摘要：刘老师发文，提供全网最权威、最详细的讲解，坚持篇篇经典。请收藏关注。

本文推出两道新高一开学考试姊妹题。侧重初高中衔接。

请提前树立自信，高中数学并非传说中的那么难。

只要锻炼分析能力，逐步拓展思维，学会善于全盘考虑，就好办。

刘老师发文，提供全网最权威、最详细的讲解，坚持篇篇经典。请收藏关注。

两道例题，只有一个符号和一个字不同。

含参数分类讨论，是高中数学的家常便饭，请别厌烦。

求一元二次不等式解集，建议联想二次函数图像。

开口向上、与x轴交于(－1)和3两处。

①若右端＞0，意思是取x轴上方的左右两支抛物线，数形结合、脑海联想，不难想到此时不等式的解集为y＞3或y＜－1，即大于大根或小于小根。

②若右端＜0，意思是取x轴下方的曲线，显然此时自变量y的取值范围为－1＜y＜3，即大于小根且小于大根。

但现在参数m在这儿捣鬼！

此时您是否很发怒？想把试卷撕碎？哈哈，我也曾有这种怒发冲冠的感觉。

发急解决不了问题。耐心分析，沉着冷静，才能逐步征服对方。人生路上要征服各种困难。

从图像上看，抛物线位于x轴下方部分。

情形一：若该不等式的解集为(－m，－2.5)，由上图可看出，两图像无交点。此情形不合题意。

注：抛物线解析式中的二次项系数，掌管抛物线的开口方向和开口宽窄。

情形二：若该不等式的解集为(－2.5，－m)，由上图可看出，要使两图像仅有一个交点，(－m)必须在(－1)的右侧，3的左侧。(－m)不能在(－1)和3两处。

即－1＜－m＜3，即当－3＜m＜1时原不等式组仅有一个实数解。

例1侧重数形结合。

注意熟悉一元二次函数性质，善于分类讨论。

下面的例2，则比例1稍麻烦些。

他要求两不等式仅有一个整数解！

整数解，不再是实数解，这就不能从二次函数图像讨论了，这家伙需要结合数轴分情形讨论。

情形一：若第二个不等式的解集为(－m，－2.5)，此时－m＜－2.5，m＞2.5。

如下图，要使两不等式仅有一个整数解，(－m)必须在(－3)的左侧。这样，有一个整数解(－3)。

(－m)往左最远在哪儿？

不能比(－4)还往左。否则就有(－4)和(－3)俩整数解了。

(－m)落在(－4)处行吗？行。这也能保证有一个整数解。

故，－4≤－m＜－3，即3＜m≤4。满足本情形m＞2.5的前提。

情形二：若第二个不等式的解集为(－2.5，－m)，此时－2.5＜－m，m＜2.5。

如下图，要使两不等式仅有一个整数解，(－m)至少必须在(－2)的右侧。这样能保证有一个整数解为(－2)。

(－m)往右蹿到哪儿为止？

(－m)往右蹿到(＋4)处中不中？

从上图看，哪怕(－m)落在(＋4)处，俩不等式也只是有(－2)一个整数解。

(－m)能否蹿到(＋4)右侧？

坚决不行！那样俩不等式将有两个整数解(－2)和(＋4)。不合题意。

故此情形下－2＜－m≤4，即－4≤m＜2。满足本情形m＜2.5的前提。

综上，实数m的取值范围(3，4]∪[－4，2)。

文末寄语

本题为新高一入学考试试卷中的一道题。侧重分析能力的考查。

管中窥豹，到了高中，对理解能、分析能力要求较高。

在高一，知识陡然增多，许多抽象概念难以理解，解题思路和方法也呈现多样化。

如果还沉湎于初中、如果不乐于接受反而厌倦新知识、如果不能很快进入角色，那将立即被抛下。

高中节奏，比初中快得多。物理和数学这两科实在令人发愁。

刘老师擅长讲解高中数学和物理。请持续关注。

作者简介

中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。

专注教育领域，持续发布小升初、中考、高考压轴大题的多角度原创详细权威解析，力求篇篇经典。不卖课、不带货、不卖资料，干干净净免费传播知识。

发文涉及科目主要有中考、高考数学，物理，也有英语，化学，作文。

整个高中，俺依然是您的良师益友。

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来源：焦点教育资讯