如虚如实说｜量子计算机的诞生，从爱因斯坦的错误开始

摘要：2025年的诺贝尔物理学奖授予三位量子计算机学家：美国加州大学伯克利分校的约翰·克拉克（John Clarke，1942年—）、美国加州大学圣塔芭芭拉分校的米歇尔·德沃雷特（Michel H. Devoret，1953年—）、美国加州大学圣塔芭芭拉分校的约翰·

2025年的诺贝尔物理学奖授予三位量子计算机学家：美国加州大学伯克利分校的约翰·克拉克（John Clarke，1942年—）、美国加州大学圣塔芭芭拉分校的米歇尔·德沃雷特（Michel H. Devoret，1953年—）、美国加州大学圣塔芭芭拉分校的约翰·马丁尼斯（John M. Martinis，1958年—），以褒奖他们“发现了电路中的宏观量子力学之隧穿和能量量子化”。

图1，2025年诺贝尔物理学奖得主

虽然“隧穿”“能量量子化”有些陌生拗口，读者应该听说过量子计算机，也听说过量子计算机比普通计算机快得多，是未来人工智能技术的引擎。

什么是量子计算机？

量子计算机是谁发明的？

它是怎样工作的？它到底有多快？

十年后会不会人手一台？

我们将分3篇文章来讲解

量子计算机要从量子讲起。量子的概念源自德国科学家马克斯·普朗克（Max Planck，1858年—1947年）。1900年他发表了一篇关于黑体辐射的文章。所谓黑体是指不反射光线的物体。黑体会吸收所有波长的电磁波，但只会根据物体中分子振动的波长（λ）辐射发光（图2）。温度（T）越高（用绝对温标K来测度），辐射的能量（E）越大（等于曲线下的面积），波长越短（所以看上去越亮）。普朗克还注意到发光能量的变化不是连续的，而是一份一份的、离散的。他给出了一个方程，即普朗克方程：

这里E是能量，ν是频率（频率是波长的倒数，即ν=1/λ），h是“能量子”，即“quantum”。这个词来自拉丁文，原意是“一小块”。

图2，黑体辐射示意图

不过普朗克认为这只是个数学技巧，也就没有再深入研究了。后来科学家们修正了这个叫法，把h叫做普朗克常数：

这个方程把热与分子运动联系在一起，十分重要。

1905年是爱因斯坦（Albert Einstein，1879年—1955年）的奇迹年（参见我的科普书《时间之旅 | 人类测度与纪量时间的历程》）。这时他26岁（图3）。在这一年中，爱因斯坦发表了四篇文章：

01 光电效应

爱因斯坦将普朗克的“能量子”推广到光本身，提出光是由“光量子”（后来称为光子，photon）组成的粒子流。这一理论揭示了光既是波也是粒子的“波粒二象性”。它解释了光照射金属板会逸出电子这个经典波动理论无法解释的自然现象，是量子力学的基石之一。

02 布朗运动的原理

我们将另文介绍。

03 狭义相对论

这一理论认为光速（c）恒定不变，当一个物体的运动速度接近光速时，时间会变慢，质量会增加，运动所需要的能量也会增加。当物体的运动速度等于光速时，运动所需要的能量为无穷大，因此无法实现。

04 质能等价论

即我们熟悉的E=mc²，其中m是质量。

这些理论对现代物理学影响深远，每一个都足以获得诺贝尔奖。不过爱因斯坦只获得了一个——1921年的诺贝尔物理学奖，以褒奖他发现了光电效应。

图3，年轻时的爱因斯坦

在后来的数十年间，科学家们逐渐掌握了宇宙间物质的模型（参见《如虚如实说丨什么是核聚变？终极能源会变成现实吗？》）。物质由分子组成，分子由原子组成，原子由粒子组成。

粒子与量子有所不同。粒子是能够以独立实体方式存在的最小单元。粒子包括电子、质子、中子、光子等。它们占据空间，有质量或没有质量，并通过基本力（包括电磁力、强力、弱力和重力，参见《如虚如实说丨核聚变与宇宙间的四个基本力》）与其他粒子相互作用。量子是物理量最小的、不可再分割的单元。它强调能量、动量、角动量等物理性质，而非物质实体本身。大多数粒子并非量子。

电子是粒子，而且能够在能级中跃迁，表现出量子的一些行为，但却不算是量子。光子特殊，它既是粒子，能够独立存在，也是量子，具有能量。粒子像“个体”；量子像“状态”，有能量。粒子的行为受量子运动的规律所约束；而量子的存在通常需要通过粒子或场来体现。两者相互作用。

有些量子力学的定律出人意料。1924年法国科学家路易·德布罗意（Louis de Broglie，1892年—1987年）首先想到既然光子有“波粒二象性”，物质也应该有“波粒二象性”，因此提出了物质波。物质波的波长等于：

这里p=mu是物质的动量（u是速度）。他也因此获得了1929年的诺贝尔物理学奖。读者也许会问：物质有物质波，为什么我们从未见过一张椅子或一个茶壶按它们的波长来振动？这是因为普朗克常数（h）实在太小。这么小的振动无法测量。物质波只有在量子世界（物质的质量极小）中才会被注意到。

1926年奥地利科学家埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger，1887年—1961年，参见《「如虚如实说」| 原子、分子和阿伏伽德罗常数》）建立了描述量子波的薛定谔方程。

