摘要：MODIS水汽产品凭借其高空间分辨率的优势成为重要的大气水汽产品，但由于降水、云层、地表反射光谱不确定等因素的影响，其反演精度有限。为有效提高MODIS水汽产品质量，本文通过分析云、地表类型、像元姿态、时间及位置等非线性因素，构建了一个融合多类型非线性因素的M

本文内容来源于《测绘学报》2024年第11期（审图号GS京(2024)2421号）

融合多非线性因素的MODIS PWV神经网络差分校正模型

1.中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州 221116

2.

摘要

MODIS水汽产品凭借其高空间分辨率的优势成为重要的大气水汽产品，但由于降水、云层、地表反射光谱不确定等因素的影响，其反演精度有限。为有效提高MODIS水汽产品质量，本文通过分析云、地表类型、像元姿态、时间及位置等非线性因素，构建了一个融合多类型非线性因素的MODIS PWV神经网络差分校正模型。首先，分析MODIS PWV与同址高精度GNSS PWV观测值的相关性，并将两者的差值PWV_diff作为神经网络模型的目标值，以MODIS产品的云掩膜置信度、地表覆盖类型、周期项年积日、周期项日积时、传感器天顶角、太阳天顶角、传感器方位角和太阳方位角等19个非线性因素作为模型的输入信息。与传统线性校正模型对比，校正后MODIS PWV的均方根误差（RMSE）由3.271 3 mm降低为2.360 2 mm，精度提高了27.85%。以高时空ERA5 PWV数据为参考值评估模型性能，试验结果表明，本文模型校正后MODIS PWV的均方根误差为2.037 4 mm，较未校正MODIS PWV（RMSE为4.850 3 mm）精度提高了57.99%；进一步地，针对云掩膜产品提供的4种置信度下的MODIS PWV产品分别构建神经网络差分校正模型，结果表明大于99%、大于95%、大于66%和小于66% 4种云置信度的MODIS PWV产品较未校正MODIS PWV的RMSE分别提高了60.03%、61.21%、55.72%和54.57%。说明本文模型针对各种云覆盖下的MODIS PWV产品精度提高均具有较高的普适性，有望为气候变化和降雨预报研究提供高精度水汽信息。

关键词

MODIS PWV; GNSS PWV; PWV差分校正; BP神经网络; ERA5 PWV

基金项目

第一作者：王梦瑶（1998—），女，硕士，研究方向为GNSS气象学。 E-mail：

本文引用格式

王梦瑶, 张书毕, 张文渊, 刘洋.

WANG Mengyao, ZHANG Shubi, ZHANG Wenyuan, LIU Yang.

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大气可降水量（precipitable water vapor，PWV）是气候研究的一个重要参数，获取精确的PWV及研究其时空变化情况在提高降水预报精度和灾害天气预报方面有重要的意义[1-3]。中分辨率成像光谱仪（moderate resolution imaging spectroradiometer，MODIS）水汽数据在空间上连续且空间分辨率可达1 km，然而由于降水、云含量及地表反射特性等多种因素影响，MODIS水汽产品的精度并不理想[4-7]。目前GNSS水汽探测技术已经逐渐成熟，反演出高精度、高时间分辨率的水汽信息可以在不受天气影响的情况下被检测[8-11]。GNSS PWV与探空资料所计算的PWV及水汽辐射计测量的PWV偏差和均方根均小于2 mm，可认为GNSS PWV具有较高的反演精度，能满足其在气象应用方面的精度要求[12-14]。但GNSS PWV存在空间上不连续呈点状分布的特点，这刚好与面状连续分布的MODIS PWV相互补，因此，众多学者提出利用GNSS PWV对MODIS水汽产品进行校正，用于获取高精度、高分辨率的大气水汽分布信息。

