摘要：边长为8厘米的正方形ABCD和边长为6厘米的正方形DEFG如图1摆放，点G在AD上，连接EG并延长交AC于点H，连接BE交AC于点M，求红色三角形EHM的面积。

【题目】

边长为8厘米的正方形ABCD和边长为6厘米的正方形DEFG如图1摆放，点G在AD上，连接EG并延长交AC于点H，连接BE交AC于点M，求红色三角形EHM的面积。

图1

【分析与解答】

此题解法极多，在此抛砖引玉，欢迎大家提供解法。

AC、EG分别是两个正方形的对角线，所以∠ACD=∠HEC=45°，所以∠CHE=190°。

所以△CHE是等腰直角三角形，其斜边长为：8+6=14厘米。

如图2，过点H分别做HP⊥CD、HQ⊥BC。

图2

则四边形CPHQ是正方形，其边长为：（8+6）÷2=7厘米。

从而可得三角形CEH的面积是：14×7÷2=49平方厘米。

如图3，连接BH。

图3

则：

S△BCH=8×7÷2=28平方厘米，

S△BCE=（8+6）×8÷2=56平方厘米。

所以：

S△BEH= S△BCH+ S△CEH- S△BCE=28+49-56=21平方厘米。

在四边形BCEH中，

MH:MC= S△BEH: S△BCE=21:56=3:8。

所以红色三角形EHM的面积是49×=平方厘米。

来源：天哥教育