摘要：随着高轨卫星的广泛应用，其轨道精度需求越来越高。本文基于星载GNSS测量，仿真分析了位于倾斜地球同步轨道的SAR卫星定轨精度。结果表明，在满足信号可见性的条件下，IGSO卫星可见GPS+BDS导航星数平均约20颗，PDOP值在1~2之间；利用星载GNSS伪距/

本文内容来源于《测绘学报》2024年第12期（审图号 GS京(2024)2592号）

倾斜地球同步轨道SAR卫星星载GNSS定轨分析

1.中国科学院上海天文台，上海 200030

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摘要

随着高轨卫星的广泛应用，其轨道精度需求越来越高。本文基于星载GNSS测量，仿真分析了位于倾斜地球同步轨道的SAR卫星定轨精度。结果表明，在满足信号可见性的条件下，IGSO卫星可见GPS+BDS导航星数平均约20颗，PDOP值在1~2之间；利用星载GNSS伪距/载波相位测量值可以得到优于1 m的高轨SAR卫星定轨精度，高阶勒让德误差波动小于10 mm；太阳辐射压摄动对轨道影响较大，10-8 m·s-2量级的模型误差最大可使定轨精度降低一个量级。

关键词

高轨卫星星载GNSSIGSOSAR卫星精密定轨

基金项目

第一作者：杨鹏（1996—），男，博士，研究方向为飞行器精密定轨及应用。E-mail：

通讯作者: 黄勇 E-mail：yongh@shao.ac.cn

本文引用格式

杨鹏, 王振兴, 田晓彬, 郑世贵, 黄勇.

YANG Peng, WANG Zhenxing, TIAN Xiaobin, ZHENG Shigui, HUANG Yong.

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高轨卫星在人类的现代生产生活中发挥着越来越重要的作用，正广泛应用于通信、导航、遥感等领域，如地球同步静止轨道（geostationary earth orbit，GEO）、倾斜地球同步轨道（inclined geosynchronous orbit，IGSO）及大偏心率椭圆轨道（highly elliptical orbit，HEO）卫星等[1]。随着应用的不断加深，对高轨卫星自身的轨道精度要求也越来越高。目前高轨卫星的轨道确定依赖的测量手段主要有两类：地基和天基测量，传统的地基测量包括地基测距、测速、测角等，天基测量手段包含卫-卫跟踪、星载GNSS等[2]。另外，也可联合天地基测量数据实现定轨。

传统的地基测量技术较为成熟，但对GEO/IGSO等高轨卫星而言，受限于地面台站相对待测卫星较差的观测几何，仅依靠地基测距数据，对高轨卫星定轨精度约百米量级[3]。文献[4]利用北斗三号GEO卫星的有源服务模式RDSS（radio determination satellite service）中的四程测量值定轨，避免了钟差的影响，得到约10 m的GEO卫星定轨精度。文献[5]利用连线干涉测量（connected element interferometry，CEI）对亚太7号卫星（定点76.5°E）的定轨精度约10 m量级。十米甚至百米量级的高轨卫星定轨精度已不能满足其日益增加的轨道精度需求。

随着全球导航卫星系统的发展，其服务对象已经不仅局限于地面用户，21世纪初，美国在GPS的可操作需求文件（operational requirements document，ORD）中提出了空间服务域（space service volume，SSV）的概念，文献[6]于2006年正式描述了SSV，对导航卫星的服务范围划分为近地服务域（terrestrial service volume，TSV）和空间服务域两部分，TSV包括地表至3000 km高度处，SSV则覆盖3000~36 000 km高度处，以8000 km高度为分界，SSV又可细分为中轨道和高/同步轨道区域。随着深空探测对自主导航的需求增加，未来的SSV范围还会扩充至地月空间[7-8]。

