剖析“婆罗摩笈多”图形中双动点线段的最值问题“多例说”（1）

摘要：都知道，平面几何中的“婆罗摩笈多”图形及其内在逻辑，当三角形为动态时其肩边上背着的两三角形亦为动态状况，所以会产生相应的动线段最值，此类最值问题在求解时，首先借助“婆罗摩笈多”图形本身的内在特性，再拓展思路…今选编一组在“婆罗摩笈多”图形基础上，适当改变三个三

都知道，平面几何中的“婆罗摩笈多”图形及其内在逻辑，当三角形为动态时其肩边上背着的两三角形亦为动态状况，所以会产生相应的动线段最值，此类最值问题在求解时，首先借助“婆罗摩笈多”图形本身的内在特性，再拓展思路…今选编一组在“婆罗摩笈多”图形基础上，适当改变三个三角形的形状，再求其相应最值的问题，大家一起来说说：

【例一】（如图）Rt△ABC，∠BAC=90º，AB=AC=3√2，以点B为直角顶点如图作等腰直角△BDE，连AD、AE，始终满足∠DAE=30º，连接CD求其的最大值

【分析】首先，△ABD肩边上背着两形状确定的△BAC与△BDE，似“婆笈”图形；然后，以其的“内在逻辑”为思路，作正方形ABFC连AF，（或将△ABE绕点B顺转90º得△FBD，AE⊥FD）；最后：由已知30º角可得“定角对定弦”△DAF…具体求解过程如下：

将△ABE绕点B顺转90º使BE与BD重合得△FBD

【例二】（如图）△ABC，AB=6，分别以AC、BC为腰如图作等腰直角三角形△ACD与△BCE，∠CAD=90º，∠CBE=90º，且BE=2AD，连DE求其的最大值

【分析】首先，“婆笈”图形中，三个三角形匀为动态，线段DE为双动点，转化其为单动点；然后，按“婆笈”图形内在性质将等腰Rt△ACD扩为正方形ACMD，连AM、BM（或旋转放缩），得DE=√2BM，BM为单动点；最后，求点M的轨迹（瓜豆）…具体求解过程如下：

将△CED绕点C顺转45º并缩小√2倍得△CBM

【例三】（如图）在△ABC中，∠BAC=60º，BC=2√3，向外作等腰直角△ABD和正△ACE，BD为斜边，连CD取其的中点M，连EM求其的最大值。

【分析】首先，“婆笈”图形中△ABC“定角对定边”，肩边上△ABD与△ACE形状确定，由点M为中点造中位线转化双动点线段EM；然后，将正△ACE扩为Rt△ACF，连DF得EM=DF/2，再由“婆笈”图形的启发，将△ADF绕点A逆转90º得△ABG，DF=BG转为单动点线段；最后，利用点A的轨迹，用“瓜豆”确定点G的轨迹…具体求解过程如下：