摘要：在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AC=4，AB=24/7，平面内一点D，且：DA=6，另一点P始终满足：△PAC∽△PCD，求：PB的最小值

都知道，平面几何中动点的轨迹以：直线（线段、射线）、圆弧为常见。现对“姐妹相似”或“子母相似”三角形中求解动点轨迹的几种应对策略，大家一起来说说：

【例一】（如图）在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AC=4，AB=24/7，平面内一点D，且：DA=6，另一点P始终满足：△PAC∽△PCD，求：PB的最小值

【分析】首先，“姐妹”相似三角形，知从动点D的轨迹为圆弧，求从动点P的轨迹；然后，倍长定边造三角形相似（一线三等角），得两线段积定值，同时作子母相似（避开“阿氏圆”）；最后，应用“反演”作相似三角形得动点到定点距离为定长（圆弧）…具体求解过程如下：

亦可用：作平行四边形成相似*手拉手成“阿氏圆”

【例二】（如图）四边形ABCD中，CD=6√2，连对角线AC，始终满足：△ABC∽△ACD，边CD上一点E，CE=2√2，∠EAD=45º，连接BE并求其的最小值

【分析】首先，“姐妹”相似三角形中，主动点A轨迹为圆弧（定角对定边），求从动点B的轨迹；然后，倍长定边作相似三角形得两线段积定值；最后，应用“反演”造相似三角形得动点轨迹…具体求解过程如下：

【例三】（如图）在△PAB中，点M在边AB上，AM=2MB=2√2，连PM，∠APM=45º，点Q在射线BP上，始终满足：∠BAP=∠BQA，求：AQ的最大值

【分析】首先，“子母”相似△PAB∽△AQB，公共边AB为定边，知动点P轨迹圆弧（定角对定边），求动点Q轨迹；然后，由相似得两线段积定值，再由圆割线得两线段乘积；最后，得同线上两线段定比…具体求解过程如下：

以上三例之分析，“道听度说”供参考。

来源：道听度说