星载GNSS目前已经广泛应用于低轨卫星的自主导航，往前可追溯到GPS发展初期，美国在1982年7月发射的地球资源卫星Landsat-D上搭载了一台GPSPAC GPS接收机，进行了星载GPS测量，验证了卫星星载测量用于自主导航的可行性[9]。此后的多颗低轨卫星运用了星载GNSS技术进行精密定轨，并且精度越来越高，对CHAMP、GRACE、Jason-1等重力和测高卫星定轨精度均达到了厘米量级[10-13]。文献[14]分析了GPS/BDS联合定轨对FY-3C卫星的定轨精度，可达到与单GPS定轨相当的厘米量级。

GNSS卫星天线都是对地发射信号，而GEO、IGSO等高轨卫星的轨道高度普遍高于导航星座，只能接收来自地球另一面的GNSS漏信号，包括未被地球遮挡的主瓣信号和旁瓣信号。通信技术试验卫星二号（TJS-2）是中国第一颗正式应用高轨GNSS导航技术的GEO卫星，接收机实时定轨结果与事后精密轨道比较，位置精度优于30 m[15]，若约束动力学参数，36 h弧长定轨精度约米级[16]。

自1978年第一颗合成孔径雷达（synthetic aperture radar，SAR）卫星Seasat[17]发射以来，星载SAR以其全天时、全天候观测的优势得到了快速发展，目前已搭载SAR载荷的卫星包括但不限于ESR-1[18]、ALOS-2[19]、高分三号[20]等，上述卫星轨道高度均分布在数百千米的低轨区域，以ERS-1卫星为例，其利用激光测距等手段可实现分米级定轨精度[18]。高轨SAR卫星在资源监测、地形测绘方面有着重要应用[21]，其对精密定轨需求强烈且精度要求高，其成像聚焦所需的轨道径向位置精度为米级[22]，同时该类卫星需要低成本的获取精确轨道，高轨GNSS导航接收体制正好适用于此类卫星。本文着眼于高轨SAR卫星精密定轨，仿真了一颗位于IGSO的SAR卫星以及星载GNSS测量值，包括伪距和载波相位测量，对倾斜地球同步轨道SAR卫星接收GNSS信号的可见性进行了描述。采用不同定轨策略进行了高轨SAR卫星的星载GNSS精密定轨，如仅单星座GPS或BDS数据定轨、采用不同太阳辐射压模型等。结果表明，在合适的定轨策略下，倾斜地球同步轨道SAR卫星利用星载GNSS测量值可以实现优于1 m的定轨精度，高阶勒让德误差波动小于10 mm。

IGSO等高轨卫星轨道高度一般高于现有GNSS导航星座，仅可接收来自地球对面的GNSS信号，考虑地球遮挡，IGSO卫星对GNSS信号的几何可见性较差。以GPS卫星为例，L1频点的主波束角约42.6°，地球遮挡角度约27.8°，主波束仅边缘约7°~8°的锥形范围内的信号可见[23]，更多的则是接收旁瓣信号。BDS卫星主波束范围与GPS相当，地球遮挡角随BDS卫星轨道高度不同而变化。图1显示了高轨卫星对GNSS信号的几何可见性。

图1 高轨卫星对GNSS信号几何可见性

Fig. 1 Reception of visible GNSS signals by high-orbit satellite

除几何可见性外，还需要考虑GNSS信号传播链路的功率损耗，接收功率需要高于星载GNSS接收机捕获跟踪门限，通常采用载噪比C/N0来表征接收信号质量。C/N0是信噪比的一种归一化表示形式，定义为信号功率与单位频率带宽内的噪声功率之比[24-25]，可通过式（1）计算

(1)

式中

(2)

式中，PR表示接收信号功率，由等效全向辐射功率PEIRP（PEIRP为发射机功率和发射天线增益之和，GPS卫星最低发射功率为26.8 dBW，增益最大约为6 dB[26]）、自由空间损耗（依赖于信号波长λ和高轨卫星到GNSS卫星间距离d，星载接收机不考虑大气影响）、接收天线增益GR共同决定。Tsys是等效系统噪声温度，当天线对地时，取为290 K，当天线对天时，取为180 K；LADC为模/数转化后信号量化损耗（通常取-3 dB）。

