摘要：尽管已故认知神经科学家 Francisco Varela曾说，意识研究必须同时结合第一和第三人称视角，但长期以来，意识科学一直被基于认知表征的计算功能主义占据，这无法解释感受质等主观真实体验，以至于就如意识曾经的待遇一样、要被再度驱逐出科学研究。整合信息理论的

以下文章来源于集智俱乐部 ，作者十三维

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导语：尽管已故认知神经科学家 Francisco Varela曾说，意识研究必须同时结合第一和第三人称视角，但长期以来，意识科学一直被基于认知表征的计算功能主义占据，这无法解释感受质等主观真实体验，以至于就如意识曾经的待遇一样、要被再度驱逐出科学研究。整合信息理论的出现打破了这点，但也引起了传统研究者的批评和质疑，甚至联名斥之为伪科学。Tononi 则反驳是他们陷入了瓶颈。就在此时，数学意识科学协会的 Johannes Kleiner 去年发表了一篇论文，认为意识科学正在经历一场「结构性转向」，即我们可以通过数学研究感受质的现象结构，再度结合第一和第三人称视角，去揭开意识主观体验神秘现象的面纱。

“我们不该再问‘这是否是一种意识体验’，而应探究‘这个体验具有怎样的数学结构’。”——慕尼黑大学数学哲学中心、系统神经科学研究所、数学意识科学协会联合创始人 Johannes Kleiner

一、结构之眼：意识现象的数学语言

当你看到一朵红色玫瑰花时，你意识中呈现的是无数色块、几个几何图形、玫瑰

（Rose）这个概念、由花香导致的愉悦感觉、女性代表独立自由的意象、还是感受到某种充实的自我感？

过去几十年里，科学家们一直在努力研究意识这一笼罩在人类日常中最神秘的现象。传统上，人们主要依赖于主观体验和语言描述，对意识进行内省或现象学层面的主观报告，或依赖于来自脑科学的客观测量数据，用实验与数据驱动的方法去归纳和分析意识的功能。例如，将意识体验简单地分类为“有意识”或“无意识”，取用意识（access consciousness）、现象意识（phenomenal consciousness）或自我意识，从大脑活动的神经信号数据中提取主要特征，研究神经网络结构与意识功能和体验之间的关系。基于内省的主观报告与基于客观测量的实验分析，二者被智利认知神经科学家 Francisco Varela 称之为意识的第一人称和第三人称方法[1]。

这两种方法都各有所长，却又都各有所限。语言描述往往过于主观且缺乏精确性，而从神经网络信号中提炼出来的数据模型，又常常隐没了若干前提假设。例如，对于一些意识神经科学理论所寻找的「神经相关物」（NCCs），只是使用了一种离散图网络模型的特例，即神经网络模型。以全局神经工作空间理论（GNWT）来说，意识是这种图网络中的信息传播过程：局部特征提取（编码色彩/形状）、客体绑定（合成为“玫瑰”节点）以及全局广播（前额叶-顶叶网络激活扩散），在这里，意识仿佛是某种计算功能的体现。

然而，当我们看到一朵真实的玫瑰花时，意识会包含感知层、现象层、语义层和自反层等多层现象体验结构，对现实生理和大脑神经网络复杂结构又会造成多重影响，甚至再反过来影响意识体验自身，就像万花镜中的春江花月夜一样重重相映。

图1：意识万花镜[2]

主观现象描述的贫乏与粗糙（尽管可以富有诗意），有限功能模型又把对异质层级压缩为单一数据指标，意识科学要充分描绘意识体验细微之下的丰富性和复杂性，就需要一些更深刻的、能描绘意识现象连续性与可变性的数学结构与方法。

现在，一个重要的转变正在发生。一直致力于对意识进行数学建模的慕尼黑大学数学哲学中心的 Johannes Kleiner，在2024 年发表于《Consciousness and Cognition》期刊的一篇论文中，提出意识科学正在经历一场数学的“结构性转向”（structural turn）[3]，这个转向的关键就在于数学。

