摘要：比如D点，它在圆内，那么它与圆上的动点E有一个距离，这个距离有很多值，其中最大和最小是我们经常讨论的。
初中几何中有一类最值问题，需要用到圆的知识——具体来说是涉及圆的位置关系：
点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系。点和圆的位置关系有3种——点在圆上、点在圆内、点在圆外。
比如D点，它在圆内，那么它与圆上的动点E有一个距离，这个距离有很多值，其中最大和最小是我们经常讨论的。
直线跟圆的关系也有三种，直线与圆相切、直线与圆相交、直线与圆相离。
比如，当直线l与圆相离，那么圆上的动点到直线的距离有很多值，其中最大与最小值我们经常讨论的。
其实这背后还有2个隐藏内容——直径是圆内最长的弦+两点之间线段最短。
正是结合这两个内容，我们才延伸出关于隐圆最值问题的解法。
通常是：
题目中有动点，因动点产生一条特殊线段；线段的一端在一个隐藏的圆上或线段跟隐圆有位置关系；找到这个圆，结合点或线跟圆的位置关系，求最值。举个例子，看下面这道题。
N是动点，由于N形成的折叠关系，有了A'C这条特殊线段;M是定点，AM是定长，这里有一个圆;把圆做出来，A'C的最小值就明了了，剩下的便是求解。看，只要你理解了上面所说的位置关系和最值，这种题目理解起来就不难。
其关键是找到那个隐藏的圆。
当隐藏的圆被找到，线段线段最值就很明显了。
如何找呢？
其实还是根据圆的定义和性质。
下面我们一一来说一下。
1 圆的定义
圆是什么？
是一个集合。
到定点（圆心）距离等于定长（直径）的点的集合。
记住，点的集合。
那么在几何题目中，你看到定长、定点、有动点让一些点聚集，就应该敏锐地捕捉到：这里就有圆。
这就是根据圆的定义来找圆——这种形式的题目其实还蛮多的。
看下图中的第七第八题。
第七题，定点是F，定长是CF。动点E的移动，使得P点的位置不太确定，但这里有定点和定长，P点的轨迹就是那个隐藏的圆。
圆做出来，答案也出来了。
第八题，定点是C，定长是CG的长。由于旋转，G点的运动轨迹是一个圆。
圆找到了，A点就相当于圆外一点，它与圆上的点之间距离的最大、最小值很好判断。
2 圆的性质——直径对直角。
直径所对的圆周角是90度——这一条是我们学圆时必须烂熟于心的。
当你看到最值问题，又看到题目中有一个“永恒”的直角、这个直角对着一条定直线——
不用怀疑，这里有一个圆，这个圆是直角顶点的集合。
这时候你就尝试以定直线为直径作圆，让隐圆现身，题目就明朗了。
比如下面这两道题。
第十一题，无论动点如何动，AE都垂直于BF，垂点会变，AB这条定直线不变。那么我们以AB为直径作圆，然后PC的最小值就转化成圆外一点与圆上点距的最小值。
第十二题，AM垂直于DM，这个角总是等于90度。它对着的定直线AD，就可以作为直径。
依旧是圆做出来，最值就转化成圆外一点与圆上点距离的最小值。
这种题型，需要你找到直角，有时候直角并不明朗。
但大考时题目的图都很标准，是不是直角，一看便知，虽没有标明，图也给了提示。
3 圆的性质——四点共圆
利用的性质：
内接四边形对角互补。共边，且同侧有2个相等的角。这都跟圆周角有关（可回头去复习相关章节）。
如果一个四边形对角互补，你要考虑它有一个外接圆。
比如矩形的四个顶点就在以对角线为直径的圆上（矩形是特殊四边形，非特殊四边形也符合这个规律）。
四个点有一条公共边，在同侧有2个相等的角——利用圆周角性质，这四个点也共圆。
这两种情形不是很容易想到，现在你知道了，就去留意一下。
下面举个例子。
第十四题，属于直径对直角，也属于共线在同一侧有相同的两个角——ABCE共圆。我们作出外接圆，然后再分析。
这种比例的值一般都通过相似三角形，我们可以构造相似，通过转化，把DE/AD的最大值转化为EH/AC的最大值。
AC固定，EH最大便可——EHO是一条半径时最大（圆内最长的弦是直径）。
第十五题，两个直角，对角互补——BEFC共圆。作出外接圆，利用圆的圆周角性质，可以很快计算BC边长。
好，三种情况就介绍完了。
一类关于隐圆的最值问题，关键是找到隐藏的圆。
隐藏的圆通常可以通过三种方式来找：
圆的定义，定点、定长；圆的性质，定直线对直角；圆的性质，四点共线。在初中阶段掌握这些就够了。
它们通常在填空题里出现，只要找到隐圆就能实现秒杀。
有时候也会出现在大题中，作为其中一问，那时候的关键也是找到圆。
到高中还有隐圆的问题，只是到时候课标的要求不同了，找圆的方式也会更多。
今天就到这里，谢谢阅读，本文结束。
来源：宝妈丽丽在修行一点号
