摘要：德国亥姆霍兹德累斯顿-罗森多夫中心、美国约翰霍普金斯大学和杜克大学组成的国际研究团队，通过精密实验首次直接证实，俄罗斯数学家安德烈·柯尔莫哥洛夫1941年提出的经典湍流理论，能够准确描述气泡在水中上升时产生的混沌流动。这项发表在《物理评论快报》的研究，运用三维
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德国亥姆霍兹德累斯顿-罗森多夫中心、美国约翰霍普金斯大学和杜克大学组成的国际研究团队，通过精密实验首次直接证实，俄罗斯数学家安德烈·柯尔莫哥洛夫1941年提出的经典湍流理论，能够准确描述气泡在水中上升时产生的混沌流动。这项发表在《物理评论快报》的研究，运用三维拉格朗日粒子追踪技术，在小于气泡尺度的范围内观测到了符合"K41标度律"的湍流特征，解决了该领域持续数十年的学术争议。
气泡诱导湍流是一种在自然界和工业生产中广泛存在的现象。当气泡在液体中上升时，其尾流会扰动周围流体，形成复杂的涡旋结构。这些涡旋相互作用、级联传递能量，最终在最小尺度上因粘性效应而耗散。从碳酸饮料的气泡到化工反应器内的气液混合，从海浪翻涌到污水处理的曝气池，理解这种湍流机制对于改进工业设计、优化化学反应效率和完善气候模型都具有重要意义。
经典理论的适用性之争
柯尔莫哥洛夫的K41理论是湍流研究领域的基石。该理论基于英国气象学家刘易斯·理查森提出的"能量级联"概念，通过统计力学方法和量纲分析，描述了均匀各向同性湍流中能量如何从大尺度涡旋逐级传递到小尺度涡旋，并最终在柯尔莫哥洛夫尺度上因粘性耗散转化为热能。在能量级联的中间区域，即"惯性子区"，湍流的统计特性仅取决于能量耗散率,与流体粘性无关，速度结构函数遵循特定的幂律关系。
这一理论在过去80多年间被广泛应用于大气湍流、海洋湍流、管道流动等多种场景，但其是否适用于气泡驱动的湍流系统一直存在争议。气泡流动涉及两相界面、相变传热、浮力驱动等复杂物理过程，与传统的单相湍流有本质区别。早期的一些数值模拟和实验测量得出了相互矛盾的结果：部分研究认为气泡流中存在K41标度律，另一些则观测到显著偏离。这种不确定性阻碍了人们对气泡诱导湍流基本规律的认识。
问题的关键在于实验技术的限制。传统的湍流测量手段如热线风速仪只能获取单点或有限点的速度信息，难以捕捉三维空间中气泡和流体的同步运动。而数值模拟虽然能提供全场信息，但在气泡尺度、数量和计算精度上往往受到计算资源的严重制约。要真正验证K41理论在气泡流中的适用性，需要能够同时追踪气泡和周围流体颗粒三维运动轨迹的先进实验技术。
技术突破带来决定性证据
高速摄像机捕捉到通过 LED 照明水柱上升的气泡群，揭示气泡引起的湍流的混乱流动模式。图片来源：B. Schröder/HZDR
研究团队采用了一种被称为"两相三维同步拉格朗日追踪"的实验方法。这种技术结合了高速摄影和粒子追踪测速原理,能够以极高的时空分辨率记录气泡和流体示踪粒子的运动。实验装置由一个直径11.5厘米的透明水柱、四台高速摄像机、LED照明系统和精密的气泡发生器组成。四台摄像机从不同角度以每秒2500帧的速度拍摄，通过立体视觉算法重构出三维空间中气泡和示踪粒子的位置和速度。
示踪粒子是直径约50微米的聚苯乙烯微球，密度与水接近，能够忠实跟随流体运动而不显著影响流场。气泡则从水柱底部的多孔板均匀释放，直径控制在3至5毫米。这一尺寸范围的选择具有重要意义：足够大的气泡在上升过程中会发生摆动和形状振荡，产生强烈的尾流湍流，但又不会大到因不稳定而破裂。研究团队系统测试了四种工况，通过改变气泡大小和气体流量来调节气泡浓度，模拟不同强度的气泡驱动湍流。
数据分析的核心是计算速度结构函数。这是湍流研究中的标准统计量，定义为两点速度差的不同阶矩。根据K41理论，在惯性子区内，二阶速度结构函数应与两点间距的2/3次方成正比，三阶结构函数应呈线性关系。研究团队发现，在气泡直径3.5毫米、体积分数约0.5%的中等工况下，小于气泡尺度的涡旋的统计特性与K41预测高度一致。这是气泡群中首次通过实验直接观测到柯尔莫哥洛夫标度律。
更深入的分析揭示了一些微妙但重要的细节。K41标度律并非在气泡流的所有区域都同等成立。在气泡的直接尾流区域，流体受到强烈扰动，局部湍流强度远超周围区域，经典的能量级联过程被气泡的直接作用所压制。而在远离气泡尾流的区域，湍流更接近各向同性假设，K41理论的适用性明显增强。这一发现解释了为何早期一些实验和模拟会得出不一致的结论——取决于测量位置和平均方式，可能观测到不同程度的K41特征。
能量耗散率的新估算方法
