摘要：哥德尔不完备性定理证明，数学体系是不完备的，而由于科学本身对数学的依赖，不完备性可能不可避免地渗入科学——科学会从数学那里“继承”悖论。本文翻译自因果涌现理论提出者 Erik Hoel 在博客 The Intrinsic Perspective 撰写的文章，他

图片：Alexander Naughton

导语

关键词：意识理论，哥德尔不完备性定理，自指，悖论

作者：Erik Hoel

译者：袁冰

文章题目：Consciousness as a Gödel sentence in the language of science

文章链接：https://www.theintrinsicperspective.com/p/consciousness-as-a-godel-sentence

目录

1. 解释鸿沟

2. 科学是不完备的吗？

3. 意识的悖论

僵尸论

伽利略的错误

假设你生活在这样一个宇宙中：真实的你是栖居在肉体中的某种化身灵魂。或者是来自更广阔现实的某种智能主体，却被嵌入在一个模拟世界中（取决于定义，这两种情景可能并没有那么不同）。那么在这样一个身心二元论的宇宙中，科学会是什么样子？

情况大概是这样的：在一个化身灵魂的宇宙中，物理定律是合理的，规则井然有序，只有一个明显的缺失，那就是没有人能解释究竟“你”是如何存在于肉体（或模拟）的身体中的。这些化身/模拟的科学家会解剖化身/模拟的大脑，然后说：“嗯，看起来它遵循着所有的物理规则，但我们就是无法解释“你”是如何融入这个系统的！”换句话说，“你”与“你的化身”之间存在着一个解释鸿沟。伟大的科学家和哲学家们将会为此著书立说，大意如下：

无法完全用物理术语解释[它]。

我认为[它]是基本的。我认为物质是从[它]派生的。

我相信物理学的现行定律在没有[它]的术语转换的情况下至少是不完整的。

以上这些正是大卫·查莫斯（David Chalmers）、马克斯-普朗克（Max Planck）、尤金-维格纳（Eugene Wigner）的观点，他们都是我们这个宇宙中伟大的思想家。

那么，化身灵魂宇宙中的其他科学领域情况又会如何呢？首先，他们的神经科学会明显落后。这又和我们的宇宙很相似，我们的宇宙中也还没有一个公认的合法方式来联系大脑状态和意识体验——什么才是你。鉴于科学在许多其他领域的成功，这是一个很奇怪的处境！

此外，在化身灵魂宇宙中的 AI 版本很可能与大脑的工作原理毫无关系。就好像他们发现了一种完全正交的智能形式，这种智能全部都以合理的物理规则作为基础，而不是以神秘而让人困惑的灵魂作为基础。令人不安的是，这种正交性在我们的宇宙似乎也正在发生。

可能有人会不容置疑地说，这一切统统都是宗教的证据。但“这一切”都是什么呢？缺失细节的讨论不会提供任何帮助。

还有另一种看似非常简单，却很少被深入探讨的解释，那就是不存在一种方法去建立一个没有这种困惑的宇宙。这就相当于问：是否所有的科学事实都是可知的？还是科学从根本上就不完备？

虽然我无法断言，科学在本质上是不完备的，但至少对我而言这是可想象的。这就意味着，科学事实起初看似诱人，可被发现，但最终由于“非平凡”的原因，它们的真正答案对我们来说仍然是封闭的。（“非平凡”在此很重要——显然有很多事实对我们而言是平凡而封闭的，比如统计整个宇宙的原子数量。）非平凡的科学不完备性则是另一回事。它更像是科学中的某些陈述陷入了悖论，相当于“这句话是谎言”在科学中的等价物。

科学家通常对科学不完备性这样的元科学问题避而不谈。我很理解这种态度，因为这种问题似乎太多涉及哲学，而哲学的水很深，是危险的（我在读博士期间反复被告知这一点）。然而，在数学领域著名的哥德尔不完备性定理中，也曾提出一个非常相似的问题并给出了著名的答案（本质上数学是必然不完备的）。虽然不完备性证明这一“流派”对大多数在职数学家并无影响，但它也并非无关紧要——它就像趁人不备突然冒出来的杂草。

我们必须首先保持谨慎：在科学领域引用数学中的不完备性仅仅是一种类比。至于这种类比在多大程度上成立，是一个值得讨论（或研究）的问题。数学中的各种不完备性结果（有些比较著名）把数学概念化为一个形式系统，一个抽象的机器。这台机器需要定义符号、语法、公理集和推理规则等东西——然后你就启动这台机器，看看能否在其运行过程中发现悖论。