伪距和载波相位作为GNSS测量的基本观测量，IGSO等高轨卫星星载接收机在满足信号可见性的条件下得到这两种类型的观测值，可用来进行定轨解算。伪距是包含GNSS卫星和接收机钟差信息在内的距离测量值，测量精度一般为米级。以IGSO卫星为例，伪距的非差观测方程如下

载波相位测量值是指某时刻接收机所产生的基准信号的相位与接收到的来自卫星的载波相位之差，为方便计算，相位一般以周为单位。在实际观测中，载波相位测量值φ包括整周计数的部分Int（φ）和不足一周的小数部分Fr（φ），即φ=Int（φ）+Fr（φ）。载波相位测量值与伪距的关系为

(4)

式中，N为整周模糊度，结合式（3）、式（4），可得载波相位测量的观测方程为

(5)

载波相位测量由于存在特有的整周模糊度参数及测量中可能发生的周跳现象，在将测量数据用于定位或定轨前，需要进行模糊度固定以及周跳探测及修复等预处理工作[27]。

本文仿真了一颗IGSO卫星作为待测SAR卫星，初轨历元为2023年12月22日00:26:00.000（UTC），地球J2000.0惯性坐标系下的初始轨道参数见表1。

表1 仿真高轨SAR卫星初轨参数（地球J2000.0惯性坐标系）

Tab. 1

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IGSO卫星的星下点轨迹为“8”字，覆盖的纬度范围与其轨道倾角有关，上述仿真高轨SAR卫星轨道倾角约16°，即星下点纬度最高可到16°。该卫星星下点轨迹如图2所示，与赤道交点经度约90°E。

图2 仿真高轨SAR卫星星下点轨迹

Fig. 2 Simulated sub-satellite point trajectory of the high-orbit SAR satellite

仿真高轨SAR卫星的轨道动力学模型考虑了地球非球形引力摄动、太阳系行星等大天体摄动及太阳辐射压摄动。太阳辐射压摄动是对高轨卫星影响较大的非保守力摄动项，难以准确模制。通常有两种太阳辐射压模型，一种是经验型，另一种则是物理分析型[28]。本文在仿真时采用了物理分析型模型。

目前已有多个导航星座在轨运行，包括全球性的GPS、BDS、GLONASS、Galileo，以及区域性的QZSS、IRNSS等[29]，本文仿真时仅考虑GPS和BDS组合的GNSS星座，其星座构型如图3所示。图3中红色轨道为搭载星载GNSS接收机的高轨SAR卫星，GPS星座由MEO卫星构成，共有6个轨道面31颗卫星，BDS星座由MEO、IGSO卫星构成，共37颗卫星，其中包含10颗IGSO卫星。

图3 仿真GNSS星座构型（地球J2000.0惯性坐标系）

Fig. 3 Simulated GNSS constellation in the J2000.0 earth-centered inertial coordinate system

仿真观测数据时，高轨SAR卫星对GNSS星座可见性的天顶图如图4所示，其定义如下：以高轨SAR卫星为原点，正北方向为方位角起点（0°），顺时针方向为正方向，高轨SAR卫星“地平面”为高度角参考平面，地平以下高度角为负。前述“地平面”指通过高轨SAR卫星并与其地心矢量垂直的平面。由图4可知，高度角均为负值，表示GNSS卫星位于高轨SAR卫星地平以下，由于地球遮挡效应，最低高度角约为-80°，GPS卫星的最大高度角约为-36°，BDS因为包含IGSO卫星，所以星载接收机可见BDS卫星最大高度角约为-15°。该仿真数据信号可见性与实际情况相符[30]。

