耦合，由此形成了复杂的多物理场问题。除此之外，集成芯片的制造过程复杂，实验条件难以完全复现，且实验成本高昂，导致难以获取高质量数据用于模型验证。因此，如何准确模拟这些过程之间的相互作用是仿真的一大挑战。精确提取材料本构参数存在挑战：集成芯片中使用的材料种类繁多，且每种材料的热、电、力本构参数通常受到力、电场、温度、湿度、辐射等多种环境因素的影响。如何精确模拟材料本构参数随环境变化的特性是仿真的一大挑战。

集成芯片中多种微观、宏观多物理效应并存，宏观-微观一体化仿真分析存在挑战：多物理场耦合挑战体现在微观尺度的量子输运过程与宏观尺度的热力学、力学行为的非线性相互作用，跨尺度建模与分析存在挑战；另外，不同芯粒单元间、器件与芯粒间的界面载流子输运、热输运和应力传递机制极其复杂。如何构建能够精确反映微观物理本质的宏观微观一体化高效仿真模型是集成芯片设计的关键科学与技术难题。

在集成芯片的设计与优化中，实现高效、高置信度的多物理场仿真存在挑战。（1）精度与效率的协同优化：在现代计算平台上，仿真的精度通常依赖于物理模型的完善性和数值方法的精确性。因此，需要权衡计算效率与精度，重点识别主导物理过程，优化网格划分并发展高效的数值算法，最大限度地在保证仿真精度的同时降低计算成本。（2）多物理场验证与校准：多物理场仿真的结果需要经过严格的验证与校准，以确保其与实验结果的一致性。

1.2 多物理场耦合仿真的学术界和工业界研究进展

学术界在多物理场耦合理论模型的构建与仿真方法的创新，尤其是在先进工艺节点晶体管、高功率器件及3维集成芯片等方向做出了贡献。在3维集成芯片的研究中，电热和应力的耦合作用被认为是优化芯片设计的关键。在工业界，多物理场耦合仿真的研究主要集中于提高器件和芯片的可靠性和性能。

宏观上看，学术界和工业界在多物理场耦合仿真技术和应用方面的研究，呈现以下8个特点：1）复杂的数学模型。2）耦合效应的复杂性。3）数值计算挑战。4）边界条件和初始条件复杂。5）验证。6）跨学科问题。7）跨尺度问题。8）商业软件的开发。

2 多物理场耦合仿真技术研究热点回顾

2.1 器件多物理场耦合

图2 电路3维结构

图3 GaN HEMT随时间变化的最大温度曲线

Cai等探讨新型金属材料在背部供电系统中的电迁移可靠性。Guo等模拟在外部电场作用下，多晶互连线中空洞穿越晶界的形态演变过程。Wu等探究电场方向倾角对空洞形貌演化和裂纹扩展的影响，揭示了互连线中不同模式的缺陷演化特点。Xu等开发了耦合第一性原理与非平衡格林函数模拟工具，研究了先进节点晶体管器件的量子输运特性。Duan等和等系统性地揭示了热应力对不同晶向和沟道长度对先进晶体管器件的影响及其物理机理。此外，如图2所示，还研究了电路模块中时变电热效应对于晶体管器件的热载流子注入可靠性的影响。Li等提出了一种高精度瞬态电热耦合仿真方法，如图3所示。Luo等提出了一种双向电热耦合（BETC）方法来设计太赫兹电子器件，如图4所示。Kwon等针对多纳米片场效应晶体管的自热效应提出了一种准确且快速电热分析模型，如图5所示。Kim等使用商业TCAD软件Sentaurus仿真分析了器件的工艺顺序和器件结构对器件机械应力和电气性能的影响（图6）。

图4 BETC方法设计流程

图5 mNS-FET 3维结构（a）、x方向截面（b）及边界条件和热网络（c）

图6 TCAD仿真流程

2.2 芯粒尺度热-力多物理场耦合

热-力耦合作用通常是一个双向耦合过程，且表现出显著的非线性特征。首先，热荷载引起的温度变化会导致具有不同热膨胀系数的材料发生不协调的变形，从而在异构材料的界面处产生应力集中。此外，温度变化还可能对材料的微观结构产生影响，进而改变其弹性和塑性性能，从而加剧热-力耦合过程中的非线性特征。目前，针对Chiplet封装结构的热-力耦合效应，多采用有限元方法进行仿真和分析。

Chiplet技术依赖于硅通孔（TSV)、微凸点和重布线层（RDL）等先进封装技术，通过高密度互连实现多个模块的高效集成。这些微互连结构的引入显著改变了整个封装产品的热力学特性，并在热-力耦合过程中展现出显著的各向异性行为。此外，这些结构的尺寸范围跨越5个数量级（从亚微米到厘米），为有限元仿真的网格划分带来了巨大的挑战，显著提高了仿真所需的计算资源和成本。因此，合理的模型等效和简化以及降阶方法对于实现计算成本和准确性的平衡尤为重要。其中，基于表征元（RVE）的材料等效方法，以及子模型技术是最常用的两种跨尺度手段。