这些悖论看起来是什么样的呢？有必要举一个简单的例子来捕捉其要点。不妨举一个最著名的例子。

与许多“不完备性流派”一样，哥德尔定理的证明也是基于“自指”。简单来说（注意：必须在此大幅简化）哥德尔使用一种编码形式（对系统所做行为的一种解释）将系统 S 形式化编码为指涉它自身。他接着构建了所谓的“哥德尔句子”（Gödel sentence）。哥德尔句子基本上是经典的“这句话是谎言”的更复杂版本，它声称“本句子在 S 中不可证明”。现在仔细想一想：如果这句话被证明为真，那么它会使 S 不一致，因为它证明了它声称的不可证明的东西（言行不一）。另一方面，如果 S 是一致的，那么它就不能证明这个句子，这意味着不完备性——这件事明明是真的（因为这个句子确实不可证明），但你无法从 S 的内部证明它们。

同样值得一问的还有：(a) 科学是否可以被视为一个形式系统？（b）科学中是否有任何东西， 如果你眯起眼睛，看起来像一个哥德尔句子？

关于第一个问题：显然科学是一个非常杂乱的过程，其细节会根据所要解释的自然现象、不同领域的实践，以及甚至部门政治而不断变化。但是，科学在应用层面的杂乱性并不意味着它不能被建模为一个形式系统。翻开任何基础高中教科书，都能找到一些对科学的形式化的浅显描述。

我们可以想象经验主义（empiricism）是一个复杂过头的形式系统，各式各样的本轮循环（历史上用于解释天体运动的复杂数学模型）充斥其中，辅以各种推理规则以求获得科学真理，不一而足。我们甚至可以在卡尔·波普尔（Karl Popper）关于科学主要是关于证伪的观念中看到将科学形式化的萌芽（尽管托马斯·库恩（Kuhn）关于科学是一系列范式转移的反论似乎更难形式化）。再次强调，至少可以设想科学可被视为一个抽象机器，也许这台机器的唯一目标甚至相当简单，就是“推翻假设”。

尽管在将科学概念化为形式系统方面已有一点现代研究，但这方面的工作还远远不及这个问题所值得的深度，它对不同科学领域影响是什么也几乎没有探索（比如：不会问“不完备性会在哪里出现？”）。

事实上，由于科学本身对数学的依赖，不完备性可能不可避免地会渗入科学。这正是斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）曾经思考过的问题。尽管他以穷极一生追求“万物理论”而闻名，但在生命晚期，霍金得出结论：这样一个理论是不可能的。他的推理是：科学对数学的依赖太深，因此不确定性悄然而至——科学从数学那里“继承”了悖论。

所有这些思想都有着悠久的知识谱系。关于物理学是否可以建立在一组公理基础之上的问题，是希尔伯特（Hilbert）在1900年提出的23个数学问题之一。他写道：

对几何基础的研究引发了这个问题：用几何研究同样的方式，通过公理来处理物理科学，在其中数学发挥着重要作用。

对希尔伯特来说足够了，对我来说也足够了。事实上，希尔伯特会有兴趣知道，我们已经知道物理学似乎包含着不可判定的性质。这些性质有很多，但同样都很少被讨论。例如，2015 年，《自然》杂志发表了一篇题为“光谱间隙的不可判定性”（Undecidability of the spectral gap）的论文，指出一个重要的物理量——物质基态与初始激发态之间的能量差——在形式上是不可判定的。这也是由递归引发的（基本上，他们把关于谱隙的问题编码成谱隙）。

至此，从某种意义上我们已经可以说科学是不完备的！至少，我们知道有一些物理属性无法（以严格或系统的方式）真正被发现。当然，科学是不完备的结论也并非那么理所当然。不过如果这个结论正确的话，就能很好地解释为什么意识这个难题如此之难。

我当然不是第一个指出意识和自指性存在奇怪之处的人。但我实际上认为，很多相关工作并没有直接触及科学的不完备性——人们通常认为这个问题已经在某处被详细阐述，但随后却难以找到明确的来源。

罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）的《皇帝新脑》（The Emperor's New Mind）认为，人类可以理解计算机无法理解的不可判定语句，因此人脑不是个计算机。然而，人脑是不是计算机并不能真正告诉我们科学是否完备，也不能告诉我们理解意识的困难是否来自科学的不完备性。