在 Kleiner 看来，数学之所以如此重要，并非因为某种柏拉图主义的形而上的实体观，就是因为数学结构能提供足够的灵活性和精确性，更忠实地表示意识体验和更准确地阐述复杂概念，从空间感知到时间流逝[4]，从感受质（qualia）强度到情绪多样性，等等所有这些丰富的结构性特征。作为自然科学的通用语言，它也能促进意识理论与其他科学领域整合。

越来越多的研究者也开始使用更高阶的数学工具，例如超图与超集[5]、拓扑学、非欧几何[6]、范畴论[7]等，借助各种数学空间与数学结构来精细化地表征与分析意识体验。

但要理解 Kleiner 所谓“结构性转向”的含义，我们首先要审视意识科学研究范式的基本假设，即现象空间与物理基质，它们自身结构在数学上是怎样的，彼此之间又是什么数学关系。

二、同构、自指与自同构

在意识科学中，一个最经常被探讨的核心问题是：现象域（phenomenal domain）与物理域（physical domain）之间是否存在某种结构对应关系？用研究对称性和结构的数学分支——群论的语言来表述，就是我们感受到的意识体验及其背后的物理基质，是否能够通过同构（isomorphism）、或更一般的结构保持映射来关联起来？

在群论中，同构要求在G和H两个集合中，元素之间的关系都一一对应，并能被完好地映射（map）到另一侧的结构中。它在数学上是一个双射（bijection），不仅要保证“映过去”的元素保持相同的关系，还要能“映回来”，即整个映射可逆。

1. Φ 是双射；

2. 对任意 a, b ∈ G Φ(a·b) = Φ(a)·Φ(b) ，即保持群运算，

则称 Φ 为同构映射，此时G和H同构，记为

。

意识科学中之所以格外强调同构，是因为主观体验与物理基质结构之间若真存在一一对应关系，那么理解和测量意识便有了可靠的途径。譬如，当大脑神经活动的某一区域，其结构与主观体验完整对应时，我们便无需借助个体的主观报告，只需观测和识别这个特定的神经模式，即可推断主体当时真实的体验。

图2：主观体验——现象结构——数学结构——物理基质结构。在主观体验下，基于一组颜色感受质的现象空间结构，是与物理空间中神经网络的数学结构完全同构的

以颜色体验为例。各种不同颜色的感受质，被置于直观的三维空间中，形成明晰的结构布局（如蓝与绿之间的关系）。若大脑神经网络中也恰好存在着一个布局相似的结构，每种颜色都对应着神经活动图谱里的特定位置，那么各位置之间距离关系，又恰好映照了感官体验中的颜色差异，我们就说两者结构上实现了一种“同构”。

然而，这看似自然的“现象与物理”跨域的一一对应，却忽略了同一意识现象感质结构、以及物理基质（如神经网络）自身之间的结构关系，这在数学上就是集合自身之间的映射关系。

如果我们把目光放回到意识现象本身，就会发现，意识自身以及各种感受质之间也具有某种结构。例如在复杂系统中有关意识自指（Self-reference）结构的研究，尤其侯世达在《哥德尔、埃舍尔、巴赫：集异璧之大成》、以及《我是个怪圈》等中就特别强调了这种结构。许多理论暗示，意识之所以为“意识”，恰恰在于它具有强烈的自指色彩：它不仅能感知外部世界，也能将注意力折返自身，像一面能映照自我的镜子。

图3：自我意识在主观体验中的自指结构以及神经机制[8][9]

