摘要：由a＋b＝2得：b＋2＝4－a，4－a＞2，如果待求式中只有分母含字母该多好啊！还需要变。

从前天晚上起，一直连续发布高一整套试卷。

今晚从第17道大题开讲。富有拓展，解法丰富。

这部分特别锻炼能力，也是拉开距离的关键环节。

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【第(3)问解析】

感觉比第(2)问升级了吧？这类题还是首选考虑换元。

设m＝a＋2b，n＝a＋b，m＞0，n＞0，

【第(1)问解析】

分母中出现(b＋2)，那就从已知凑之。

由a＋b＝2得：b＋2＝4－a，4－a＞2，如果待求式中只有分母含字母该多好啊！还需要变。

【第(2)的解析】

这回坏透了吧？分子分母都含未知数，分母中仨家伙都带着平方。

【第(3)问解法一】

先展开待求式再说！

(a＋6)(b＋3)＝ab＋3(a＋2b)＋18。

再看由已知能推出啥！

由＝1得：2b＋a＝ab。代入得：待求式等于4(a＋2b)＋18。

那就专心求(a＋2b)！

谁如果嫌恶姐发一麻烦，再看解法二。

第(4)问的简要解析

如果遇到两个分母有不同的未知数，可考虑换元，详见解法一。

如果看着分母之和与待求式关系暧昧，可考虑权方和。详见解法二。

当且仅当我就不写了。

【第(4)问解法二的详细解析】

用权方和，秒解。

根据待求式(5a＋3b)，随时调整已知中a和b的系数。

“3b”要求第二个分式上下同乘以3，

“5a”只需第一个分式上下同乘以2即可。

20.设全集U＝R，集合A＝{x|a－3＜x＜2a－1}，集合B的代表元素满足，其中a∈R。

(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围；

(2)若命题“∃x∈A，使得x∈集合B的补集”是假命题，求实数a的取值范围。

【第(1)问的解析】

集合B容易求出。等价于(x－5)(x－1)≤0且x≠1。即集合B为{x|1＜x≤5}。

由“x∈A”是“x∈B”的必要而不充分条件知，集合B是集合A的真子集。

由A≠∅得a－3＜2a－1---①

由B是A的真子集得：

a－3≤1-------②

2a－1＞5-----③

①②③取交集。

格外注意②和③的取等。①是集合A不是空集的必须。

联立①②③解得实数a的取值范围是{a|3＜a≤4}。

【第(2)问的解析】

他说集合A中存在x，使得x∈集合B的补集”是假命题。

这意思是：集合A与集合B的补集，交集是空集。

集合B为{x|1＜x≤5}，集合B的补集为{x|x≤1或x＞5}。

含参数的集合，交集为空，首先注意某集合是空集的情形。

情形一：当A＝∅时，则a－3≥2a－1，即a≤－2。注意这里可以取等号。

情形二：当A≠∅时，首先a－3＜2a－1---①

再说集合A与集合B的补集，交集是空集：

注意尽量画图分析，不易出错。

a－3≥1-------②

2a－1≤5-----③

注意②和③的取等。①是集合A不是空集的必须。

①②③取交集，无解。

情形一和情形二取并集，得实数a的取值范围是{a|a≤－2}。

作者简介

中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。

专注教育领域，持续发布小升初、中考、高考压轴大题的多角度原创详细权威解析，力求篇篇经典。不卖课、不带货、不卖资料，干干净净免费传播知识。

发文涉及科目主要有中考、高考数学，物理，化学，偶尔也有英语，作文。

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来源：三秋听雨