线性校正是最常用的方法之一，文献[10,15-16]通过将GNSS PWV与MODIS PWV进行对比分析，发现其相关性一般都在0.9以上，基于此建立了线性校正模型。文献[13]通过频谱分析传统线性模型的残差，基于此引入了以年积日为周期的非线性三角函数项来构建校正模型。文献[17]在去除有云存在的像素后，用GPS PWV数据对MODIS水汽产品进行分块校准，其相关系数可达0.92，校正后标准差降低了15.5%。文献[18]在此基础上考虑PWV季节性变化建立了季节性模型，其精度优于全年校正模型。由于机器学习强大的学习能力和非线性能力，部分学者也将其应用于大气水汽反演领域。文献[15]利用BP（back propagation）神经网络构建了基于GNSS PWV的MODIS PWV校正模型，校正后MODIS PWV精度提高了27%，但其模型输入只考虑了经纬度信息。文献[16]分别应用随机森林算法对搭载在FY-4A上的静止轨道辐射成像仪传感器的观测数据进行晴空大气可降水量反演，结果分别与ERA5 PWV相比均方根误差为2.47 mm（海洋）和1.55 mm（陆地）。

云具有非常强烈的空间和时间变化，并且与气溶胶和气象因素具有复杂的相互作用[17]。由于近红外观测设备不能穿透云层，当有云层遮挡时MODIS PWV的精度较差[18]。MODIS云掩膜产品提供了大于99%、大于95%、大于66%及小于66% 4种云置信度，简记为99%、95%、66%及cloud，上述研究在数据预处理时大都选用晴空下（云置信度为95%及以上）的MODIS水汽产品，这严重降低了MODIS数据的可用性。目前，已有部分研究针对不同云置信度的数据构建模型来尽可能多地利用MODIS水汽数据。文献[17]分别针对MODIS水汽产品中云掩膜产品的4种置信度内的MODIS红外PWV构造了差分线性校正模型，结果优于传统线性校正模型，且采用差分校正的方式可以有效提高MODIS PWV精度。文献[18]分别将云覆盖（置信度为66%和cloud）和晴空（置信度为95%和99%）两种条件下的MODIS近红外水汽数据与GNSS PWV数据进行了对比，晴空时的均方根误差为5.48 mm，比有云覆盖（13.07 mm）时提高62.89%。此外，相关研究还表明，遥感图像角度信息（天顶角和方位角）受地形波动、地表类型等非线性因素的影响，是遥感影像大气校正中的重要参数，对于遥感卫星几何定位精度具有重要的影响[19]。辐射传输中的大气路径、传感器接收的反射辐射强度及影像的几何特征（地形起伏较大的区域）等都会受到观测角度的影响[20]。从MODIS PWV的获取手段来说，由于地球表面是高度不均匀的，不同的地表类型对同一波长反射率的影响不同，这些影响也会导致PWV含量反演的精度有变化，因此在构建模型的时候应该考虑地表覆盖类型。文献[21]将地表类型作为BP神经网络模型输入参数之一用于MODIS近红外水汽反演。文献[22]发现大气水汽含量在日和年两种时间尺度上具有明显的周期性变化。综上可知，云、地表类型、遥感图像角度信息、观测时间等非线性因素均是影响MODIS PWV数值及精度的关键因素，在现有的MODIS PWV校正模型中，缺乏对云、地表类型、遥感图像角度信息、观测时间等非线性因素的综合考虑。

综上，本文通过引入BP神经网络算法，构建一个融合多类型非线性因素的MODIS PWV神经网络差分校正模型。首先，利用探空数据对GNSS PWV进行精度验证，并分析MODIS PWV与同址高精度GNSS PWV观测值的相关性。然后，将两者的差值PWV_diff作为神经网络模型的目标值，以MODIS产品的云掩膜置信度、地表覆盖类型、周期项年积日、周期项日积时、传感器天顶角、太阳天顶角、传感器方位角和太阳方位角等19个非线性因素作为模型的输入信息实现对差值的校正，进而提高MODIS水汽产品的精度。最后，以高时空ERA5 PWV数据为参考值对校正前后的MODIS PWV产品进行验证。进一步地，针对4种云类型MODIS PWV产品分别构建神经网络差分校正模型，并与传统线性校正模型及ERA5再分析资料对比，通过精度评估对本文模型进行可靠性检验。