研究团队还提出了一个简洁的数学公式来估算气泡诱导湍流的能量耗散率。能量耗散率是湍流研究中的关键参数,定量描述了湍流能量转化为热能的速率。在传统湍流测量中，通常通过速度梯度的统计特性或惯性子区能谱的幅度来推算。但在气泡流中，两相界面的存在使这些方法变得复杂。
新公式仅依赖两个与气泡相关的宏观参数：气泡等效直径和气泡体积分数。通过量纲分析和实验数据拟合，研究人员发现能量耗散率可以表达为这两个参数、流体性质和重力加速度的特定组合。这个公式的物理图像清晰：气泡上升的浮力功率是湍流能量的主要来源，这些能量通过气泡尾流注入流场，然后沿着K41描述的级联过程逐级传递到小尺度并耗散。公式预测值与实验测量高度吻合，为工程应用提供了便捷的估算工具。
杜克大学的合作者安德鲁·布拉格博士评价说："柯尔莫哥洛夫的理论非常优雅。它预测了能量如何从大的湍流涡旋级联到越来越小的涡旋，直到最终通过粘性效应消散，从而控制湍流流体运动的波动特征。发现这个理论也如此完美地描述了气泡驱动的湍流，既令人惊讶又令人兴奋。"这种惊讶源于气泡流与经典湍流的表面差异，而兴奋则来自于发现底层物理规律的统一性。
理论适用的本质限制
研究也揭示了K41理论在气泡流中应用的根本限制。为使惯性子区——理论最有效的尺度范围——清晰显现，需要在气泡尺寸和湍流最小耗散尺度之间存在足够大的尺度分离。数学上，这要求气泡雷诺数足够高，或者等价地要求气泡足够大。但实际上，当气泡直径超过某个临界值时，其形状会因流体动力学不稳定性而剧烈变形甚至破裂，无法维持稳定的球形或椭球形。
这意味着自然界给气泡施加了一个尺寸上限。对于水中的气泡，这个上限大约在几个厘米。由于这一限制，气泡诱导湍流中能够观测到的惯性子区范围通常不如风洞或大气湍流中那么宽广。在某种意义上，大自然阻止了人们用气泡获得"完美"的柯尔莫哥洛夫湍流。尽管如此，在适当的条件下——如本研究中选择的中等气泡尺寸和浓度——K41特征已经足够明显，可以为实际应用提供有用的指导。
主导实验工作的研究者亨德里克·赫森肯珀博士指出："在某种程度上，大自然阻止我们获得带有气泡的完美柯尔莫哥洛夫湍流。但在适当的条件下，我们现在知道它已经足够接近了。"这一认识对于工程设计具有实践意义。化工反应器、浮选设备、生物反应器等工业装置的优化，可以在一定程度上借鉴经典湍流理论，而不必完全依赖经验公式和试错法。
工业应用与未来研究方向
这些发现的应用前景广阔。在化学工程中，气液反应器是许多重要化工过程的核心设备，如合成氨、甲醇合成、发酵生产等。反应效率很大程度上取决于气液界面的传质速率，而传质又与气泡尺寸分布和湍流混合强度密切相关。准确预测气泡诱导湍流的统计特性，可以帮助工程师更合理地设计反应器尺寸、优化搅拌器配置、选择最佳操作参数,从而提高产率、降低能耗。
在环境工程领域,污水处理的活性污泥法需要通过曝气向水中供氧。曝气过程产生的气泡群不仅提供氧气，还通过诱导湍流促进污染物与微生物的接触混合。了解气泡湍流的能量耗散规律，有助于评估不同曝气设备的效能，开发更节能的处理工艺。海洋工程中，波浪破碎卷入的气泡会影响海-气界面的气体交换、声学特性和光学性质，这对于气候模型、水下声呐和海洋遥感都有影响。
研究团队强调，这项工作只是起点。未来研究可能探索更复杂的气泡形状、不同流体性质、变化的重力条件下湍流行为如何演变。例如在微重力环境下，气泡上升速度大幅降低，诱导湍流的机制可能发生根本改变。在高粘度流体中，湍流雷诺数降低，K41标度区可能完全消失。气泡群中还可能发生聚并和破裂等相互作用，这些动态过程如何影响整体湍流统计特性，也值得深入研究。
从基础物理角度看，这项研究再次展示了柯尔莫哥洛夫理论的普适性和生命力。提出80多年后，这一理论仍在不断被应用于新的系统和场景。从传统的管道流动到大气边界层，从等离子体湍流到量子流体，从恒星内部对流到宇宙结构形成，K41的核心思想——统计规律、尺度分离、能量级联——一再被证明是理解复杂流动的有力工具。气泡诱导湍流成为这一名单上的最新成员，证明了即使在涉及两相流、界面效应和浮力驱动等复杂因素的系统中，基本的湍流物理仍然占据主导地位。
主要研究者田马博士总结道:"我们越了解气泡流湍流的基本规律，就越能在现实应用中加以利用。而且，一个80多年前的理论在如此充满活力和复杂性的环境中依然站得住脚，真是令人惊叹。"这种惊叹既是对柯尔莫哥洛夫天才洞察力的致敬，也是对自然界深层统一性的赞美。在看似混沌无序的气泡翻涌背后，隐藏着优雅的数学规律和普适的物理原理。理解这些规律，正是基础科学研究的魅力和价值所在。
来源：人工智能学家