2025浙江中考数学压轴题精讲

摘要：这是今年浙江中考数学的第二十四题，应该是最后一道题目。这里面整体来说难度适中，只是在最后一个小问里面最小值。很多同学感觉好像没见过，今天也来分享一下个人解法。

这是今年浙江中考数学的第二十四题，应该是最后一道题目。这里面整体来说难度适中，只是在最后一个小问里面最小值。很多同学感觉好像没见过，今天也来分享一下个人解法。

最大值最小值问题现在在每个省份出现的概率频次非常的高。如果大家想在中考里面取得一个好的成绩，这一块是逃脱不掉的，一定要在初二开始布局这一块题型的系统性训练。

现在下方有一个重点的对字课程，给大家推荐的次数也是非常多、非常系统的完善课程。相信学完以后整体上这种转化思维能力就能够很好的建立起来。这道题其实就是简单转化的思维能力的训练，一起来看一下。

这里面给一个菱形a、b、c、d边长，a、b的长度等于五，a、c这条对角线的长度为八。

·现在第一个如图一，去计算c、a、b这个角的正弦值。这个题目相对来说比较简单，这地方考的就是菱形的基本性质。菱形对角线怎么样互相垂直写平分？这样根据a、c的长度为八，这条边就是四，这条边的长度也为四。这样要计算的是cab就是这个角的正弦值，这条边为几？为三，五、四、三，勾股数，这也是个直角正确写，所以它的正弦值就是三比几、三比五，这个问比较简单。

·第二个如图二，在这里面e点是ad延长线上的一个点，在这个位置把b连接起来，再将eab这三角形沿着eb给它翻折一下，a点的对称点是f点，在延长a、c这条对角线和ef交于p一点，连接b、p。

第一个若a、p和ef垂直的时候计算ae的长，a、p和ef互相垂直的时候计算ae这条边的长度。这道题其实是一道非常简单的问题。有的同学可能觉得老师在又在吹牛了，马后炮了。可能对于大部分学生坐在考场上面，如果做的这张卷子整体难度没看到，如果做到这个位置时间不够，这道题问做不出来也是情有可原的。

其实这个题大家可以看一下，如果a、p和ef互相垂直，刚刚说的这地方是不是也是一个垂直关系？说明什么？说明bd和ef是平行的关系，bd是平行于ep的。刚刚说的这地方沿着eb又折叠a点和f点对称点，说明这个角和这个角一定相等。假设它是角一，都是角一，再根据它和它平行，这个角是不是也是角一？它是角一，这个角也是角一，说明什么？说明DE和这里面DB相等，DB是几？DB的长度为六，第一个位已经算出来了，在这个位置，所以它为几？它为六。

而这里面AD的长度为几？AD为五，对AE长度多少？十一，是不是一道非常简单的问题？是的，这样一说大家就觉得非常简单了，不需要再做任何复杂的一些计算。

但是就这种题目其实是非常考验大家的一种基本功的，这种基本功是学任何的所谓的模型大招都是不能够真正的掌握的，这一定是有经过系统性的跟着老师后面慢慢学养生的几何思维数，思维数字方面的一些能力。

·第二个问：PA减PB的最小值。这个问题很多学生的就比较头疼，一般来说要么是PA加PB的最小值，要么是PA减PB的最大值。大家看到的是这种情况，这两种情况通常是和所说的将军密码联系起来，但是这道题并没有落入圈套，是干什么的？

这里面PA减PB的最小值，首先来看看PA是什么？PA是AC这条边的迎上线上的一点和它的交点，这里面PA的长度实际上有一部分是固定的，也就哪一部分AC的长度固定吗？AC为几？AC为八，所以它可以等价于八加上一个PC。

此时PA减PB，PA减PB的结果就变成了八加上PC再减去谁？减去PB。这样如果要研究它的最小值，其实就是研究它俩叉的最小值，这点没有问题，差的最小值仍然是不是很熟悉？就把它变形、转化，变成八减去PB减PC，这种情况大家熟不熟悉？变成八减去它。

如果要求差的最小值，只要研究差的最大值，PB减PC差的最大值是不是就可以了？它越大整体差不就是越小吗？这个时候大家看一下，研究差的最小值，PB、PC是不是刚好是PC、B三角形的两条边的长度？

PB减PC的最大值是什么？正常来说，根据三角形上边关系一定是小于等于BC，当它正好等于BC的时候是不是刚好取得最大值？它的最大值就是几？就是BC。这道题需要注意的就是这里面通常是P一点、B一点、C点三点贡献的时候取得最小值。

这道题有，没有可能三点贡献。

这道题其实是有可能的，什么时候？当p点和c点重合的时候，p、c两点重合的时候，这个时候p、c就变成零了，p、b的长度就变成这里面b、c的长度为几？为五，这样这两个线段的差是不是刚好还是等于b、c的？所以它能不能取到这样的一个最大值可以就是几？就是五，最大值为五带进去八减五等于几？等于三，所以它的差的最小值应该是几？就是三。