摘要：都知道，矩形中与“半角”相关的线段最值求解往往需技巧有难度。现关于此类问题举例三题，如何求解相应的最值，大家一起来说说：

都知道，矩形中与“半角”相关的线段最值求解往往需技巧有难度。现关于此类问题举例三题，如何求解相应的最值，大家一起来说说：

【例一】（如图）在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，BC与CD边上分别有动点E、F，且满足∠EAF=45º，求（CE＋CF）的最大值。

【本题用“数形结合”的思路求解】

首先，关注Rt△ABE和Rt△ADF，同时将（CF＋CE）转化为（14－a－b）；然后，利用45º构作相似三角形；最后，通过代数变换求最值…具体求解过程如下：

【例二】（如图）矩形ABCD的面积为2，点M、N分别在射线BC、CD上，且始终有CM=CN，∠MAN=45º，求MN的最小值

【本题应用先作外接圆后“数形结合”】

首先，利用45º角作△AMN的外接圆，由题设可得一正方形；然后，建立关于外接圆半径R和矩形边长间的代数关系式；最后，利用面积的两边积与两边和的不等关系求得最值…具体求解过程如下：

【例三】（如图）在矩形ABCD中，AD=√3，AB=1，点M、N分别在边BC、CD所在的射线上，且∠MAN=45º，连MN求其的最小值。

【本题利用45º角作外接圆后“数形结合”】

首先，作△AMN的外接圆，转化MN与半径R关系；然后，得四点共圆，通过数形结合得关于R的代数式；最后，利用直径不小于弦得…具体求解过程如下：

以上三例之分析，“道听度说”供参考。

来源：道听度说