再以颜色体验为例。心理物理学家早已发现，我们的颜色体验形成了一个连续的三维空间，而非离散的标签集合。这种空间具有特定的拓扑和度量结构，使我们能够判断哪些颜色彼此“接近”，哪些“更远”。研究表明，大多数光谱色在不同强度下会因“倍作德-布吕克效应”（Bezold–Brücke shift）[10]，即在不同的环境和强度下，而被感知为不同色调。例如 650纳米的红色光在低强度下可能看起来更紫，而在高强度下可能更偏向橙色。在中文和英语中，也有很多看似描绘不同颜色体验的词汇，其实本质是同一种波长的颜色。

以上这些，换到意识的现象描述，就是不同自我体验之间、颜色感受之间的变化，也具有某种数学结构。换到群论中，这就是思考一个集合，是否存在能“映射回自身”的映射结构。显然，这是一种特殊的同构映射，数学上称之为自同构（automorphism）。

自同构刻画了某个系统在自身不同状态之间的等价关系。例如，某个映射让空间里的每一点重新归位，并且依旧保全所有关系。几何上，这就好比把正方形绕中心旋转 90度：旋转后的所有点的距离、内部尺度和角度保持原样。

图4：自同构是一种特殊的变换，如上面颜色空间围绕某轴旋转，每个点映射到同一空间中的另一个点，但保持所有关系不变（想象不同颜色光谱都红移等距的归一化频率变化参数z [11]。其中用红线表示不变的距离关系，如浅蓝-深蓝与橙色-深橙之间

定义：

当映射是从群G自身到自身，即 Φ: G→G 仍满足同构的所有条件：

1. Φ: G→G是双射

2. 对任意 a,b∈G，Φ(a·b) = Φ(a)·Φ(b)（保持群运算）

则 Φ 称为 自同构映射。

3. 自同构中，若Φ不等于恒等映射id，那么它就是一个 非平凡自同构（Non-trivial Automorphism）。

我们可以这样理解自同构，它本质是系统之间的一种对称性。可以看到，我们需重点关注的是非平凡自同构，而非恒等映射id。所有自同构映射也形成一个群，称为自同构群 Aut(G) 。例如，循环群Z4的自同构群是

、Klein 四元群等。

因此，当我们用不同感受质构成的现象空间描述意识体验时，这一空间若存在非平凡的自同构群，便意味着其中看似不同的体验，实际上具有相同的关系结构，不同体验只是同一个“结构形态”的多种呈现。

（笔者注：对于自我意识，这里的自同构群只是说明不同状态自我意识之间的同构关系，由于这里的例子的原始感受质集合只涉及视觉体验，还处于同一层次，因为并不能完全刻画自指结构的自我意识，要完全刻画自指，需要自同构群的迭代、范畴论的自同构或自函子等更高阶结构）

当我们抓住这种现象空间的关系后，就能够更精细和准确地刻画意识结构本身，从而选择合适的数学方法和工具去研究主观体验和客观测量之间的关系。

三、从结构主义到结构性转向：方法、意义与例子

通过考察对意识不同现象结构的预设和运用，尤其是自同构群的引入，Kleiner 指出，研究意识的数学理论存在两种基本进路，结构主义方法与结构性方法：

1. 结构主义方法（Structuralist Approach）：每个意识体验点都具有唯一标识，与其他体验状态都不同，可以通过彼此之间的关系唯一刻画。任何两个被视为不同的体验，在结构上都必须有所区别，不留任何多重映射或多重实现的可能。

2. 结构性方法（Structural Approach）：意识现象体验表征为某种数学空间或数学结构，现象空间中存在某种丰富的数学结构，构成非平凡自同构群。对于物理结构关系，存在不同体验，结构相同的情况，或相反。不同感受只是同一个“结构”在不同变换下形态的多样呈现。

图5：结构主义与结构性方法。黑箭头代表某种自同构变化，节点之间红线来代表“体验”内部的关系。即左边的三种体验，具有相同的现象结构

描述视觉场景时，如果某些感受质类型之间能够对调，或经对称操作仍不破坏内部关联，就说明体验空间拥有非平凡自同构群。为了便于读者更清晰的理解，下面采取多义图形与多稳态（multistable）刺激的例子来说明。

