摘要：量子力学是20世纪物理学中最伟大的突破之一，而量子纠缠作为其核心现象之一，展现了自然界中粒子间奇妙的关联性。量子纠缠是指两个或多个粒子的量子状态相互依赖，以至于对一个粒子的测量会立即影响其他粒子的状态，即使它们相隔遥远。这种非局域性不仅挑战了经典物理的直觉，也
前言
量子力学是20世纪物理学中最伟大的突破之一，而量子纠缠作为其核心现象之一，展现了自然界中粒子间奇妙的关联性。量子纠缠是指两个或多个粒子的量子状态相互依赖，以至于对一个粒子的测量会立即影响其他粒子的状态，即使它们相隔遥远。这种非局域性不仅挑战了经典物理的直觉，也为量子计算提供了无与伦比的计算潜力。在量子计算中，纠缠态是实现超越经典计算机能力的关键。例如，量子并行计算、量子隐形传态和超密编码等技术都依赖于纠缠态的独特性质。实验上，制备、操控和测量纠缠态是量子计算研究的前沿课题，也是验证量子计算潜力的重要途径。本文将深入探讨量子纠缠态在量子计算实验中的理论基础、制备与测量方法，以及一些具有里程碑意义的实验。通过具体的数学推导和实例分析，我们将揭示纠缠态在量子计算中的核心作用，并展示其推动量子技术从理论走向实践的巨大贡献。
1. 量子纠缠的理论基础
量子纠缠是量子力学中一个独特的现象，它描述了多个量子系统之间的一种非经典关联。简单来说，如果两个或多个粒子的量子状态不能被描述为各个粒子独立状态的乘积，那么这些粒子就是纠缠的。以两个量子比特（qubit）为例，最经典的纠缠态是贝尔态（Bell states）。其中一个贝尔态可以表示为：
|Φ^+⟩ = (1/√2) (|0_A 0_B⟩ + |1_A 1_B⟩)
这里，A 和 B 表示两个不同的量子比特。这个状态的特殊之处在于，如果我们测量 A 的状态为 |0⟩，则 B 的状态立即坍缩为 |0⟩；如果 A 为 |1⟩，则 B 也为 |1⟩。这种关联是瞬时的，且不依赖于 A 和 B 之间的距离，体现了量子纠缠的非局域性。这种非局域性曾引发爱因斯坦与玻尔之间的著名争论，爱因斯坦称之为“鬼魅般的超距作用”，并质疑量子力学的完备性。然而，后续实验证明，纠缠是真实存在的。
更一般地，一个两个量子比特的纠缠态可以写为：
|ψ⟩ = α |0_A 0_B⟩ + β |0_A 1_B⟩ + γ |1_A 0_B⟩ + δ |1_A 1_B⟩
其中，系数 α、β、γ、δ 是复数，满足归一化条件 |α|^2 + |β|^2 + |γ|^2 + |δ|^2 = 1。如果这个状态不能分解为两个独立量子比特状态的张量积，即 |ψ⟩ ≠ |ψ_A⟩ ⊗ |ψ_B⟩，那么它就是纠缠的。例如，贝尔态无法分解为单个量子比特的状态，体现了纠缠的本质。
纠缠态的一个重要性质是测量时的强关联性。以 |Φ^+⟩ 为例，如果对 A 测量得到 |0⟩，B 必然为 |0⟩；如果 A 为 |1⟩，B 也为 |1⟩。这种关联性无法用经典物理解释，因为它超越了局域因果性。为了验证这种非局域性，物理学家提出了贝尔不等式，例如 CHSH 不等式：
S = E(a,b) - E(a,b') + E(a',b) + E(a',b') ≤ 2
这里，E(a,b) 表示在测量方向 a 和 b 下的关联函数。对于经典系统，S 的值不超过 2；但对于纠缠态，S 可达 2√2 ≈ 2.828，违反了不等式。这一结果表明，纠缠态的行为无法用局域隐变量理论解释。
在量子计算中，纠缠态是实现量子优势的基础。经典计算机通过串行计算处理信息，而量子计算机利用纠缠态实现并行计算。例如，在量子隐形传态中，纠缠态被用来传输量子信息，而不需要物理粒子的直接传递。这种能力为量子通信和分布式量子计算开辟了新天地。此外，在量子算法中，如 Shor 算法和 Grover 算法，纠缠态通过创建叠加和干涉效应，大幅提高了计算效率。因此，理解和利用纠缠态的理论性质，是量子计算实验的核心任务。
2. 纠缠态的制备与测量
在量子计算实验中，制备和测量纠缠态是实现量子计算功能的关键步骤。纠缠态的制备方法因实验平台而异，常见的包括量子光学中的自发参量下转换（SPDC）、超导量子比特中的量子门操作，以及离子阱中的激光操控等。
在量子光学中，SPDC 是一种广泛使用的制备纠缠光子对的方法。在这一过程中，一个高能光子通过非线性晶体分解为两个低能光子，这两个光子的偏振或动量是纠缠的。例如，SPDC 可以生成偏振纠缠光子对，其状态为：
|ψ⟩ = (1/√2) (|H_A V_B⟩ - |V_A H_B⟩)
其中 H 和 V 分别表示水平和垂直偏振。这种纠缠光子对在量子通信实验中非常重要，例如量子密钥分发和量子隐形传态。SPDC 的优势在于其高保真度和易于实现，但光子系统的扩展性较差，限制了其在大规模量子计算中的应用。
在超导量子比特系统中，纠缠态可以通过量子门操作制备。例如，通过 Hadamard 门和 CNOT 门，可以将两个量子比特从初始状态 |0_A 0_B⟩ 转变为贝尔态 |Φ^+⟩。具体步骤为：首先对 A 施加 Hadamard 门：