本次试验的研究区域为经纬度范围在30°N—50°N和126°W—102°W之间的美国陆地部分，如图1所示。本文所使用的数据主要有4种类型：①GNSS PWV，文献[23]提供了全球2020年的GNSS PWV数据，时间分辨率是5 min，该数据集是来自Nevada Geodetic试验室的现有GPS IWV（integrated water vapor）数据集的增强版本，筛选研究区域内的2020年的GNSS PWV数据，包含2272个测站[23]；②MODIS PWV，在美国国家航空航天局的网站可以获取研究区域内2020年的MOD05和MYD05近红外水汽产品，这两种数据分别由过境时间不同的Terra和Aqua两颗卫星观测所得，空间分辨率为5 km；③探空站PWV，无线电探空仪可以测量每日0点和12点探空气球上升过程中各个高度面上的气压、温度、比湿及露点温度等气象参数，进而精确计算出大气中的水汽信息[10]；④ERA5 PWV，采用数值天气预报和分析系统，对1979年至今的气象观测资料进行重评估和再分析，建立了高时空分辨率的格网点气候数据集，空间分辨率为0.25°×0.25°，时间分辨率为1 h，时间跨度为1979年至今。

图1 研究区域与GNSS测站分布

Fig.1 Study area and GNSS station distribution

GNSS与探空站测站分布如图1所示，其中蓝色点对应GNSS测站，红色点对应探空站。

研究区域内共29个探空站，其时间分辨率为12 h，选取与探空站PWV数据观测时间相同且距离最接近（阈值为10 km）的GNSS PWV数据，共得到15 627对PWV数据，基于此，对探空站PWV与GNSS PWV进行相关性分析，用于检验GNSS PWV的精度。由图2可知，探空站PWV与GNSS PWV呈现显著的线性相关性，其相关系数为0.981 1，当X为探空站PWV、Y为GNSS PWV时，采用最小二乘法进行拟合，拟合直线为Y=X+0.569 7，斜率为1，均方根误差仅为1.467 9 mm。由此可知，GNSS PWV的精度很高，可以作为标准值对MODIS PWV进行校正。

图2 探空站PWV与GNSS PWV的相关性比较

Fig.2 Comparison of correlation between sounding PWV and GNSS PWV

选取与探空站PWV、GNSS PWV数据观测时间相同且距离最接近（阈值为10 km）的ERA5 PWV数据，分别得到3000对、154 969对PWV匹配数据，基于此检验ERA5 PWV的精度。由图3可知，ERA5 PWV与探空站PWV、GNSS PWV均呈现显著的线性相关性，结合表1和表2可知，探空站PWV与GNSS PWV、ERA5 PWV的相关系数分别为0.981 1、0.988 2，均方根误差分别为1.274 5、1.467 9 mm，ERA5 PWV精度略优于GNSS PWV，可以作为参考值用于模型性能评估。

图3 探空站PWV、GNSS PWV与ERA5 PWV的相关性比较

Fig.3 Correlation comparison of sounding PWV, GNSS PWV and ERA5 PWV

表1探空站PWV与GNSS PWV误差统计及相关系数

Tab.1

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表2探空站PWV与ERA5 PWV误差统计及相关系数

Tab.2

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ERA5 PWV其空间分辨率为0.25°×0.25°，其水平分辨率可达31 km，远不及分辨率为5 km的MODIS水汽产品；且其时间分辨率也低于GNSS PWV[24-25]。因此本文仅将ERA5 PWV作为参考值用于评估模型性能。

由于GNSS与MODIS PWV的时空分辨率不同，在模型构建时首先需要对研究区域内的GNSS数据与MODIS水汽产品进行时空匹配，提取出与GNSS PWV同址的MODIS成像时刻PWV及云、地表类型、像元姿态等观测数据。根据文献[26]提出的正态性检验方法并结合本文数据特征，采用Jarque-Bera检验（JB检验）进行正态性分布检验可知GNSS PWV与MODIS PWV的差值PWV_diff基本符合正态分布。其次，计算其均值Mean和标准差σ，将PWV_diff大于Mean±3σ作为剔除条件对数据集进行质量控制（图4（a））。最终，共得到研究区域内2020年749 257对匹配数据。