2.3 芯片芯粒电-热-力多物理场耦合及效应分析

随着芯片设计向Chiplet方向发展，热效应在高功率密度、高集成度的封装中变得愈发重要。温度的显著升高，特别是热点处的温度集中，不仅会降低芯片性能和寿命，还会通过电迁移导致金属互连失效。此外，大的温度梯度和不匹配的热膨胀系数引起的热应力可能导致机械失效。高温还会导致材料的电磁特性变化，引起信号和电源完整性问题。

传统的热-力耦合主要关注温度场与应力场之间的相互作用，电-热-力耦合不仅考虑了温度和应力的相互作用，还引入了电场的影响电-热-力耦合在3维堆叠芯片TSV设计中发挥了重要作用，可以更准确地预测TSV的可靠性和性能。

图7 集成芯片键合铜柱中的应力分布

图8 RRAM阵列在不同时刻的3维温度分布

图9 微针翅形状和排列对流场分布的影响

Tian等开发了先进芯粒键合工艺过程应力演化分析工具（图7），建立了芯粒集成键合工艺残余应力模型，分析了先进芯粒键合工艺残余应力对器件DC（直流电源）与 AC（交流电源）性能的影响。Wu等提出了一种区域分解方法（domain decomposition method，DDM）用于3维集成电路封装结构中的瞬态电热耦合分析，如图8所示。如图9所示，Sun等针对3维集成电路（3维-IC）高集成和多层结构的散热问题，建立了针对嵌入式贯穿TSV微针翅片的3维-IC层间微通道的电-热-流体的多物理模型，研究了芯片温度分布及微通道内的流速分布。Rheem等通过直接晶圆键合实现了 InGaAs HEMT和InP/InGaAs DHBTs在Si CMOS上的异质单片3维（Heterogeneous and monolithic 3维，HM3D）集成射频系统，如图10所示。Do等通过动态秩揭示优化方法和图像生成机器学习模型，实现在系统级封装（system in package，SiP）中针对异构芯片的多物理约束优化布图设计，如图11所示。Naeim等系统研究了嵌入式微凸点（E-μBumps）和晶圆对晶圆混合键合（wafer-to wafer hybrid bonding，W2W-HB）在不同金属密度和功能分区方案下的热阻和温度分布（图12）。

图10 InGaAs HEMT在Si CMOS上的异质单片3维集成结构示意

图11 芯粒布局设计结果

图12 由后端工艺（back-end-of-line，BEOL）堆叠和3维界面层构成的芯片间层的截面和热阻示意

2.4 多物理场耦合仿真的其他工程应用

在学术界，多物理场耦合仿真领域的研究已取得了显著性的成果。在工程应用上，研发人员运用理论分析与数值模拟的方式，基于学术界对多物理场耦合现象的内在机理及基本规律的探讨与研究，积极推动多物理场耦合仿真软件的开发与应用。全球范围内，多物理场分析仿真工具在科研和工程领域发挥着举足轻重的作用，Synopsys、Cadence、ANSYS和COMSOL等工具作为技术领导者，引领着行业发展。

2024年，多物理场耦合仿真技术的国产化取得了显著进展，主要集中体现在以下方面：国产自主仿真软件体系的建立、跨平台易扩展软件的开发、多物理场耦合仿真技术在微电子技术中的应用、多物理场耦合仿真技术在机械工程中的应用，以及多物理场耦合仿真技术与人工智能的结合。

3 结论

随着系统集成度和复杂度的提升，多物理耦合技术受到了学术界和工业界的广泛重视。但由于应用场景的滞后，导致了多物理耦合仿真技术求解性能还存在一定的不足。近年来，由于集成芯片和芯粒技术对多物理场耦合仿真的需求出现指数级增长，业界围绕多物理场耦合机理，跨尺度多物理场耦合求解等领域的研究开始加速，这种趋势在2024年出现了爆发式发展，达到了高峰。本文聚焦2024年学术界和工业界在器件和芯粒等电子信息和半导体领域的电-热耦合、热-力耦合、电-磁-热-力耦合方向，进行了综合剖析和阐述。可以预测，在未来的几年内，由于半导体制程的摩尔定律在现有材料和架构下将逐步放缓，以集成芯片和芯粒为代表的应用场景的推广，多物理耦合仿真技术将得到更加广泛的应用。

本文作者：蒲菠、陈文超、张召富、陈增辉、赵毅、郝沁汾

作者简介：蒲菠，宁波德图科技有限公司，正高级工程师，研究方向为集成芯片与先进封装领域电子设计自动化（EDA）；郝沁汾（通信作者），无锡芯光互连技术研究院，中国科学院计算技术研究所，研究员，研究方向为计算机系统结构。

论文全文发表于《科技导报》2025年第1期，原标题为《2024年数值仿真计算与多物理场协同研究热点回眸》，本文有删减，欢迎订阅查看。

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来源：科技导报