摘要：都知道，平面图形的面积问题中有许多求解技巧，特别是求动态图形的面积最值时。现就：多边形（三角形、矩形、梯形等）中内接、外挂、关联动三角形时，其面积最值的求解方法与技巧，大家一起来说说：

都知道，平面图形的面积问题中有许多求解技巧，特别是求动态图形的面积最值时。现就：多边形（三角形、矩形、梯形等）中内接、外挂、关联动三角形时，其面积最值的求解方法与技巧，大家一起来说说：

【例一】（如图）在Rt△ABC中，∠ABC=90º，∠A=60º，BC=12，若四边形EFDG的顶点E、F在AC边上，点D在BC边上，且BD=2，点G在AB上，DE与GF交于点O，满足∠EOF=60º，且DE=GF，求：GF的取值范围和四边形DGEF面积的最值

【分析】首先，由已知可确定点F为定点（求得AF=10/√3）；然后，可得四边形EFDG的对角线FG的取值范围（点G包含AB边的端点）；最后，根据四边形的面积公式：两对角线与其夹角正弦之乘积的一半，求得面积的最值…具体求解过程如下：

【例二】（如图）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD/BC=1/3，∠BDC=60º，AB=4，求：梯形ABCD面积的最大值

【分析】首先，利用已知线段比和60º角，通过作平行线构造得一个“定角对定边”三角形；然后，由已知面积得变形后各图形面积间关系；最后，求得“定角对定边”三角形面积的最大值后…具体求解过程如下：

【例三】（如图）在△ABC中，∠BAC=60º，点P、M、N分别为边BC、AB、AC上的动点，满足PM=PN，∠MPN=120º，且四边形AMPN的面积为4√3，求：△ABC面积的最小值

【分析】首先，由已知可得四点共圆，从而可知AP为∠BAC的平分线；然后，过点P作角两边上的垂线段，由已知面积求得垂线段的长和分割后图形间的面积关系；最后，利用旋转补图得一个“定角定高”三角形，作其外接圆求得面积最值…具体求解过程如下：

以上三例之分析，“道听度说”供参考。

来源：道听度说