2025深圳中考二模压轴题精讲，一道符合中考方向难得的好题

摘要：如图，这里面有一个圆，直径是AB，AB的长度告诉我们等于10，BC是它的一条弦，弦的长度也告诉我们等于8。第一点是BC上的一个点，过第一点做这条半径OC的一条垂线，DF1OC点是和OC的一个焦点，H点是它的一个垂足。

广东深圳二模考了黑板上这样的一道压轴大题，这是它的最后一个问，这个问在时间比较短的情况下还真的不好处理，下面一起来看一下。

如图，这里面有一个圆，直径是AB，AB的长度告诉我们等于10，BC是它的一条弦，弦的长度也告诉我们等于8。第一点是BC上的一个点，过第一点做这条半径OC的一条垂线，DF1OC点是和OC的一个焦点，H点是它的一个垂足。

现在又假设BD的长度是X，DF1OC的长度用Y表示，现在求的是Y和X之间的函数关系式，其实也就是找这条线段和这条线段之间的数量关系，其实就是要根据题目意思找到一个包含X和Y的等量关系，这道题也就解决了。

这个题目给的X在这个位置是BC的一部分，Y在这个位置是OC的一部分，它和它看上去没有直接的联系，而且这两条边所在的三角形也不能够找到一个直接的相似或者是全等的这样的一层关系。

这个问题究竟怎样去入手？首先来看一下这条边是8，这条边是10，它又是直径，所以直接把AC连接起来，这地方必然形成一个直角，也就是AC的长度等于6，6，8，10，三角形ABC是一个大小和形状固定的三角形。

此时你的想法就是这里面每一个内角的三角函数值是一个确定的值，这个东西一定要刻在脑子里面，后面可能要用到。再来看一下这里面这个角B和原来这个角C实际上是相等的，为什么？因为OB和OC相等，并且这地方是一个直角，所以三角形CDH是相似于三角形BAC的，它的三条边的比是6比8比10，说明什么？CDH这三条边的比也是6比8比10，但是6比8比10和X和Y都没有直接的联系。

也就是通过CDH这个三角形能不能直接获得X和Y的关系是获取不了的，但是又发现了这个直角三角形的另外一个内角，这个角HDC可以把它进一步进行转化，因为考虑到要和Y联系起来，Y是BF的一部分，可以过F点再构造一个垂直，这个点M。

看一下这个形状，d、f、m和c、d、h这两个三角形实际上也是一个相似关系，因为这个角是这两个直角相形的共同的内角。这个形状也经常会出现在考试题里面，所以这样做过来以后，看一下c、d、h这个三角形和三角形fdm实际上也是一个相似关系，也就是这里面fm和dm的比，就是原来hc和d、h的比，也就是这里面bc和ac的比等于多少？等于四比三。

这就是这道题比较关键的解题关键，这地方有了这样的一个等式以后，后面就想办法把fm和dm分别用x和y表示出来，这样结果就获取了。

有些人说怎么表示？其实看一下fm，fm除了是三角形的一条边以外，它是不是f、b、m这个直角三角形的一条边？这个角b的三角函数值都知道，这条边bf的长度是多少？这条边ob是五，所以bf等于y加五。

fm和y加五的比是不是刚好是角b的正弦值，或者用相思也可以。bfm和bac相似，就等于ac和ab的比，也就是三比五。这样fm等于五分之三倍的y加五出来了。相应的dm是不是bm减去bd？bm和它是一样的关系。

bm和bf也就是y加五的比刚好是bc和ab的比，也就是八比十，就是四比五。所以bm就等于五分之四倍的y加五。dm就是bm减去x，所以这个时候这里面等式就进一步转化为什么了？fm在这个位置也就是五分之三倍的y加五比上dm，也就是五分之四倍的y加五再减去一个几，再减去这里面的x，这个比值刚好是四比几，四比三，然后把它交叉相乘一下化解一下。