图4 数据集分布及概率分布

Fig.4 Data set distribution and probability distribution

在数据集划分时，为保证训练集与测试集概率分布相同，且训练集占全部数据组数的70%~80%，随机选取数据集的75%划分为训练集，测试集为剩下的25%，如图4（b）所示。

BP神经网络能有效地学习和存储大量的输入-输出模式非线性映射关系，在误差反向传播的过程中不断调整网络的权值和阈值，实现对网络的不断改进和优化。BP神经网络的过程主要分为两个阶段：第一阶段是信号的前向传播，其顺序为输入层、隐含层和输出层；第二阶段则是误差的反向传播，其顺序与第一阶段相反，即输出层、隐含层，最后到输入层，在传递的过程中，依次调节层与层之间的权重W和偏置b，其算法流程如图5所示。

图5 BP神经网络算法流程

Fig.5 Flowchart of BP neural network algorithm

图6展示了本文所构建的神经网络差分校正模型，输入层像元共包含19个因素：经度、纬度、MODIS PWV、传感器天顶角、太阳天顶角、传感器方位角、太阳方位角、4种云置信度（云（cloud）、不确定（66%）、可能晴空（95%）和确信晴空（99%））、两种地表类型（陆地和近岸）、年积日、正弦年积日、余弦年积日、日积时、正弦日积时和余弦日积时。输入层的神经元数量为图6中左侧19个非线性因素，为19。在本节所构造的模型中，模型输出为PWV_diff，输出层的神经元的数量等于输出的数量，为1。为充分验证本文模型的精度，本文还构建了输出为GNSS PWV时的神经网络校正模型。

图6 神经网络差分校正模型

Fig.6 Differential neural network model

在确定层数和节点数时，关键之处在于确定隐含层中的隐含层神经元的数量，数量过少容易拟合不足，反之则容易过拟合。文献[27]根据式（1）确定最佳隐含层数量的边界值后，从区间最小值开始逐个增加单元数直至最大值，根据模型误差来选择最优值。本试验中最佳隐含层节点数的取值区间应为[5，15]，为了确定最佳隐含层节点数，分别采用BP神经网络模型（BPNN）和本文模型（DiffBPNN）对上述取值区间内的节点数进行训练，其中模型训练集和测试集与图4中的划分一致，传递函数使用purelin，采用梯度下降法（Trainlm）训练，学习速率为0.1。训练结果如图7所示，其中红色线表示采用BP神经网络模型，绿色线表示采用本文模型。由图7可知，两种模型趋势基本一致，隐含层节点数为4时，均方根误差（RMSE）最大，随着隐含层节点数的增加，RMSE整体呈下降趋势，在隐含层节点数为15时RMSE最低，分别为2.439 5、2.360 2 mm，可以确定最佳隐含层节点数为15。节点数相同时，本文提出的神经网络差分校正模型其RMSE整体优于BP神经网络模型

(1)

式中，N为隐含层单元数；n为输入单元数；m为输出单元数；k为1~10之间的常数。

图7 BP神经网络模型和神经网络差分校正模型调参精度比较

Fig.7 Comparison of tuning accuracy between BP neural network model and differential neural network

由于GNSS PWV与MODIS PWV之间存在显著线性正相关性，通过构建线性校正模型，以GNSS PWV为标准值对同期MODIS PWV进行校正是目前较为常用的方法。为了对本文模型进行验证，本节构建传统线性校正模型（式（2）），作为对比，在划分训练集和测试集时，采取与神经网络差分校正模型相同的划分方法

(2)

式中，PWVGNSS为GNSS PWV；a为模型系数；PWVMODIS为MODIS近红外PWV；b为常数项。

通过相关性分析GNSS PWV与MODIS PWV之间的相关系数为0.86，将训练集中GNSS PWV、MODIS PWV组成的多组样本分别代入式（2），利用最小二乘法估计拟合直线的模型系数a与常数项b，得到线性校正模型为

(3)

把提前划分的测试集中的样本数据代入式（3），通过校正模型得到传统线性校正模型MODIS PWV校正值，与未校正MODIS PWV、神经网络差分校正模型校正后的MODIS PWV进行对比，结果如图8和表3所示。