图4 高轨SAR卫星对GNSS信号可见性天顶图

Fig. 4 Sky view of visible GNSS signals for the high-orbit SAR satellites

图5显示了仿真的高轨SAR卫星星载接收机接收到的信号载噪比强度随GNSS卫星天底角变化序列，图5（a）、（b）分别为GPS、BDS各卫星变化序列散点图，不同颜色代表不同卫星，两者均显示了明确的主瓣和旁瓣信号特征。对GPS卫星而言，主瓣信号半波束角最大达到约21°，最大载噪比为63 dB-Hz，其余的旁瓣信号最大载噪比接近50 dB-Hz，但波束范围较小。BDS卫星信号的载噪比则略有不同，虽然主波束范围与GPS相差无几，但主波束内的信号最大载噪比略小于GPS，且剩余的旁瓣信号最大载噪比仅约45 dB-Hz。由于天线方向图特性，BDS卫星在50°及70°的天底角附近未进行数据仿真。另一个不同之处则是BDS在主波束范围内有两条不同的信号载噪比曲线，较低的一支表示BDS星座中的IGSO卫星，其最大载噪比约为50 dB-Hz。

图5 高轨SAR卫星星载接收机信号强度随GNSS卫星天底角变化序列

Fig. 5 Variation of onboard receiver signal strength with nadir angle sequence

SAR卫星在轨飞行期间，需要进行SAR成像姿态导引，以实现成像反演。典型的工况包括：定点指向巡航成像（卫星在通过姿态机动的方式使卫星雷达波束始终指向目标成像区域）、卫星正飞（卫星机械坐标系下的三轴姿态角与轨道重合，三轴姿态角均为0°）、正侧视成像（卫星在飞行中，通过姿态导引使雷达波束指向始终与卫星在地心坐标系中的飞行方向垂直，得到正侧视条件下的SAR图像）。当卫星有不同的工况指向需求时，随时可以通过姿态机动，将波束指向调整就位，姿态机动方式以二维俯仰滚动导引方法为主进行。

本文仿真了不同工况下的高轨SAR卫星轨道，各工况下卫星姿态指向不同，所受太阳辐射压有所差异。各工况概况见表2。

表2 仿真高轨SAR卫星工况概述

Tab. 2

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各工况下卫星姿态不一，所受太阳辐射压不同，同一初轨条件下仿真得到的真轨道有所差异。上述3个工况真轨道差异见表3，可见工况3正侧视姿态下轨道受太阳辐射压影响较大。

表3 仿真高轨SAR卫星各工况真轨道差异RMS

Tab. 3

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不同工况下卫星姿态涉及的坐标系如图6所示，包括地心惯性坐标系OE-XIYIZI、卫星轨道坐标系OS-XOYOZO、卫星本体坐标系OS-XBYBZB。其中，地心惯性坐标系OE-XIYIZI原点在地心，基本平面OE-XIYI位于地球天赤道面内，XI轴指向春分点；卫星轨道坐标系原点位于卫星质心，ZO轴指向地心，XO轴位于轨道面内与ZO轴垂直且指向卫星运动方向一侧，YO轴位于轨道面法向与ZO、XO轴构成右手系；卫星本体坐标系原点与卫星质心一般不重合，本文为方便描述，将其原点也定义为卫星质心，实际应用时只需加上一个平移量，不影响整体分析。

图6 相关坐标系定义

Fig. 6 Definitions of various coordinate systems

卫星姿态可用欧拉角进行描述，将状态量从本体坐标系转换到轨道坐标系，工况1中ZB轴始终指向目标成像区域，工况2本体坐标系各轴与轨道坐标系重合（或平行），工况3中ZB轴始终保持垂直于速度方向。