图6：鸭兔图反映了在相同颜色和形状感受质下意识体验的状态转换。图来自网络。

譬如，当我们凝视那幅著名的鸭兔图时，大脑中就正在上演一场奇妙的变换。一瞬间，你看到的是一只鸭子，转眼间，同样的线条却变成了兔子的轮廓。没有任何光学信息和像素改变，却有两种完全不同的视觉体验在你的意识中交替出现。

对此，我们可以采取数学结构性方法来理解。设上面的“鸭兔图”感受质结构是一个图G，产生现象体验的变换σ1 = “看到鸭子”，σ2 = “看到兔子”，而单位元则是回到默认没有分别出是鸭是兔的体验状态（类似于人民大学朱锐老师提出的“鳄鱼之眼”[12]）

，即e = “未识别的默认视角”，则有 e, σ1, σ2∈Aut(G)，而根据自群定义，则有

，那么

是什么视觉体验？这将是一种从 “看到兔子”和 “看到鸭子”之间变换体验，且有

。

因此，在鸭兔图中，原图G的自同构变化群

，构成了一个 Klein 四元群。对任何二义图形，无论是“白金蓝黑裙”，还是“左右旋转舞女”，

都可以表达两种意识体验之间的切换状态。

这对我们意识研究有什么意义？

从神经科学角度看，当我们感知从“鸭子”转向“兔子”，或从“白金”到“蓝黑”这样的多稳态切换时，大脑中就发生了活动模式的转变。然而在传统的结构主义研究中，我们往往只知道整体的 “现象域——物理域” 对应情况，很难分清现象体验有哪些感受质是自同构的，又对应哪些脑区的哪几种活动模式。

而一旦我们描绘了主观体验不同感受质的现象空间，及其自同构变换群，那么就能抓住不同感知体验实际上，可能是同一种深层结构的不同表现形式，例如“鸭兔图”可能是初高级视觉皮层区域（对应未识别状态e），与注意力相关的额顶网络的不同激活，并与负责整合信息的前额区域整合的结果（对应于不同的变换σ1或σ2）。

就像一首乐曲可以用不同的调式演奏，旋律的结构保持不变，而音色和情感表达却各有千秋。我们一旦理解了这种数学空间对不同感受质下现象空间的表达方式，就如同找到了一种记录不同意识体验现象结构关系的“五线谱”。

四、意识的现象结构：从IIT的争议到数学方法论

那么，我们如何定义好意识现象空间的数学结构？又如何找到它？

虽然数学结构，如几何形状，在抽象物体或视觉心像中，可以成为一种意识体验，但意识经验本身通常并不直接包含某种特定数学结构，例如，我们不会将颜色体验重构成一个度量空间或偏序关系（partial order）。

数学空间和结构是描述和建模现象特征的工具或语言，但与英语这种普遍自然的描述不同，它需要明确的定义和约定。而这种选取本身就会形成了一种方法论和操作程序。例如，我们可以英语去描述苹果，但对于数学，我们可以从几何、代数、拓扑、离散数据等不同的方法和颜色、形状等不同角度去描述它。

也就是说，对主观体验的数学结构处理，依赖于我们对现象结构的特定理解及其方法论。我们在研究时需要预先明确这点，否则很容易犯错。

图7：对相同的主观经验的质性特征，不同数学定义意味着不同的现象空间的数学结构表征。黑色箭头表示不同的定义和建模方法，不同的几何形状表示应用这些方法所产生的不同类型的数学现象空间，这些方法存在不同的质性、范围、充分性等预设

因此，在意识科学中数学结构的应用与物理学等自然科学不同。在物理学中，因为我们无法直接接触到我们所研究的客观对象，只能客观观察，只要结构有关测量概念能重现现象，任何提议都是可行的（anything goes）：从量子化时空[13]和涌现时空[14]到完全脱离我们对时空直观理解的方案[15]，只要存在与先前物理模型联系起来的极限过程，如与广义相对论中的时空概念相关联，所有这些方案都是可行的选择。

