摘要：在量子化学与材料科学里，密度泛函理论（DFT）就像是一把「通用钥匙」：它能以相对低廉的计算成本预测分子能量、电子密度和材料性质。可这把钥匙并不完美。真正的瓶颈在于交换-关联（XC）泛函——这是处理多电子相互作用最棘手的一环。
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在量子化学与材料科学里，密度泛函理论（DFT）就像是一把「通用钥匙」：它能以相对低廉的计算成本预测分子能量、电子密度和材料性质。可这把钥匙并不完美。真正的瓶颈在于 交换-关联（XC）泛函 ——这是处理多电子相互作用最棘手的一环。
即使科研人员在过去 40 年的努力中不断改进 XC 泛函，尝试了从局域密度近似（LDA）、广义梯度近似（GGA），再到更复杂的 meta-GGA，但 XC 近似仍然远未在各种系统和性质上实现 1 kcal/mol 所需化学精度的目标。
密西根大学（University of Michigan）的研究团队对此有了突破。他们探索出了一条不同的思路，利用机器学习提高量子化学模拟的准确性。该研究以「Learning local and semi-local density functionals from exact exchange-correlation potentials and energies」为题，于 2025 年 9 月 19 日发布在《Science》。
论文链接：https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.ady8962
逆向DFT+神经网络泛函
机器学习（ML）在科学和工程领域的复兴和逐渐渗透为设计交换相关势（XC）泛函提供了巨大潜力，尤其是在准确训练数据的情况下。
但利用深度网络直接拟合分子的总能量或电子密度的方法并不尽如人意，巨量的数据需求，缺乏物理约束的模型，高失真风险，这些都在讲述同一个事实：「黑箱拟合」难以替代物理直觉。
密西根大学的团队调整了他们的思路，首先通过量子多体理论研究单个原子和小分子，以便他们能够从 DFT 问题中转换过来，接着利用机器学习找出哪个 XC 泛函能够通过量子多体理论计算得到电子的行为。
图 1：基于机器学习的 XC 建模示意图。
该研究的关键在于，利用高精度量子化学方法（如 configuration interaction）得到可靠的基态电子密度，再通过 逆向DFT（inverse DFT） 求解出与这些密度对应的「精确 XC 势」。这一步确保了训练数据带有物理约束，而不是凭空猜测所得。
然后，团队将这些精确势与能量作为标签，训练 NNLDA（局域型神经网络泛函）与 NNGGA（半局域型神经网络泛函）这两类神经网络泛函，展示 XC 势在建模 XC 泛函中的效力。后者在有限数据训练下展示出的精度强调了使用精确的 XC 势来学习 XC 功能的有效性。
足够物理化的训练道路
由于训练目标更贴近物理真相，这些模型即使在小规模数据集下，也能学到泛化规律。这跟以往以目标结果为训练主旋律的方式不太一样，相当于传授解题步骤。
在实验中，使用基态 XC 能量密度有两个优点，首先它通过尝试拟合一个更小、更平滑的修正项来减轻学习的负担。其次，通过使用基模型，NNLDA 和 NNGGA 都能从它们满足的精确条件中获益。尽管在原则上，基于 NN 的修正项可能会破坏一些条件，但至少在化学相关密度的范畴内，许多经验泛函仍然满足这些条件。
图 2：NNLDA（实线）与 PW92（虚线）增强因子的比较。
图 3：NNGGA（实线）与 PBE（虚线）增强因子的比较。
NNGGA 在基准测试中的 平均绝对误差（MAE）低于 2 kcal/mol/原子（论文 Results），接近高精度方法的水平；更重要的是，这一精度是在不直接拟合热化学数据的前提下获得的。
对于大多数系统，NN 功能在相同层次上显著优于其对应物。虽然 SCAN 提供了最佳精度，但 NNGGA 和 NNGGA-UEG 在 PBE 上有了显著改进。在电子密度质量的测量上，生成的自洽密度在 「mean-field error」 衡量下显著优于 PBE 等常见 GGA，这说明模型不仅拟合能量，还改善了密度本身的物理质量。
AI 量子化学之路
这项工作展示了 AI 在量子化学中的新角色——不是用「黑箱」替代物理，而是借助逆向 DFT 把高精度理论的「真势」转化为可学习的训练信号。这样一来，哪怕只用小样本，也能逼近高阶方法的精度。
当然，目前方法主要还停留在原子与小分子测试，泛函形式也局限在局域与半局域水平。未来要扩展到大分子、固体材料和复杂化学反应，还需要进一步发展。团队表示，他们的目标是更高的精度水准，模拟更有表现力的交换关联功能将会是下一阶段的追求。
相关链接：https://phys.org/news/2025-09-approach-accuracy-quantum-chemistry-simulations.html
来源：科学圈的那些事
