摘要：理解人类发育与衰老的内在规律，是生命科学的核心挑战之一。近期发表在《AGING ADVANCES》期刊上的一项创新性研究，为揭示这一规律提供了新颖的数学视角。该研究聚焦于帕斯卡三角形这一经典的组合数学构型，探讨其在模运算下展现的分形和模数模式，如何与人类关键年
Modular and fractal patterns in Pascal’s Triangle provide insights into age-related developmental cycles and aging: an observational study
帕斯卡三角形中的模块化和分形模式为与年龄相关的发育周期和衰老提供了见解：一项观察性研究
理解人类发育与衰老的内在规律，是生命科学的核心挑战之一。近期发表在《AGING ADVANCES》期刊上的一项创新性研究，为揭示这一规律提供了新颖的数学视角。该研究聚焦于帕斯卡三角形这一经典的组合数学构型，探讨其在模运算下展现的分形和模数模式，如何与人类关键年龄相关的发育里程碑和衰老过程产生潜在关联。
帕斯卡三角形以其二项式系数特性著称。对其应用模运算（如模2生成谢尔宾斯基三角）后，三角形呈现出周期性对称与自相似结构。研究者推测这些数学韵律可能与生命系统的稳定与过渡节律存在对应。研究聚焦第13至22行（对应幼年至理论寿命的关键阶段），分析其在模数2至9下的变换，识别出对称性、周期性和边界条件模式。通过斐波那契数列累积和转换（除以365天/年），确定了关联的关键年龄节点（如1.67, 4.37, 7.08, 18.53, 78.51年）。这些节点与人类生理发育（如突触密度峰值、认知成熟）和衰老（如生育力下降、寿命界限）的关键期高度吻合。
实验引入香农熵量化序列复杂度。结果显示低熵序列（如均匀、边界或规则交替模式）可能对应基因调控网络的稳定期（如7.08岁认知巩固期）；高熵序列则标志过渡期（如18.53岁青春期），此时熵值常达峰值，反映神经可塑性高峰及其伴随的适应性增强与情绪波动风险。斐波那契谐波分析（如7.08年周期的谐波）进一步揭示了与疾病中位发病年龄（心血管病约76岁，精神病约28岁）及生理转变（如女性更年期约49岁）的关联。预测的平均寿命约78年与第21行年龄78.51年高度一致。
本研究为干预发育关键窗口提供时机参考；构建基于熵和谐波的模型，助力衰老进程评估和健康风险预测，指导个性化健康管理。然而，结论仍存在局限性：抽象数学模式与受多因素影响的生物过程精确对应具有挑战性；所选模数范围（2-9）可能不足；年龄计算方式需进一步探讨。未来需在更多物种中验证斐波那契韵律的普适性；通过纵向研究结合多组学数据（如转录组熵）确认数学模式与真实生物过程（如基因表达动态）的对应；探索更高阶模数（尤其质数）下的模式及其在其他分形生物系统中的应用。该研究开创性地构建了连接帕斯卡三角形数学模式与人类生命节律的框架，提示生命过程的稳定与转变或蕴含深层数学秩序。深化此研究有望为理解生命时序调控和促进健康提供新洞见。
引用本文：Sacco RG. Modular and fractal patterns in Pascal’s Triangle provide insights into age-related developmental cycles and aging: an observational study. Aging Adv. 2024;1(2):78-91. DOI: 10.4103/AGINGADV.AGINGADV-D-24-00013.
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来源：中国组织工程研究杂志