H |0_A⟩ = (1/√2) (|0_A⟩ + |1_A⟩)
然后对 A 和 B 施加 CNOT 门，以 A 为控制比特，B 为目标比特：
CNOT ((1/√2) (|0_A⟩ + |1_A⟩) |0_B⟩) = (1/√2) (|0_A 0_B⟩ + |1_A 1_B⟩) = |Φ^+⟩
这种方法在超导量子计算机中得到了广泛应用，例如 IBM 和 Google 的量子处理器。超导系统的优势在于其可扩展性和与现有微电子技术的兼容性，但其挑战在于短的相干时间和噪声干扰。
测量纠缠态是验证和利用纠缠的关键环节。一种方法是量子态层析（quantum state tomography），通过多次测量重建量子态的密度矩阵 ρ。例如，对于两个量子比特系统，需要在不同基下进行多次测量，以确定 ρ 的所有元素。然而，随着量子比特数量增加，层析的复杂度呈指数增长，因此在实践中常使用更简单的方法，如贝尔不等式测试。通过测量 CHSH 不等式中的 S 值，可以快速验证纠缠的存在，而无需完整重建量子态。
纠缠态的制备和测量面临诸多挑战，例如环境噪声导致的退相干。实验中，科学家通过低温环境、屏蔽技术和量子纠错来提高纠缠态的稳定性。这些技术的进步为量子计算的实用化奠定了基础。
3. 量子计算中的关键纠缠态实验
纠缠态在量子计算实验中扮演着核心角色，许多里程碑式的实验展示了其在量子计算中的实际应用。以下将详细介绍几个代表性实验。
A）量子隐形传态实验
量子隐形传态是利用纠缠态传输量子信息的协议。1997年，Anton Zeilinger 的研究组首次实现了光子间的量子隐形传态。在实验中，Alice 和 Bob 共享一个纠缠光子对，状态为 |Φ^+⟩ = (1/√2) (|0_A 0_B⟩ + |1_A 1_B⟩)。Alice 拥有一个待传输的量子比特 |ψ⟩ = α |0⟩ + β |1⟩。初始系统状态为：
|ψ⟩ ⊗ |Φ^+⟩_{AB} = (α |0⟩ + β |1⟩) ⊗ (1/√2) (|0_A 0_B⟩ + |1_A 1_B⟩)
Alice 对她的待传量子比特和纠缠对中的 A 进行贝尔基测量，得到四种可能结果之一（例如 |Φ^+⟩、|Φ^-⟩、|Ψ^+⟩、|Ψ^-⟩）。她将测量结果（2位经典信息）通过经典信道发送给 Bob。Bob 根据结果对他的光子 B 施加相应的 Pauli 变换（如 I、σ_x、σ_z），即可重构 |ψ⟩。这一实验验证了纠缠态在量子信息传输中的作用，为量子通信网络的发展奠定了基础。
B）量子优越性实验
2019年，Google 的 Sycamore 处理器展示了量子优越性（quantum supremacy），利用53个超导量子比特完成了随机量子电路采样任务。实验中，研究团队通过多层量子门操作生成了高度纠缠的量子态。采样任务的目标是从随机电路输出的概率分布中抽样，这一任务对经典计算机而言极为困难。Sycamore 在200秒内完成了计算，而经典超级计算机预计需要约1万年。这一结果的关键在于纠缠态的制备和保持，实验通过保真度测量验证了电路的性能。虽然具体的数学细节复杂，但纠缠态无疑是实现量子优越性的核心。
C）量子纠错实验
量子纠错是实现容错量子计算的关键，而纠缠态在纠错码中至关重要。2015年，Martinis 研究组在超导系统中实现了9-qubit 的表面码（surface code），成功演示了对逻辑量子比特的错误检测和纠正。表面码中，逻辑量子比特由多个物理量子比特的纠缠态编码，例如逻辑态：
|0_L⟩ = (1/√2) (|000...0⟩ + |111...1⟩)
通过测量稳定子算符（stabilizer operators），研究团队检测并纠正单个量子比特的错误，保护了逻辑量子比特的相干性。这一实验为大规模量子计算迈出了重要一步，展示了纠缠态在克服噪声中的作用。
除了上述实验，还有许多其他利用纠缠态的量子计算实验。例如，在离子阱系统中，研究人员通过激光操作制备多粒子纠缠态，用于量子模拟；而在光子系统中，纠缠态被用于量子计量。这些实验不仅推动了量子计算技术的发展，也深化了我们对量子力学的理解。
结论
量子纠缠态是量子计算实验的基石，其独特的非局域性和关联性为量子计算提供了超越经典计算的能力。从理论基础到实验实现，纠缠态贯穿于量子计算的每一个环节。理论上，纠缠态通过贝尔态和非局域性验证展示了量子力学的深刻特性；实验上，纠缠态的制备和测量技术推动了量子计算从概念到现实的转变。量子隐形传态、量子优越性和量子纠错等实验进一步证明了纠缠态在量子计算中的不可替代性。未来，随着量子硬件的完善和纠错技术的发展，纠缠态将在量子通信、量子模拟和复杂问题求解中发挥更大作用，为人类科技带来新的飞跃。
来源：科学风向标
