摘要：⑦锐角的正弦、余弦、正切、预切均为正，钝角出了正弦为正、其它均负。

三角函数，在高考中占有比重不算小。

多数同学厌烦三角函数。记忆成分太多、变形太复杂等。

本题适合高一预习，也适合高三第一轮复习。

第19题、占17分，那就说压轴大题。

第一问的化简，首先牢固掌握下面这些初中知识点：

①正弦在一和二象限为正，在三和四象限为负；

②余弦在一和四象限为正，在二和三象限为负；

③正切和余切在一和三象限为正，在二和四象限为负；

④sinθ÷cosθ＝tanθ；

⑤tanθ和cotθ互为倒数；

⑦锐角的正弦、余弦、正切、预切均为正，钝角出了正弦为正、其它均负。

实际生产、生活中，难免遇到比钝角还大的角。在高中将角拓展到任意角。

人类社会的发展，本质就是不断探索未知世界，解放发展生产力的过程。

不少同学对三角函数感到麻烦和惧怕。建议先熟悉诱导公式。那些精彩变形以后再说。

诱导公式，可归纳、浓缩为“奇变偶不变，符号看象限”十个字。

下面结合本题，具体谈运用，保证学会。

往下，针对原题出现需要变形的，逐个击破：

①sin(θ＋2π)：

正弦余弦函数的周期为2π。

故，对于y＝sinθ，θ加或减(2π)的若干倍，函数值不变。即sin(θ±2kπ)＝sinθ。

本题中，sin(θ＋2π)＝sinθ。

同理，由于正余切函数的周期为π，故tan(θ±kπ)＝tanθ。

本题中，tan(π＋θ)＝tanθ。

②：sin：

“奇变偶不变”：这里的“变”与“不变”，是指正余弦间的变与不变，或正余切间的变与不变。

对诱导公式的领悟：当角的形式是(的整数倍±θ)时，先看合力的整数倍是奇数倍还是偶数倍。

对于(＋θ)，这是的一倍，奇数倍。遵照“奇变”，得→cosθ。

“符号看象限”：刚才，变成cosθ后，这个cosθ，该取正值还是取负值？

将θ看做一个锐角，落在第几象限？第二象限。

在第二象限，sin在第二象限为正，故最终的cosθ前面添加正号。

即sin＝cosθ。

③cos(－θ)：

角，有正负之分。正角可看作由x轴逆时针旋转所得，负角可看作由x轴顺时针旋转所得。

将θ看做一个锐角，(－θ)在第四象限。而第四象限内，余弦为正。故cos(－θ)＝cosθ。

综上分析，f(θ)＝＝＝＝cosθ。

养成“仔细读题、细心审题”的好习惯。

已经求出了f(θ)＝cosθ。

有同学质疑：那是你个人把θ看作锐角求得的，原题并没说θ必须是锐角。

“把θ看做锐角、奇变偶不变、符号看象限”，就是对诱导公式的正确理解。不用怀疑。

本题难度不算大。

高一同学，平时学习，请注意以下三点：

学会独立思考、甩掉答案。

善于归纳总结：总结常考类型，总结模糊点、易错点。

借鉴别人或灵活调整学习方法。

作者简介

中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。

专注教育领域，持续发布小升初、中考、高考压轴大题的多角度原创详细权威解析，力求篇篇经典。不卖课、不带货、不卖资料，干干净净免费传播知识。

发文涉及科目主要有中考、高考数学，物理，也有英语，化学，作文。

整个高中，俺依然是您的良师益友。

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来源：奇妙教育