然而，对于意识而言却并非如此。意识表现出所谓的认识论不对称性（epsitemic asymmetry）[16]：

“有两种根本不同的方法论途径使我们能够获取有关意识的知识：我们可以从内部和外部接近它，以第一人称视角或第三人称视角。意识似乎因持有者对它的特有访问权而与众不同” 。

这点，换到从主观视角下的数学现象结构同样如此。例如对于感受质，我们可以理解为某种自指结构，但同样也可以理解为某种稳定点，以第一人称不同认识视角进行数学描述，这非常类似于隐喻（Metaphor）描述；然后关键是，对于不同的理解和认识，我们就可以试图在第三人称客观视角找寻相关可测量的指标进行建模（例如在神经网络中去寻找自指结构）。

在 Kleiner 看来，在各种意识理论中，整合信息理论（IIT）是较早使用主观现象结构化语言描述研究意识的，它所定义的几个现象存在公理，都是从主观体验结构出发的，是一种意识优先范式方法。但也正因为如此，这对传统的采取第三人称客观视角的计算功能主义者产生了冲击，甚至出现了124位科学家联名批评IIT为“伪科学”[17] 事件。而2025年初，IIT创始人朱利奥·Tononi（Giulio Tononi）对此予以回击[18]。

图8：IIT与所定义的主观属性下“最大不可约”（maximal irreducibility）因果结构[18]

IIT 的结构性转向体现在，从结构和信息角度重新思考意识本质，用数学形式化表征意识结构，将体验映射到结构化的“感质空间”（Qualia space）[19]，突破了传统物理还原论和计算功能主义局限。然而，缺点在于它并未对所提出结构的现象学解释进行阐述，只是声称该结构“与系统的经验相同”。这引发了 David Chalmers 所称的“罗赛塔石碑问题”（Rosetta Stone Problem）[20]：即如何将 IIT 所提出的数学结构转化为现象学术语。

Kleiner 和 Tull [21] 对其现象结构进行了深入分析，发现许多看似必要的数学结构实际上是辅助性的，仅源自特定的经典系统概念。例如，离散时间和马尔可夫动力学的限制、以及离散状态集的假设，使得IIT难以应用于更复杂的连续时间系统和连续状态空间的系统。非规范度量问题（Non-canonical metric problem）也削弱了IIT的基础，使得度量函数选择往往过于武断（如KL散度），缺乏足够的现象学或神经科学的支持，从而影响意识强度计算，导致人们得到完全不同的理论预测。

此外，IIT的计算复杂性问题也不容忽视，即使相对于简单的系统，意识水平的Φ值也需要指数级的计算资源，这都严重限制了IIT的实验验证可能性。

图9：IIT 3.0 定义的简单系统[21]。由若干节点组成，仅有“开”（绿色）或“关”（红色）两种状态。节点之间形成因果网络，下一刻状态取决于与其他节点连接的当前状态，构成了系统时间演化规则。z为系统分解，通过切断节点间的连接，将系统分割成彼此独立的部分，并替代为随机噪声，即可测量系统产生的Φ值，即系统整体比分解部分的总和“多出”了多少信息

除 IIT 外，还有两个重要的里程碑影响了研究者使用数学结构描述意识体验的方式：Austen Clark[22]以及 David Rosenthal[23] 分别提出质性空间（quality spaces）。

