摘要：从现在，认真锻炼分析能力还不算晚，关键要学会做过题后擅总结、善于吸取教训。
含参数分类讨论，历来备受中考、高考青睐。
从现在，认真锻炼分析能力还不算晚，关键要学会做过题后擅总结、善于吸取教训。
本文这道题，严格说是高一的题，对于初三确有难度。
下面看经典解析。
(1)设抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为P。判断△ABP的周长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)当m－3≤x≤m＋2时，抛物线对应的函数有最小值7，求m的值。
题干就一句话，给出了一个含参数的解析表达式。
如果数学根底好，会想到将解析式初步变形为y＝x2＋2(m－2)x＋m2－4m－5。注意到一次项是2(m－2)x，如能联想到完全平方式，就可继续变。
变为y＝[x＋(m－2)]2－(m－2)2＋m2－4m－5。即y＝[x＋(m－2)]2－9。现在，能看出三点：①开口向上；②对称轴为x＝－(m－2)＝2－m；③最小值为(－9)。
解题，注意掌控方向。
抛物线与x轴的俩交点A和B，必定关于对称轴为x＝(2－m)对称。
而顶点当然在对称轴上。故，△ABP为以AB为底的等腰三角形。高为9。
他问的是“△ABP的周长”。
看来还需要求出底边AB的长。
求底边AB的长，我插叙一下。抛物线解析式，常见三种形式：
如果能从已知
看出
y＝x2＋(2m－4)x＋(m－5)(m＋1)，进而
y＝[x＋(m－5)][x＋(m＋1)]，
即y＝[x－(5－m)][x－(－m－1)]，
对照插叙部分的②，这就知道了本题抛物线与x轴两交点横坐标分别为(5－m)和(－m－1)，这里无需比较谁大谁小，不管谁减谁挂上绝对值后，结果一样。
则|AB|＝|xB－xA|＝|(5－m)－(－m－1)|＝|6|＝6。其中xB和xA是方程x2＋(2m－4)x＋m2－4m－5＝0的两实根。
注意函数与方程的灵活转化、方程的根与系数关系的适时运用。
如下图，等腰△ABP是以AB＝6，AH＝BH＝3，HP＝3，由勾股定理可求得腰长AP＝BP＝3。
则△ABP的周长为2AP＋AB＝6＋6＝6(＋1)。为定值。
【第一问的归纳总结】
①牢固掌握抛物线解析式的三种表达形式并灵活运用；
②对于含参数的抛物线解析式，要积累经验善于变形；
③每做完一道题，注意哪些知识点常综合出现，什么样的情形下易什么样的出错。
第二问“当m－3≤x≤m＋2时，抛物线对应的函数有最小值7，求m的值”。
题目限定了自变量的变化边界。
另外，抛物线的对称轴x＝2－m中含参数，即对称轴左右晃荡。
这显然需分类讨论。
情形①：当对称轴落在给定的自变量右边界的右侧时：
由2－m＞m＋2得m＜0。
由当x＝m＋2时ymin＝7得(m＋2)2＋(2m－4)(m＋2)＋m2－4m－5＝7，m2＝4，m＝±2，
而此情形下m＜0，故m＝－2。
情形②：当对称轴落在给定的自变量左边界的左侧时：
(2m－9)(2m－1)＝0，
m1＝4.5，m2＝0.5，而此情形下m＞2.5，故m＝4.5。
综上，m＝－2或m＝4.5，
即在m－3≤x≤m＋2范围内当m＝－2或m＝4.5时，抛物线对应的函数有最小值7。
有同学问：当对称轴落在(m－3)到(m＋2)区域之内呢？
此情形，抛物线的顶点P当然也在从(m－3)到(m＋2)区域之内。
故，此情形，抛物线对应的函数有最小值(－9)，不是7。
初三升高一暑假预习时，常遇到这类初高衔接、闭区间上的二次函数求最值。
我曾发布的文中第题有同类题讲解。截图如下。
另外，本题需要因式分解。其中“十字相乘”是较快、较直接的方法之一。可惜教材乱改。
我也曾发布过分解因式典型例题。截图如下。
作者简介
中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。
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来源：昊然教育
