摘要：题目呈现：如图所示，在给定高度为H的等腰三角形中有一个内接矩形，它的两个顶点在底边，另外两个顶点在两腰上。问这个内接矩形的高度是多少才能使其面积最大？
题目呈现：如图所示，在给定高度为H的等腰三角形中有一个内接矩形，它的两个顶点在底边，另外两个顶点在两腰上。问这个内接矩形的高度是多少才能使其面积最大？
新疆切片列巴的包装袋上印有作家语录。举个例子：
现实是此岸，理想是彼岸，
中间隔着湍急的河流，
行动则是架在河上的桥梁。
——克雷洛夫
题目摆在眼前，应该如何解题呢？
分析：观察基本图，我们考察内接矩形的来历，发现只需确定D点的位置，就确定了唯一与之对应的矩形DEFG。于是知道这是一个动点问题，应当考虑用函数求解。注意到三角形ADE∽三角形ABC，故有AN:BC=AM:DE=k。设BC=a，AN=H，AM=h，DE=x，而a，H和k=H:a都是不变的常量，而x和h及MN=b是变量。把常量看作已知数，把变量看作未知数，则x取一个值，有唯一的b=H-h与之对应。因为h=kx，故b=H-kx，因为矩形面积等于宽度和高度的乘积，故面积
y=x(H-kx)=Hx-kx²。因为k>0，故-k
不妨设H=16，a=10，则k=1.6，于是得到面积函数y的解析式：
y=16x-1.6x²
以下有两种解法。初中解法为：
所以，当内接矩形的高度为½H时，面积最大。
我们在初中研究了二次函数的极值问题。在高中学过可以根据函数的图象，说出函数f(x)的单调区间。学习了导数，就可以利用导数来直接判断一般函数的单调性和极值。
max{16x-1.6x²}=40，at x=5
求可导函数f(x)的极值解法为：先求导数f'(x)，再求f(x)在定义域内的驻点。可导函数的极值点一定是它的驻点。(我们把方程f'(x)=0的根称为函数f(x)的驻点)
由16-3.2x=0解得x=5，代入y=16x-1.6x²得y=40.
同样可以得到相同的结论：当内接矩形的高度为½H时，面积最大。
总结：实际上DE是三角形ABC的中位线，而DF和EG分别是直角三角形ABN和ACN的中位线。等腰三角形ABC面积为80，恰好等于内接矩形面积的两倍。
科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。
来源：运运课堂