其中 Clark 的构建方法，以辨别任务和相对相似性任务两种实验任务为基础，界定刺激下的全局不可辨关系（global indiscriminability）等价类 S，但该理论以图结构引入更多额外点、嵌入欧几里得度量空间，却缺乏依据，使得最终的度量函数并非真正根植于意识体验本身；而 David Rosenthal 的定义则基于刺激变异（variations）的辨别任务，建立最小可觉差（Just Noticeable Differences，JNDs）：通过调节刺激直至受试者注意到差异，从而确定相应的刺激类别下的感受质性质S。然而，构建 JNDs 依赖于特定拓扑，其结构又决定了变异的连续性和生成的不同感质空间，最终度量函数只代表了JNDs 及其近邻信息。

在 Kleiner 看来，以上这些方法论的主要缺陷在于，它们往往将数学结构的三个来源混为一谈：

1. 数学便利性：某些结构的引入仅仅是为了数学的便利；

2. 实验操作性：某些数学结构涉及或依赖于实验室操作；

3. 意识体验性：只有实际上部分数学结构与意识体验或现象学特征相关。

为解决以上不足，Kleiner 与合作者[24]给出了一种新方法，与 Rosenthal 基于“刺激变化”的观点类似，但把从一种有意识体验到另一种的任何变异都视作变化，而无需限定连续性或刺激层面。核心想法是：只有当某种主观体验的变化表现完全与（基质）数学结构一致时，其感受质结构才能被视为意识体验的现象空间结构。如果一次变化在数学上是结构自同构的，它就不会改变现象属性；否则，现象属性必然随之改变。即意识体验中必定存在某种与数学结构表现同步的“内含”特质（现象属性），才能让该结构的属性真正成为现象空间。

图10：定义现象空间。相同感受质的意识经验的变化，对应于数学上的同一个自同构群。左下是的色彩感质集合，左上每种体验包含感质的一个子集，当体验从一种变为另一种时，实现的感质子集也随之变化（左上黑色虚箭头），这些变化可理解为从感质集合到自身的一种变换（映射），构成自同构变换群，同右上。其中红色连线（如蓝与绿之间的距离/相似度）就是色彩的现象结构：它不随意识体验变化而变化。而如果变化了，它可能就是另外一种感受质的现象空间，比如跨模态到形状或声音。简言之，“感受质集 + 结构（红线关系）= 现象空间”

这一定义超越了以往方法论的局限，捕捉了意识体验的内在数学特性，为研究意识体验的结构提供了更坚实的理论基础和实验方法。

五、结构性重构下的当代意识研究

那么意识数学的结构性转向，对当代意识研究有何意义？下面将结合具体方法和一些理论举例分析。

传统意识理论往往面临一个关键问题：它们无法充分解释为什么意识测量工具能够测量到它们测量的内容。这就导致了，几乎所有现有理论都存在“替代问题”（substitution problem）：理论上可以改变大脑中负责意识体验的部分，而不改变报告内容。

例如，意识实验通常使用简单“是/否”判断任务，如闪光检测或盲视测试，这种意识测量可以形式化为一个映射：

其中O表示实验数据集，E表示抽象意识状态空间。然而若是“是/否”来判断是否“意识到”，比如一朵玫瑰花的话，那么就存在多种方式去修改实验数据集中与玫瑰相关的部分，使得最终报告保持不变。

因此，意识的数学结构性转向就意味着，意识实验需要测量不仅是意识“有无”，还有其内部结构，不再简单询问“你看到了吗？”，而是使用多种感受质维度和指标让受试者在体验空间中定位他们的主观体验。结构性方法的意义就是可以引入更丰富的数学结构关系和测量手段，从第一人称到第三人称，去研究意识现象的结构和客观测量之间的关系。

在结构性视角下，我们可以去审视当今一些主流意识理论特征以及发展可能性。

GNWT 原本关注的是信息如何进入全局广播网络而被意识到的阈值问题。结构性视角则促使研究者重新思考：工作空间本身具有什么样的拓扑结构？不同类型的信息在工作空间中如何组织？