在柯林·麦金（Colin McGinn）的《神秘的火焰》（The Mysterious Flame）一书中，他主张“神秘主义”立场，即意识——你从书名就猜得到——必然是个谜。不过，麦金认为，意识在原则上是可以用科学方法解决的，只是人类本身缺乏智慧（就像狗缺乏理解广义相对论的智慧一样）。比方说，对于超级智能 AI 来说，意识就不是问题。

第三个例子是侯世达（Douglas Hofstadter）所著的极为经典的《哥德尔、埃舍尔、巴赫：集异璧之大成》（Gödel, Escher, Bach）——一本关于递归和心智的妙趣横生的书。事实上，我发现人们常常认为《哥德尔、埃舍尔、巴赫》的中心假说是关于科学的不完备性！但事实上并非如此，至少是没有明说。如果你读了后续的《我是个怪圈》，就会明白侯世达想说的是，意识只是大脑中的符号递归。就我个人而言，我认为这是一个门槛很低的理论，因为即使是游戏《天际》中的 NPC 角色也可能拥有基本的符号递归，而我们并不认为他们拥有意识（膝盖中箭也并不会真正伤害到他们）。无论如何，科学不完备性的观点与符号递归是意识之根的观点彼此是正交的——这里所主张的并不是“意识产生于递归”，而是在科学体系下“意识理论本身具有递归性”。

关于科学不完备性的最早期原型陈述之一，我发现实际上是出自诺贝尔经济学奖得主弗里德里希·哈耶克（Friedrich Hayek）那本几乎被遗忘的心理学著作《感觉的秩序》（The Sensory Order）。老实说，他的论点并不是很好。基本上，他认为你无法理解一个自然现象，除非拥有比它复杂得多的系统，而我们不具备足够的神经复杂性来理解我们自己的大脑（这个观点似乎立即被诸如“那么我们永远无法理解天气是如何运作的”等反例所削弱）。

但这些都没有直接论证科学的不完备性，这就是我在《世界背后的世界：意识、自由意志和科学的局限性》（The World Behind the World: Consciousness, Free Will, and the Limits of Science）一书中花了很大篇幅来阐述这个问题的原因。为了尽可能直接地阐述，我在书中将科学不完备性定义为：

意识理论就像是用科学语言写成的哥德尔句子。

我公开承认并不存在直接证据证明这一论点。但却存在间接证据，以及通向哲学证明的可行途径。

例如，无论我们从哪个角度来探讨传统上所谓的“心身问题”，都会陷入悖论。一方面，一旦我们用科学世界观对自己进行编码，就会意识到缺少了一些东西（我们的意识）。托马斯·纳格尔（Thomas Nagel）在《本然的观点》（The View from Nowhere）一书中对此给出了一个很好的比喻：想象一下，科学世界观实际上是一张地图（大概是宇宙地图）。它可能是完整和连贯的，宛如公理般地一致。但地图上明显缺少了一条信息：“你在这里”的标志。而这一额外的信息将你——观察者——与地图本身联系在一起，但地图本身并没有捕捉到这个信息。

图片：Edward Steed

那么，我们可否可以走得更远，进而相信意识并不存在呢？这似乎也是个悖论。毕竟，我们只有通过自己的意识才能认识世界。你所知道的每一个科学小知识都是通过你的意识才知道的。事实上，可以说科学只是一组经过确证的第一人称经验！想象一下，丢掉意识的科学会让我们丢掉我们知识的整个基础，丢掉我们真正确定的一件事，丢掉我们拥有的全部其他信息的中介，由此悖论产生——包括我们对科学事实本身的确定性，同样会被丢掉。

请允许我用自己的例子来说明一下，如果科学不完备性是真的，那么在我们关于意识的思考中，悖论是如何以你所期望的方式出现的。

大卫·查默斯（David Chalmers）提出了流行的“僵尸论”，其中给出的结论是，唯物主义是错误的，因为一个由“僵尸”组成的可能世界是可以想象的（僵尸是与我们很相似的人——但虽然有神经元在发放，原子在运动，却完全没有主观体验）。如果可以设想这样的世界，那么就意味着仅凭物理定律并不足以固定意识。看来需要某种超越物理学的额外法则。所以纯粹的唯物主义不可能是真的。

