摘要：在任意一个小时内，时针走一个大格。分针走一圈12个大格。故时针和分针速度之比为1:12。选C。

六年级同学、闲暇做奥数题，能较好地提高分析能力、拓展思维。

从本文开始，详细讲解丘成桐少年班选拔考试数学整套试卷。

篇幅所限，本文先讲解第一部分，单选题8道。

家长看到后，请帮学生收藏、关注。

1.钟面上，时针的速度是分针速度的( C )。

A.1/5 B.1/2 C.1/12 D.1/60

【解析】在任意一个小时内，时针走一个大格。分针走一圈12个大格。故时针和分针速度之比为1:12。选C。

【拓展】12:00时，钟表三指针重合。问：再经历多长时间秒针首次平分时针和分针的夹角？

这道竞赛题，对于小升初确有难度。几句话讲不透。读者可免费参阅我2025年3月15日百家号发布的图文。

2.某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课由一位教师给30名学生讲授。那么该校共有教师( C )位。

A.80B.90C.100 D.110

【提醒】做应用题的目的，是提高分析能力。提高分析能力的方法，是学会列小标题。

①每天当中，每位教师可教多少名学生？

30×4＝120(名)。

②每天当中，2400名学生、如果每名上4节课，需要多少位老师？

2400÷120＝20(位)。

③每天当中，每名学生各缺一节课。还需要补2400节课。又需要多少位老师？

2400÷30＝80(位)。

故该校共有教师20＋80＝100(位)。选C。

平时学习，注意学会拓展思维，学会多角度分析问题。这就引出了解法二。

【解法二】依然列小标题逐步分析。

①每天当中，全体学生需要上多少节课？

5×2400＝12000(节)。

②每天当中，每位教师能提供多少节课？

4×30＝120(节)。

③每天当中，总课节数÷每位教师能供多少节＝教师数量。

故该校共有教师12000÷120＝100(位)。选C。

3.一个长方形框架拉成平行四边形后，面积(B)

A.不变B.减小C.增大 D.可能增大可能减小

【解析】原长方形的面积等于长×宽。

拉成平行四边形后，原长方形的长不变，但高度却变矮了。即原长方形的两条长边之间的垂直距离(平行四边形的高)小于原长方形的宽。

平行四边形的面积等于底×高。底没变，高变小，故面积变小。选B。

本题属于送分，注意从理解角度解决问题。减少死记硬背。

4.a、b、c是3个不同的非零自然数，且a＞b＞c。那么下面式子一定正确的是( C )

A.＞1 B.＞ C.＞ D.c×10＞a＋1

【解析】a、b、c仨家伙均为大于零的整数，且a＞b＞c。

选项A和选项B错误。选项C正确。代入特殊值一试便知。

当有了确切答案C之后，不必要看选项D哪怕一眼。

而事实上，选项D显然不一定。

当a＝20、c＝3时，选项D成立；当a＝20、c＝2时，选项D不成立。故选C。

本题也属于送分，注意学会善于取特殊值尝试。

5.一个数分别与它相邻的两个奇数相乘，得到的两个乘积相差40，这个数是( B )

A.10 B.20C30D.40

【解析】一个数，比如4，它的相邻的两个奇数是谁？3和5。

一个数，比如5.6，它的相邻的两个奇数是谁？5和7？5.6和奇数5相邻，5.6和奇数7不叫相邻。

从题意看，他说的“一个数”，必须是偶数。

任意一个偶数比如8：与这个偶数相邻的两个奇数相差几？7和9相差2。

任意一个偶数t：与这个偶数相邻的两个奇数可表示为(t－1)和(t＋1)。

由题意，t×(t＋1)－t×(t－1)＝40。有同学高呼“这题我不会解！”。

乘法分配律！

t×[(t＋1)－(t－1)]＝40。中括号里面表示与t相邻的俩奇数，这俩奇数相差2。

故，t×2＝40。t＝20。故选B。

6.甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3:4，路程比是8:3，那么他们所需的时间比是( B )

A.2:1B.32:9C1:2D.4:3

【解析】举个例子：甲仓与乙仓存粮之比为5:7，甲仓与丙仓存粮之比为8:9，求乙仓与丙仓存粮之比。

像这样，甲仓一会儿5份，一会儿是8份，这需要统一一下。可将甲统一为40份。

这样题目就变为甲仓与乙仓存粮之比为40:56，甲仓与丙仓存粮之比为40:45。

这时候很容易看出，乙仓与丙仓存粮之比为56:45。

有然而第6题，甲乙二人的速度之比、路程之比，不存在“在娘家当姑姑、早婆家当婶子”的情况。你直接把甲乙的速度按3和4、路程按8和3算就行。

所以，甲的时间为8÷3＝，乙的时间为3÷4＝，二者时间之比为÷＝×＝，故选B。

7.有本数字书共有600页(每页都有页码)，则0在页码中出现的次数是( A )

A.111B.666C105D.88

【解析】慢慢统计。从第10页开始出现0。

①10、20、30、40……90，0出现9次。

②100、200、300、400、500、600，0出现12次。

③110、120、130、140……190，0出现9次。

同理从210至290，从310至390，从410至490，从510至590，0各出现9次。

本情形，0共出现45次。

④从101至109，从201至209，从301至309，从401至409，从501至509，0共出现45次。

综上四种情形，0共出现9＋12＋45＋45＝111次。故选A。

您当然也可以分类求解。

①0出现在个位：

比如1至10，11至20，…201至210，…591至600，在这60组数当中，每组数的个位数字均出现一次0。0共出现60次。

②0出现在十位：从101至109，从201至209，从301至309，从401至409，从501至509，0共出现45次。

③有6个整百数(100、200、300、400、500、600)的十位数字是0，0又出现6次。

综上三种情形，0共出现60＋45＋6＝111次。故选A。

8.1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的自然数有( C )个

A.800B.658C.686 D.972

【解析】

①1000÷7≈142.857。这意思是，在1至1000的1000个自然数当中，能够被7除尽的自然数有142个。

能被7整除的数，也是这142个。其中最大的自然数是142×7＝994。

②1000÷5＝200。这里的200，是能被5除尽的个数。

③再算既能被5除尽也能被7除尽的数的个数。

5和7的最小公倍数是35，1000÷35≈28.57。

综合以上三种情形，在1至1000的1000个自然数当中，能被5除尽或者能被7除尽的总个数是142＋200－28＝314。

那么，既不能被5除尽，又不能被7除尽的自然数有1000－314＝686(个)。故选C。

文末寄语

建议家长，督促学生细心读题、耐心分析、周密思考。

陪伴孩子过程中，尽力做到温暖提醒、及时鼓励，尽量少一些指责、批评。

建议学生，养成独立思考的习惯。未经充分思考，决不随意翻答案、搜答案。

建议同学感受到父母的辛苦付出，萌生努力学习、报答父母的愿望。

作者简介

中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。

专注教育领域，持续发布小升初、中考、高考压轴大题的多角度原创详细权威解析，力求篇篇经典。不卖课、不带货、不卖资料，干干净净免费传播知识。

发文涉及科目主要有中考、高考数学，物理，也有英语，化学，作文。

整个到了高中，俺依然是您的良师益友。

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来源：俊驰教育