图8 GNSS PWV与线性校正和神经网络差分校正模型校正前后的MODIS PWV比较

Fig.8 Comparison of GNSS PWV with MODIS PWV before and after correction of linear and differential neural network models

表3GNSS PWV与MODIS PWV线性校正和神经网络差分校正模型校正前后的误差统计

Tab.3

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图8展示了两种模型校正结果与GNSS PWV的残差对比情况，对比看来，在大多数站点，校正后的结果均优于校正前，神经网络差分校正模型的残差优于传统线性校正模型。此外，为说明具体误差，表3列出了GNSS PWV与不同模型校正后的MODIS PWV之间的均值、平均绝对误差（mean absolute error，MAE）、均方根误差（RMSE）的统计结果。神经网络差分校正模型其校正精度（RMSE=2.360 2 mm）明显高于传统线性校正模型（RMSE=3.271 3 mm），相比于传统线性校正模型精度提高了27.85%，相比于校正前（RMSE=4.474 3 mm）精度提高了47.25%，即精度：神经网络差分校正模型>传统线性校正模型校正>校正前，表明本文模型能够有效提高MODIS近红外水汽产品的精度。

为进一步评定本文模型在提高MODIS近红外水汽产品精度的能力，本节利用上述训练所得模型对区域内MODIS影像所有像素点的PWV进行校正，采用时空分辨率较高的ERA5 PWV作为参考值对本文所提的神经网络差分校正模型的校正结果进行验证，结果如图9和表4所示。

图9 ERA5 PWV与MODIS PWV校正前后的差值对比

Fig.9 Comparison of the difference between ERA5 PWV and MODIS PWV before and after correction

表4ERA5 PWV与区域内叠加MODIS PWV校正前后的误差统计

Tab.4

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由图9可知，本文模型的校正结果质量整体优于校正前。表4为未校正的数据与模型校正结果的误差统计，由表4可知，本文模型校正结果的均值、平均绝对误差和均方根误差均优于校正前，其RMSE提高了57.99%。进一步表明了本文模型能有效改善MODIS近红外水汽产品精度，有助于提高降水预报精度和为灾害天气预报提供参考。

为了进一步验证，本文采用云、地表类型、遥感图像角度信息、观测时间等非线性因素进行综合考虑用于MODIS PWV校正的必要性，在现有MODIS PWV校正模型考虑经度、纬度、MODIS PWV 3种因素的基础上，对不同非线性因素组合的输入进行对比试验，设计了以下4种不同非线性因素组合的输入方案作为对比。为说明具体误差，表5列出了不同方案下的误差统计结果。

表5不同非线性因素组合输入的误差统计

Tab.5

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方案Ⅰ：经度、纬度、MODIS PWV、云、地表类型、遥感图像角度信息作为输入，其他不变。

方案Ⅱ：经度、纬度、MODIS PWV、云、观测时间、遥感图像角度信息作为输入，其他不变。

方案Ⅲ：经度、纬度、MODIS PWV、云、地表类型、观测时间作为输入，其他不变。

方案Ⅳ：经度、纬度、MODIS PWV、遥感图像角度信息、地表类型、观测时间作为输入，其他不变。

方案Ⅰ—方案Ⅳ分别采用了云、地表类型、遥感图像角度信息、观测时间4种非线性因素中的3种不同非线性因素组合作为模型输入，对比表5与表3中本文模型的RMSE可知，不同非线性因素组合作为输入的RMSE均高于本文模型的RMSE，其精度受云的影响最强，受地表类型的影响最弱。对比试验再一次表明了将云、地表类型、遥感图像角度信息、观测时间等非线性因素进行综合考虑能有效改善MODIS近红外水汽产品精度。

为了验证本文模型是否适用于不同云产品置信度，本节针对不同置信度分别构建神经网络差分校正模型，将数据集根据MODIS提供的99%、95%、66%及cloud 4种云置信度进行划分，其中99%、95%、66%及cloud 4种云置信度各有305 770、80 009、45 717及317 761对数据，分别占全部数据的40.81%、10.68%、6.10%及42.41%。

