摘要：在数学发展的漫长星河中，皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）好像一颗独特的彗星，虽然职业是律师和政府官员，却以业余数学家的身份照亮了整个17世纪的数学天空。这位法国数学家最令人着迷之处在于，他总能在信手拈来的批注中留下让后世数学家苦思数百年的难

历史上有个名叫费马的人，在数学界是个什么样的存在？

在数学发展的漫长星河中，皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）好像一颗独特的彗星，虽然职业是律师和政府官员，却以业余数学家的身份照亮了整个17世纪的数学天空。这位法国数学家最令人着迷之处在于，他总能在信手拈来的批注中留下让后世数学家苦思数百年的难题，其中最著名的"费马大定理"更是困扰了数学界整整358年。与那些系统著述的学者不同，费马几乎从不发表正式论文，他的数学思想散见于与友人的通信和书籍的边角批注中，这种独特的治学方式使他成为数学史上最具传奇色彩的人物之一。

1601年，费马出生在法国博蒙-德洛马涅的一个富裕商人家庭。他在图卢兹大学学习法律，后来成为图卢兹议会的皇家顾问。令人惊讶的是，这位白天处理法律文书的官员，夜晚却沉浸在数学的海洋中。费马所处的时代正值欧洲科学革命初期，笛卡尔刚创立了解析几何，伽利略正在研究落体运动，而费马则在不为人知的角落里，独自开创了数论研究的全新领域。他与同时代的数学家帕斯卡通信讨论概率问题，这些信件如今被视为概率论诞生的标志。在光学领域，他提出的"费马原理"指出光线永远沿着耗时最少的路径传播，这一发现为后来的变分法奠定了基础。

但真正让费马名垂青史的，是他在数论领域的非凡贡献。他痴迷于研究整数的性质，在古希腊数学家丢番图的《算术》一书空白处写下了大量批注。其中一则批注写道："不可能将一个立方数写成两个立方数之和，或者将一个四次幂数写成两个四次幂数之和，或者一般地说，不可能将一个高于二次的幂写成两个同次幂数之和。"这就是著名的"费马大定理"，用现代数学语言可以表述为：当整数n>2时，关于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。最令人抓狂的是，费马在旁边还加了一句："我发现了一个真正美妙的证明，可惜这里的空白太小，写不下。"

这个看似简单的命题却让此后三个多世纪里的数学家们寝食难安。欧拉证明了n=3的情况，热尔曼研究了特定类型的素数，库默尔创立了理想数理论，都是为了攻克这个难题。直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才最终完成了证明，而这个证明使用了费马时代根本不存在的现代数学工具，包括模形式、谷山-志村猜想和伽罗瓦表示等深奥理论。这不禁让人怀疑：费马真的如他所说找到了"美妙证明"吗？还是这位天才在恶作剧般地给后人开了一个跨越世纪的玩笑？

除了这个著名的定理外，费马在数学上的贡献可谓遍地开花。他与笛卡尔各自独立发现了解析几何的基本原理，在微积分的发展史上，他提出的求极值方法和切线构造已经非常接近微分的基本思想。在概率论方面，他与帕斯卡的通信解决了"点数分配问题"，为这门新兴学科奠定了基础。"费马小定理"在密码学中有着重要应用，而"费马数"则引发了人们对素数分布的深入思考。特别值得一提的是他的"费马点"研究，即在三角形内寻找使到三个顶点距离之和最小的点，这个几何问题至今仍在运筹学中有实际应用。

费马独特的数学风格令人着迷。他很少给出完整的证明，而是以挑战的方式向其他数学家提出命题。这种"只给结论不给过程"的做法，既显示了他惊人的数学直觉，也给后人留下了无数谜题。荷兰数学家惠更斯曾这样评价："费马提出的命题通常都很正确，但他很少告诉我们是如何得到这些结论的。"这种神秘感使得费马的每一个发现都像是一份等待解密的数学宝藏。

1665年，费马在卡斯特尔去世，享年64岁。他的儿子克莱蒙-塞缪尔整理了父亲的数学手稿和通信，于1679年出版了《费马数学文集》，这才使世人得以一窥这位业余数学家的惊人成就。令人唏嘘的是，费马生前从未想过要发表这些成果，他的研究纯粹是出于对数学本身的热爱。这种纯粹的求知精神，使他在数学史上占据了一个独特的位置——他不是教授，没有学生，却影响了此后数百年的数学发展。

费马留给我们的不仅是那些精妙的数学定理，更是一种对待知识的纯粹态度。在当今这个急功近利的时代，费马的故事提醒我们：真正的智慧往往诞生于对知识本身的热爱，而非对名誉和利益的追求。他那句"空白太小写不下"的著名批注，已经成为数学史上最迷人的谜题之一，激励着一代又一代的数学家去探索数学的无限可能。正如数学家安德烈·韦伊所说："费马就像一位从未来穿越到17世纪的数学家，他留下的问题远远超越了他所处的时代。"

来源：九叔讲历史