利用仿真GNSS测量值（采样率30 s）对各工况进行动力学精密定轨[31]，定轨策略设置见表4。

表4 定轨策略

Tab. 4

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统计2 d弧段内仿真高轨SAR卫星接收到的GNSS测量数据总数量，各工况下按卫星分布如图7、图9、图11所示。工况1中GPS测量数据占总数据量的55.74%，BDS测量值占44.26%，其中BDS的IGSO卫星（C07、C08、C09、C10、C13、C16、C38、C39、C40）测量值占17.97%，接近BDS测量值的一半；工况2中GPS和BDS测量值占比分别为53.75%、46.25%（IGSO占20.48%），工况3占比则为50.74%、49.26%（IGSO占10.95%）。图8显示了工况1仿真数据弧段内的可见卫星数及PDOP值，GPS可见卫星数在10颗左右，最大可见卫星数12颗，BDS整体略少，BDS的PDOP值也略大于GPS，联合GPS和BDS的PDOP则有所提升，在1~2之间；从PDOP值分析，联合GPS和BDS的观测几何要优于单导航系统，相比于单系统观测而言，联合测量有利于提升高轨SAR卫星定轨精度，该定性分析的结论与下文定轨计算结果相符。图10显示工况2的情况与工况1类似，由图12可知，工况3明显的可见星数减少，PDOP值变大且不少时段大于10。

图7 星载接收机对各GNSS卫星观测值数量（工况1）

Fig. 7 Total number of observations received by the onboard receiver (operating condition 1)

图8 星载接收机可见卫星数及PDOP值时间序列（工况1）

Fig. 8 Number of GNSS satellites and PDOP received by the onboard receiver (operating condition 1)

图9 星载接收机对各GNSS卫星观测值数量（工况2）

Fig. 9 Total number of observations received by the onboard receiver (operating condition 2)

图10 星载接收机可见卫星数及PDOP值时间序列（工况2）

Fig. 10 Number of GNSS satellites and PDOP received by the onboard receiver (operating condition 2)

图11 星载接收机对各GNSS卫星观测值数量（工况3）

Fig. 11 Total number of observations received by the onboard receiver (operating condition 3)

图12 星载接收机可见卫星数及PDOP值时间序列（工况3）

Fig. 12 Number of GNSS satellites and PDOP received by the onboard receiver (operating condition 3)

利用1 d弧段的数据进行定轨，与真轨道差异作为定轨精度的指标，结果见表5。工况1仅利用BDS数据定轨精度（0.575 m）略差于仅利用GPS数据定轨精度（0.303 m），联合GPS和BDS数据，定轨精度有所提升（0.271 m），相比于单导航系统精度提升分别约为10%（GPS）、53%（BDS）。工况2与工况1结果类似。

表5 各工况定轨结果与真轨道差异

Tab. 5

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工况3定轨精度降低至米级，仅利用GPS数据的定轨精度约3 m，仅BDS数据结果约2 m，联合GPS、BDS对精度提升也不明显。因为工况3中GPS平均可见卫星数减少至5颗左右（图12），GPS和BDS观测数量相当，且BDS存在IGSO卫星测量值，几何构型较好，所以BDS数据定轨精度优于GPS，但整体定轨精度相比工况1、工况2有所降低。

为了衡量轨道精度，除了与真轨道直接进行做差比较之外，实际应用中有时也关心该差异在斜距方向投影的勒让德展开式高阶项波动[33]（2阶及以上），不同阶次误差对SAR卫星成像聚焦效果影响不同[22]，图13可以发现波动均在10 mm以内，能够满足成像需求。

图13 高轨SAR卫星定轨后与真轨道差异勒让德展开式高阶项误差波动

Fig. 13 Error fluctuation in higher-order terms of the legendre expansion of the difference between orbit determination results and true orbit

仿真时采用了基于卫星真轨道及表面形状反演得到的物理分析型模型，为了讨论不同太阳辐射压模型（也称“光压模型”）对定轨精度的影响，在表4的定轨策略下，将光压模型替换为经验模型，再对上述3个工况进行定轨。仿真时考虑卫星质量为3000 kg，有效反射面积为30 m2。