通过相关性分析（表6），发现4种云置信度下的MODIS PWV与GNSS PWV都有显著的线性相关性，相关系数均在0.8以上。晴空时（置信度95%及以上）GNSS PWV与MODIS PWV相关性较高，相关系数可达0.94。不考虑云的影响直接对全部数据进行相关性分析，其相关系数为0.861 2，仅优于云（cloud）时的相关系数0.810 6。

表6全部数据与4种云置信度的GNSS PWV与MODIS PWV相关系数

Tab.6

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在构建神经网络差分校正模型时，训练集与测试集采用与上述划分方法一致的比例，即随机选取数据集的75%划分为训练集，测试集为剩下的25%。由于训练集与测试集已经按照云产品置信度进行划分，因此输入层为除4种云信息之外的5类数据：位置信息、MODIS PWV、遥感图像角度信息、地表类型和时间参数。上述共15组数据，即输入层的神经元数量为15。其余参数与上述融合多非线性因素的神经网络差分校正模型参数保持一致。

此外，本节采用高时空分辨率的ERA5 PWV对MODIS云掩膜产品4种云置信度下的神经网络差分校正模型的校正结果进行精度评定。图10给出了4种云置信度下校正前后的RMSE对比，校正后的精度整体优于校正前，在GNSS站点较为密集的区域，即126°W—114°W范围内，精度提高较为明显，针对晴空（云置信度为99%和95%）时的数据构建的校正模型精度优于云存在时的模型校正精度，云置信度为99%时模型的精度最高。

图10 ERA5 PWV与区域内MODIS PWV校正前后的差值对比

Fig.10 The difference between ERA5 PWV and MODIS PWV in the region before and after correction

由表7可知，针对99%、95%、66%、cloud 4种云置信度单独构建的模型校正结果，其均值、平均绝对误差和均方根误差均优于校正前，其中均方根误差分别提高了60.03%、61.21%、55.72%及54.57%。再一次表明了本文模型能有效改善各种云置信度下的MODIS近红外水汽产品精度，有助于提高降水预报精度和为灾害天气预报提供参考。

表7ERA5 PWV与区域内叠加MODIS PWV校正前后的误差统计

Tab.7

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本文基于云、地表类型、像元姿态、时间、位置等非线性因素，首次构建了一个融合多类型非线性因素的MODIS PWV神经网络差分校正模型。分别针对研究区域内2020年全部MODIS水汽产品和99%、95%、66%、cloud 4种云置信度下的MODIS PWV构建神经网络差分校正模型，同时将模型校正结果的质量与传统线性校正模型和高时空ERA5 PWV数据系统进行比较，得出如下结论。

（1）引入云、地表类型、像元姿态、时间、位置等非线性因素构建的神经网络差分校正模型校正后MODIS PWV整体优于原始数据，RMSE提高了47.25%，可有效改善MODIS水汽产品的精度。

（2）与传统线性校正模型校正结果相比，神经网络差分校正模型的RMSE为2.360 2 mm，较传统线性校正模型的RMSE（3.271 3 mm）精度提高了27.85%。以高时空ERA5 PWV作为参考值对本文模型校正结果进行评估，其均值、平均绝对误差和均方根误差均优于校正前，RMSE由4.850 3 mm降为2.037 4 mm，精度提高了57.99%。对不同非线性因素组合的输入进行对比试验，其精度均低于本文所提将云、地表类型、遥感图像角度信息、观测时间等非线性因素综合考虑作为模型输入的精度。这表明本文模型能有效改善MODIS近红外水汽产品精度。

（3）针对MODIS云掩膜产品99%、95%、66%及cloud 4种云置信度下的PWV分别构建了神经网络差分校正模型，晴空时其精度最优，随着云的增多，其精度逐渐降低。以高时空ERA5 PWV作为参考值对结果进行评估，其RMSE分别提高了60.03%、61.21%、55.72%及54.57%。在GNSS站点较为密集的区域，即126°W—114°W范围内，精度提高较为明显。这表明本文模型能有效改善各种云置信度下的MODIS近红外水汽产品精度，有助于提高降水预报精度和为灾害天气预报提供参考。

来源：测绘学报