薛定谔出生于一个平民家庭，祖上经营着一个小店。他从小学习成绩优秀，顺利进入维也纳大学读书。1910年他获得博士学位后找到了一份研究助理的工作并开始研究量子力学。1914年第一次世界大战爆发。他在前线发表了几篇文章，很有分量。战争结束后他回到维也纳任教，后来又转了几个地方，渐露头角，并结识了爱因斯坦等好几位著名学者。他读到德布罗意的文章后很受启发。两年后他给出了薛定谔方程。这个复杂的波动方程是量子力学的基础。他的工作得到了爱因斯坦及普朗克等人的好评。1933年，他获得了诺贝尔物理学。这时希特勒（Adolf Hitler，1889年—1945年）的纳粹德国开始在欧洲横行。薛定谔不是犹太人，但反对种族歧视政策，因此被纳粹贴上了不可靠的标签。他干脆离开欧洲大陆，到英国、美国和爱尔兰等地去讲学工作。

薛定谔在个人生活上特立独行，但在保守的英国牛津大学和美国普林斯顿大学遭到白眼。最后，他去了爱尔兰的都柏林大学，在那里潜心研究生命。他在那个时期的著作《什么是生命》是现代生物学的奠基之作。

与薛定谔同时期的还有德国科学家沃纳·海森堡（Werner Heisenberg，1901年—1976年，参见如虚如实说丨核聚变与宇宙间的四个基本力）。1927年海森堡发表了他的不确定性原理——我们无法同时精确地知道一个粒子的位置和动量。这是量子力学的基本特征之一。因此他获得了1932年的诺贝尔物理学奖。

1928年，英国科学家保罗·狄拉克（Paul Dirac，1902年—1984年）在他的博士论文中把爱因斯坦的相对论、海森堡的模型与薛定谔的波动方程都整合在一起，因此获得了1933年获得诺贝尔物理学奖。狄拉克生性内向，不愿意与人交往。当他听说自己获奖时，先是打算不去领奖，以免被公众注意，但听人说不去领奖会惹得更多的公众注意，赶紧去了。

1937年，狄拉克到普林斯顿大学访问时与匈牙利物理学家尤金·维格纳（Eugene Paul Wigner，1902年—1995年）成为意气相投的好友，并认识了维格纳刚刚离婚的妹妹，不久两人结婚。狄拉克视妻子与前夫所生的两个孩子如自己的孩子。他的妻子也照顾了他一生。狄拉克是物理学家，数学家。他不做实验。他只是分析他人的实验，并用美妙的数学方程加以描述。我在大学时学过他那个著名的狄拉克函数（函数处处为零，但在零点为无穷大），后来才知道他是用来描述量子运动的。维格纳也是物理学家、数学家。他研究原子结构，并荣获1963年诺贝尔物理学奖。此外，他也有一个维格纳函数，用于分析数据在空间与时间中频率的变化。一开始也是用于分析量子运动的。

量子力学中的不确定性让人感到惊讶。1926年，犹太裔德国科学家马克斯·玻恩（Max Born，1882年—1970年）对薛定谔的波函数做出了概率解释：波函数模的平方代表了在某个位置找到粒子的概率。玻恩是量子力学的创始人之一，海森堡的老师。量子力学（quantum mechanics）这个词就是他最先使用的。他还是爱因斯坦的好友、同事，两人还曾多次同台演奏，爱因斯坦拉小提琴，玻恩弹钢琴。1936年，纳粹开始捕杀犹太人。玻恩逃到苏格兰，在爱丁堡大学工作。1954年他获得诺贝尔物理学奖。晚年才回到德国。

1930年代，量子力学的发展进入了一个诠释与争论时期。一方面是所谓哥本哈根诠释，其代表人物包括玻尔（Niels Bohr，1885—1962，海森堡的博士后老师，在哥本哈根工作，1922年获得诺贝尔物理学奖，参见如虚如实说丨核聚变与宇宙间的四个基本力）、玻恩和海森堡。他们认为在测量之前，粒子没有确定的状态，其状态由波函数描述。测量会导致“波函数坍缩”，从而得到一个确定的结果。另一方面以爱因斯坦为代表。他一直认为量子服从概率分布的思想是错误的。他的名言是“上帝不掷骰子”（“骰”音“tóu”或“shǎi”）。玻尔则反驳说“爱因斯坦，不要指点上帝应该怎么做”。

两派争执多年，互不相让。1933年，爱因斯坦为逃避纳粹，到了美国普林斯顿大学。不久，玻尔也去了普林斯顿大学访问，两人的办公室相邻，经常在一起讨论。一天，玻尔正在办公室来回踱步，嘴里叨念着“爱因斯坦、爱因斯坦…...”回身忽然见到爱因斯坦，一时间惊得目瞪口呆。

1935年爱因斯坦和两位学者一起发表了一篇文章。文章以三人的姓氏的第一个字母署名：EPR（Einstein Podolsky Rosen）。这篇文章证明量子力学会导致两个相距遥远的粒子可以在瞬时间互相影响。由于这一现象与相对论中光速是宇宙间最大速度的结论相反，爱因斯坦否认这种现象会存在，还给它起了个外号，叫做“幽灵般的超距作用”。玻尔陷入迷茫，连续好几天寝食不安。一会儿说这个没有用，一会儿说那个没用。始终无法破解爱因斯坦的挑战。

薛定谔在读到EPR的文章后马上写信给爱因斯坦，说明自己不支持哥本哈根诠释。接着他出了一本书，其中讲到了他那著名的“薛定谔之猫”假想实验（图4）：铁盒子里关着一只猫，还有一个原子，原子有50%的机会衰变，也有50%的机会不衰变。原子不衰变时猫平安无事，原子衰变时会触发一个机构把猫杀死。如果打开盒子才发现猫是活着还是死了，那么未打开盒子时猫是处于既是活着也死了的“叠加态”（superposition），这显然是不合理的。藉此他说哥本哈根诠释是不完备的，或者我们对它的理解有误。薛定谔还把这种情况叫做“纠缠”。“量子纠缠”从此诞生。