利用固定面质比的光压模型定轨结果见表6，相比于物理分析型光压模型，工况1、工况3定轨精度均有明显降低，而工况2定轨精度变化不大，仍优于1 m。表明卫星姿态变化较大时，光压模型对高轨SAR卫星定轨精度的影响较大，高精度需求场景下需要慎重考虑该摄动项。各工况下光压模型差异如图14所示，量级为10-8 m·s-2，工况2差异最小，即卫星正飞姿态下固定面质比光压模型相对准确，而工况1、工况3姿态下该模型误差波动相对较大。

表6 各工况定轨结果与真轨道差异（固定面质比光压模型）

Tab. 6

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图14 仿真高轨SAR卫星太阳辐射压摄动加速差异（物理分析型-经验型）

Fig. 14 Acceleration difference in solar radiation pressure perturbation between physical analysis model and empirical model

考虑到目前导航卫星常用的经验光压模型，本节还采用了6参数的ECOM模型进行定轨[34]，该经验模型具体表达式为

(6)

(7)

即太阳辐射压力在eD方向（卫星-太阳方向）分量aD考虑常量和正弦周期项、eY方向（太阳帆板轴方向）分量aY考虑常量和余弦周期项、eB方向（eD×eY）分量aB考虑常量和正弦周期项。Δμ表示卫星相对太阳在卫星轨道面内投影点的夹角。

ECOM模型为经验光压模型，在DYB坐标系下共设置9个参数对光压摄动加速度进行描述，但研究表明，导航卫星定轨解算时无须考虑所有9个参数，可只考虑对轨道结果影响较大的参数项，如适用于GPS和BDS的IGSO/MEO卫星的五参数、七参数模型[35]。但是对BDS中的GEO卫星而言，其姿态控制始终为零偏模式，不同于GPS或BDS的IGSO/MEO卫星存在动偏姿态控制[36]，其Y轴与太阳帆板轴向并不重合，需考虑周期项，且与轨道面内DB方向的周期项趋势略有不同，即Y轴考虑余弦项，DB方向考虑正弦项，六参数ECOM模型更为适用BDS的GEO卫星[34]。本文仿真高轨SAR卫星大部分时间处于工况2的正飞姿态，与BDS的GEO卫星零偏姿态控制模式类似，故采用六参数ECOM模型进行定轨分析。

定轨结果见表7，定轨精度有所降低，尤其是观测条件较差的工况3，仅GPS测量数据时定轨精度下降到了大于10 m，工况1、工况2定轨精度约1 m。实际情况中需按工况仔细考虑经验光压模型的选取。

表7 各工况定轨结果与真轨道差异（六参数ECOM光压模型）

Tab. 7

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SAR卫星载荷具有大功率发射的特性，这与高轨GNSS导航的灵敏度接收之间需要电磁兼容设计及验证。高轨GNSS导航在装配接收天线时，与载荷发射天线通过空间隔离，降低两者之间的影响。导航接收系统内部对载荷发射频段进行严格的滤波设计，保证载荷信号不会泄漏到导航灵敏接收频段内。同时，针对两套系统的舱内电缆及设备进行严格的屏蔽包覆，确保不存在电磁泄漏及串扰。最后，卫星系统在地面开展了飞行星的大型电磁兼容试验对两者的兼容性进行验证。经过设计、实现和试验验证，两套系统间电磁兼容，故本文进行定轨试验分析时，不再考虑载荷对导航接收的干扰影响。

针对高精度的高轨SAR卫星定轨需求，本文仿真分析了位于IGSO的SAR卫星及星载GNSS数据，并进行定轨计算。结果表明，在满足GNSS信号可见性的条件下，高轨SAR卫星利用星载GNSS伪距、载波相位测量值可以实现优于1 m的定轨精度，勒让德高阶项误差（2阶及以上）波动在10 mm以内。姿态变动频繁时，太阳辐射压对定轨影响较大，模型误差最大可使定轨精度降低一个量级，实际场景需要仔细考虑太阳辐射压摄动模型，如采用物理分析型模型，或者结合物理分析型和经验型的半经验模型等。

来源：测绘学报