摘要：如下图，已知点A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c。
1. 如下图，已知点A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c。
(1)化简：|a-b|+|c-b+|c-a|.
(2)若a=(x+y)/23，b=-4z²，c=-10mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求33x+34y-27z的值。
(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为12，求D点可能表示的所有整数的和。
解：本题有三问，具体过程如下：
(1)根据数轴上三点a,b,c的位置关系有：a>b>c,则：
a-b>0,b-c>0,a-c>0,此时所化简绝对值代数式有：
|a-b|+|c-b|+|c-a|
=a-b+(b-c)+(a-c)
=a-b+b-c+a-c
=2(a-c).
(2)根据题目条件，x，y互为相反数，即x=-y,则x+y=0,代入可有a=0/23=0；z是绝对值最小的负整数，即z=-1，代入可有b=-4*(-1)²=-4;m,n互为倒数，即m*n=1，代入有c=-10.
所有所求代数式值计算为：
33a+34b-27c
=33*0+34*(-4)-27*(-10)=134.
(3)在（2）条件下，|AC|=|-10|=10
当在A点右方的D₁处时，2D₁+10=12，计算得:
D₁=(12-10)/2=1;
当在C点左方的D₂处时：2(c-D₂)+10=12，计算得：
D₂=-10+(10-12)/2=-11;
综合二者的代数和d=1+(-11)=-10.
2.计算下列代数式的值。
(1)若|a|=29，|b|=45，求a+b
(2)已知|a|=9，|10b-37|=298，且a
(3)已知a,b,c为有理数，|a|=12,b²=16，(c-9)²=144,且ab>0,bc
解：(1):a+b29，所以b=-45，a有两种情况，则：
1)当a=29时，a-b=29-(-45)=29+45=74;
2)当a=-29时，a-b=-29-(-45)=45-29=16.
(2)已知|a|=9，|10b-37|=298，且a
对于|a|=9,则a=9或者a=-9；
对于|10b-37|=298，则10b-37=±298，即b=(37±298)/10.
即b=67/2或者b=-261/10,
1)当a=9，b=67/2时，a
a+b=9+67/2=85/2;
2)当a=9，b=-261/10时，a>b，不满足题目条件。
3)当a=-9，b=67/2时，a
a+b=-9+67/2=49/2;
4)当a=-9，b=-261/10时，a>b，不满足题目条件。
综上可知，a+b=85/2,或者a+b=49/2.
(3)已知a,b,c为有理数，|a|=12,b²=16，(c-9)²=144,且ab>0,bc
根据题意条件，有:
a=±12，b=±4，由(c-9)²=144可知，c-9=±12，即c=9±12，则c1=21，c2=-3；
又因为ab>0，bc
1)当a=12，b=4，c=-3时，
ab-bc-ca
=12*4-4*(-3)-(-3)*12
=48+12+36=96;
2)当a=-12，b=-4，c=21时，
ab-bc-ca
=(-12)*(-4)-(-4)*21-21*(-12),
=48+84+252=384.
3.如图所示，若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,其中A,B两点之间的距离表示为AB，则|AB|=|a-b|,由此可知，|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x到3点之间的距离。
(1)若|x-4|=|x+20|,则x为多少？
(2)求|x-87|+|x+21|的最小值。
(3)试求|x/5-14|+|x+75|的最小值。
解：(1) 当|x-4|=|x+20|时，其几何意义为点x到点4和-20两点的距离相等，故该点x是数轴上点4和-20点的中点，即：
x=(4-20)/2=-16/2.
(2)如下图，解析|x-87|+|x+21|几何意义：
求数轴上点x到点87的距离和到点21的距离的和最小值，根据两点间直线距离最小值，此时d=87-(-21)=108.
(3)对于|x/5-14|+|x+75|，有两个零点即x=-75或者x=70.
以下进行讨论有：
1)当x＜-75时，原式=14-x/5-x-75=-6x/5-61>29;
2)当-75≤x
原式=14-x/5+x+75=89+4x/5≥29;
3)当x≥70时，
原式=x/5-14+x+75=6x/5+61≥145，
综上可知，所求最小值=29.
4.已知|7-(-4)|表示7与-4之差的绝对值，实际上可以理解为7与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则：
(1)计算|7-(-4)|的值。
(2)找出所有符合条件的整数，使得|x+7|+|x-4|=11，这样的整数分别是哪些。
(3)对于任何有理数x，|x-7|+|x-15|是否有最小值，是多少？
解：(1)根据题意有：
|7-(-4)|=7+4=11.
(2)根据|x+7|+|x-4|=11的几何意义，因为4-(-7)=11,所以满足|x+7|+|x-4|=11刚好是数轴上点-7和4及其之间的整数，即这些整数为：
-7，。。。。。4.
(3) |x-7|+|x-15|的最小值是存在的，且最小值d为：
d=|-7-(-15)|=8.
来源：建辉教育