法国神经科学家斯坦尼斯拉斯·迪昂（Stanislas Dehaene）在《Consciousness and the Brain》以及最近的研究[25]表明，工作空间中的信息并非均质分布，而是呈现峰谷和连通特性，形成具有层级关系的复杂拓扑网络结构，这意味着某些体验可能“部分进入”意识，从而产生边缘意识状态[26]。因此对 GNWT 的结构性理解有助于解释为何某些感知能够在不完全意识的状态下影响行为。

此外，GNWT 也能通过结构映射描述不同感官模态的信息是如何在全局工作空间中整合的。

如前所述，所有意识理论中，IIT 是较早采纳结构性视角的。Tononi 提出的Φ值不仅是一个量化意识程度的标量，更重要的是，通过“最大不可约”现象结构，将意识体验的感质特征与系统的因果结构直接联系起来。

结构性转向将推动 IIT 进一步发展，从最初关注整合度的单一维度，扩展到考虑系统因果结构的完整拓扑特征与具有经验支持的现象空间，例如更复杂的连续时间系统和对连续状态空间的系统、更严格的意识度量函数。还比如，通过重新思考整合信息的定义，将IIT扩展到量子系统。

例如，Tsuchiya 等人使用范畴论评估整合信息理论（IIT）与意识的关系，提出通过数学翻译将意识问题转化为可解决的数学问题[27] 。Northoff 等人则进一步扩展了这一方法，应用范畴论超越传统的神经相关研究，特别是在 IIT 和时间空间意识理论（TTC）中，这种研究超越了传统 NCC 的单状态假设，强调关系和结构的重要性 [28]。

图11[28]：TTC在神经活动时间连续且动态变化假设下，将神经元“激活”或“抑制”的二元状态，转化为 N0（实际网络状态）和N1（所有可能状态）的区分，并基于范畴论自然变换计算Φ（或Φ）值。

在结构性视角下，IIT 正在发展为能完整描述意识现象体验拓扑特征的数学框架。

Karl Friston的自由能原理主要关注系统如何最小化预测误差。结构性转向可能帮助自由能原理（FEP）和预测加工（PP）更精确地描述预测误差与意识体验的对应关系、通过数学结构解释形成连贯意识体验、以及尽管共享神经基础，不同感官模态（如视觉和听觉）为何产生不同意识体验[29]等。

根据一项元分析研究，不同感官模态的预测处理具有统一的神经基础，特别是前脑岛叶（anterior insula）和下额回（inferior frontal gyrus）在预测处理网络中发挥核心作用[30]。然而，不同感官模态的预测却产生不同类型的意识体验，例如视觉与听觉、可能在相同强度下引起不同的质性和情绪体验，如果将预测误差视为具有复杂结构的矢量或张量场，而非简单的标量时，就可能解释这种模态特异性。

总之，对于意识这一神秘现象，正如二十世纪理论物理范式扩展了实验物理和经验科学一样，结构性转向在不依附于特定形而上学立场下，提出了自同构在意识研究中的重要作用，并基于此给出了主观体验现象空间的数学结构定义，拓展了意识的描述工具和研究方法，这使得意识研究可以规范引入更多高阶的数学结构和方法，以刻画意识的丰富和复杂的多样感质维度。

从形式系统到图网络，从几何到拓扑学，从纤维丛到算子代数，从拓扑斯到范畴论，离散与连续，稳定与动态，多尺度与高阶整合，当数学工具不断演进，跨学科的探索持续深入，我们或许终将找到合适的结构作为主观意识的语言，在看似纷繁复杂的体验现象中，发现那既精妙又清晰的数学乐谱，最终揭开意识这一宇宙中最神秘现象的面纱。

参考文献

[1] https://www.frontiersin.org/journals/psychology/articles/10.3389/fpsyg.2020.01680/full

[2] https://www.vox.com/future-perfect/24125481/consciousness-mental-health-language-science-ineffable-math

[3] Towards a structural turn in consciousness science：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1053810024000205

来源：人工智能学家