摘要：几乎全军覆没，个别学霸除外！小学五年级数学竞赛题：三角形三边、底与高均未知、且不可求，咋求其面积？如图，

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几乎全军覆没，个别学霸除外！小学五年级数学竞赛题：三角形三边、底与高均未知、且不可求，咋求其面积？如图，

直角三角形ABC的两直角边长分别为4和5，以斜边AC为边作正方形ACDE，求三角形BDE面积。

难点：三角形BDE的三边、底与高均未知，且仅用小学知识无法求出！

提示一：补齐大正方形（或作内弦图）+面积差！

①过点D作BC延长线的垂线DM，过点F作BA延长线的垂线EN，延长MD和NE相交于点P，则BMPN为正方形，其边长等于AB+BC=9，面积为81。

②S正方形ACDE=S正方形BMPN-4S△ABC=81-4×4×5÷2=41。

③EN=AB=4，DM=BC=5，故S△ABE=EN×AB÷2=4×4÷2=8，S△BCD=BC×DM÷2=5×5÷2=12.5。

④S△BDE=S正方形ACDE+S△ABC-S△ABE-S△BCD=41+10-8-12.5=30.5。

提示二：图形分割（或作外弦图）+图形旋转！

①用4个与△ABC相同的三角形分割正方形ACDE，间空白部分恰为1个小正方形，其边长为BC-AB=5-4=1，故S正方形ACDE=4S△ABC+S小正方形=41。

②将用于分割正方形ACDE的4个与ABC相同的三角形沿各自斜边向外翻折（或将△ABC分别绕点A和点C、按逆时针和顺时针旋转90°），可知△ABE底边AB上的高为4，△BCD底边BC上的高为5。

余下同于提示一。

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来源：琼等闲