但我们继续设想，一个僵尸提出了僵尸论。他们想象了一个充满僵尸的世界，发现这个世界可行，并且得出唯物主义是错误的结论……但等一下！唯物主义在僵尸世界里是正确的！因此，僵尸论是错误的。僵尸论的有效性依赖于一个隐藏的前提，即提出论证的人本身不能是僵尸。

好吧。就算这是前提那又怎样？如果“僵尸论”成立，那么任何言语、行为或实验都无法区分僵尸与非僵尸。任何自我反省或内省也无法区分。甚至可能存在某个僵尸版的笛卡尔（我们姑且称他为僵卡尔），他断定自己无疑是有意识的，然后提出了僵尸论证。但对僵卡尔来说，僵尸论证的结论是错误的：唯物主义是错误的（尽管在他的世界里唯物主义是正确的）。笛卡尔和僵卡尔都无法将自己和对方区分开来。

所以，最终僵尸论证本身陷入了悖论。如果不以已经有意识为前提，那么唯物主义的僵尸就可以用它来反驳唯物主义，这表明了不一致性。另一方面，如果它必须在有意识的前提下成立，那么任何有意识的东西都可以提出僵尸论证，然后注意到他们无法通过内省或经验证据来解决自己是否是僵尸的问题，这又表明了不完备性。意识的存在似乎就是那种无法从内部证明的真实事实。

科学不完备性的更多证据来自于对历史上科学如何发展的研究，而意识的发展滞后于科学的发展。

正如哲学家菲利普·戈夫（Philip Goff）在《伽利略的错误》（Galileo’s Error）一书中指出的那样：伽利略从一开始就特别确保从科学中剔除定性属性（用现代术语来说，本质上是关于意识的事实）。正是这种剔除（在他的著作《Assayer》中）使得科学方法最终得以确定——它告诉科学家要关注哪类事物，忽略哪类事物。正如戈夫所指出的，如果伽利略在现代重获新生，他会立刻说，科学当然是不完备的，作为一个宗教人士，他设计科学的目的从来都不是讨论灵魂！

伽利略将科学的范畴限制在物质和机械层面的做法，在我看来，与伯特兰·罗素（Bertrand Russell）和阿尔弗雷德·怀特海（Alfred North Whitehead）在他们臭名昭著的《数学原理》中试图从数学中移除自指性（及其相关悖论）的尝试极为相似。他们的尝试基于创建一种集合的层级类型（他们试图以此作为所有其他数学的基础）。他们的策略禁止各层级“谈论”（包含）相似层级的成员。这种方法只有一点点奏效，所做的无非是拖延了悖论的渗入而已。

这种“划界”在我看来很像伽利略对科学所做的事，即将意识排除在外并使科学得以推进。事实上，即便是在当今的意识科学中，人们仍在讨论意识理论的不同“强度”。例如，对于像查默斯这样的哲学家来说，意识问题有“难”与“易”之分；对于像阿尼尔·赛思（Anil Seth）这样的科学家来说，意识理论有“弱”与“强”之分。所有这些本质上都在默认“划界”已然发生。

Mediano, Pedro AM, et al. The strength of weak integrated information theory. Trends in Cognitive Sciences 26.8 (2022): 646-655. https://www.cell.com/trends/cognitive-sciences/fulltext/S1364-6613(22)00092-4

总而言之，我们知道以下几点：(a) 科学是某种形式系统是可以设想的；(b) 自然界的某些属性已被证明是不可判定的；(c) 心灵哲学中的论证常常以悖论告终，指向不一致性或不完备性；(d) 科学的历史发展，甚至是当代意识科学，都类似于数学家试图消除自指性和悖论的一系列“划界”操作。

所有这一切都完美地符合一个科学上不完备的世界。

显然，还有一个终极的自指实例不容我们错过。如果科学不完备性属实，那么你——是的，就是你——如何在这个悖论的世界中存在？我的意思是，你将如何与之相处？如果宇宙中确实存在着真实但无法证明的问题，则很不幸，这种问题既不会给你推荐任何具体宗教，也不能指引你通向更高的奥秘。它仅仅是一片空白，一堵在所有方向上无限延伸的朦胧之墙。

尽管面对这样一堵难以接近的墙，人类的求知本性仍然不可抑制。我们忍不住要追问：墙的那一边到底是什么？

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来源：人工智能学家