摘要：一个半世纪前，甚至在分子存在之前，第二定律的最初表述就取得了令人印象深刻的成就。人们可能会认为，在 150 年的时间里，随着所有数学和物理学的完成，对第二定律的完整基础理解早就已经形成。但事实上并没有。从我们在这里讨论的内容中，我们现在可以明白原因。这是因为第

一个半世纪前，甚至在分子存在之前，第二定律的最初表述就取得了令人印象深刻的成就。人们可能会认为，在 150 年的时间里，随着所有数学和物理学的完成，对第二定律的完整基础理解早就已经形成。但事实上并没有。从我们在这里讨论的内容中，我们现在可以明白原因。这是因为第二定律最终是一种计算现象，要理解它，就需要理解最近才出现的计算范式。

一旦人们开始在计算宇宙中进行实际的计算实验（正如我早在 20 世纪 80 年代初所做的那样），第二定律的核心现象就会出奇地明显——即使它违背了人们对事物运作方式的传统直觉。但最终，正如我们在此讨论的那样，第二定律反映了一种非常普遍的（尽管是深度计算的）思想：计算不可约性和像我们这样的观察者的计算局限性之间的相互作用。计算等价原理告诉我们，计算不可约性是不可避免的。但观察者的局限性则不同：它是一种科学的基本原理，实际上是我们人类经验和科学研究方式的形式化。

我们能否将所有这些公式化？毫无疑问。我们有各种计算过程的标准模型——比如图灵机和元胞自动机。我们仍然需要构建一种“观察者理论”，为像我们这样的观察者可以做什么提供标准模型。我们越能开发出这样的理论，我们就越能期望对第二定律的具体陈述做出明确的证明。最终，这些证明将在计算等价原理中拥有坚实的基础（尽管还有很多东西需要形式化），但将依赖于“像我们这样的观察者”可以是什么样子的模型。

那么，我们能够期望第二定律有多普遍呢？在前几节中，我们已经看到第二定律的核心延伸到时空和量子力学。但即使涉及到统计力学的标准主题，我们也期望第二定律有限制和例外。

计算不可约性和计算等价性原理非常笼统，但并不具体。它们谈论的是系统和过程的整体计算复杂性。但它们并没有说没有简化特征。事实上，我们预计，在任何表现出计算不可约性的系统中，总会有任意多的“计算可约性片段”可以找到。

那么问题就是，这些可约性片段是否是观察者能够感知到的，或者会关心的。如果是，那么人们就不会看到第二定律的行为。如果不是，人们只会看到“通用计算不可约性”和第二定律的行为。

如何找到可约性切片？一般来说，这是极其困难的。从某种意义上说，每个可约性切片都是一个新的科学或数学原理。寻找这种可约性切片所涉及的计算不可约性基本上说明了科学和数学事业最终的无限性。但再说一次，即使可约性切片可能有无数个，我们仍然必须问哪些切片对我们作为观察者来说是重要的。

答案可能在研究气体时是一回事，而在研究分子生物学或社会动态时又是另一回事。我们是否会看到“第二定律行为”的问题归结为我们所研究的东西是否无法简化，最终显示出计算不可约性。

如果我们的系统足够小（包含足够少的组件），那么计算不可约性可能“不够强”，无法阻止我们“超越第二定律”，例如构建成功的麦克斯韦妖。事实上，随着计算机和传感器技术的进步，进行测量和建立控制系统以有效避免第二定律（尤其是小型系统）变得越来越可行。

但总的来说，第二定律的未来及其适用性实际上取决于观察者的能力如何发展。未来的技术和未来的范式将如何影响我们解决计算不可约性的能力？

在规则的背景下，我们目前基于现有的能力在规则空间中定位。但随着我们进一步发展，我们实际上正在“殖民”规则空间。从规则空间的一个地方看，一个系统可能看起来是随机的——而且似乎遵循第二定律——但从另一个地方看，它可能会“显得简单”。

不过，还有一个问题。因为我们作为观察者在规则空间中分布得越广，我们的经验就会变得越不连贯。实际上，我们将在规则空间中追随更大的线索，这使得“我们”是谁变得不那么明确。在极限情况下，我们大概能够涵盖计算可约性的所有部分，但代价是我们的体验“不连贯地分布”在所有部分上。

最终，这是一种权衡。要么我们可以拥有连贯的经验线索，在这种情况下，我们会得出这样的结论：世界产生了明显的随机性，正如第二定律所暗示的那样。或者我们可以发展到“传播我们的经验”的地步，不再具有作为观察者的连贯性，但可以识别出足够多的规律性，以至于第二定律可能看起来无关紧要。

但截至目前，即使我们开始看到它的一些局限性，第二定律仍然与我们息息相关。借助我们的计算范式，我们终于能够看到它的基础，并了解它最终是如何运作的。

感谢 Brad Klee、Kegan Allen、Jonathan Gorard、Matt Kafker、Ed Pegg 和 Michael Trott 的帮助，以及感谢在我对第二定律感兴趣的 50 多年里为我理解第二定律做出贡献的许多人。

单击在线版本中的图像即可使用 Wolfram 语言生成此处的每个图像。这项工作的原始研究笔记可在此处获取；视频工作日志可在此处获取。

研究笔记：https://www.wolframphysics.org/archives/index?i=2022

视频工作日志：https://livestreams.stephenwolfram.com/category/personal-video-worklogs/

来源：集智俱乐部一点号