摘要：边长未知情形下，如何求三角形面积公式？这是小学五年级中非常典型的一类数学题：主要考查三角形面积公式的间接应用（即三角形面积公式的衍生性质），比如同底（等底）等高三角形面积相等、同底（等底）三角形面积比等于高之比、等高三角形面积比等于底边之比等。

边长未知情形下，如何求三角形面积公式？这是小学五年级中非常典型的一类数学题：主要考查三角形面积公式的间接应用（即三角形面积公式的衍生性质），比如同底（等底）等高三角形面积相等、同底（等底）三角形面积比等于高之比、等高三角形面积比等于底边之比等。

其他所谓的平行四边形（长方形）面积一半模型、梯形面积一半模型、蝴蝶模型、沙漏模型、鸟头模型等，均可由三角形面积公式及其衍生性质推出！

这是一道小学五年级数学竞赛题：如图

图一

F为长方形ABCD边BC上一点，E为长方形外一点，连接AF与BE、相交于点G，连接DF与CE、相交于点H，已知三角形AEG、BFG与CFH面积分别为11、7和12，求三角形DEH面积。

本题有不少同学“卡”在：长方形ABCD面积未知、且无法求出！

提示：等积代换！三角形面积公式衍生性质及长方形面积一半模型

①S△ABF+S△CDF=1/2S长方形ABCD，

即S△ABG+S△BFG+S△CFH+S△CDH=1/2S长方形ABCD。

②过点E作AD的垂线EM，则同于①可得S△ABM+S△CDM=1/2S长方形ABCD。又由同底等高三角形面积相等可知S△ABE=S△ABM，S△CDE=S△CDM，从而有S△ABE+S△CDE=1/2S长方形ABCD，即

S△ABG+S△AEG+S△DEH+S△CDH

=1/2S长方形ABCD

=S△ABG+S△BFG+S△CFH+S△CDH。

故S△AEG+S△DEH=S△BFG+S△CFH。

③S△DEH=S△BFG+S△CFH-S△AEG=7+12-11=8。

注：几何直观能力强的孩子甚至无需作辅助线EM，实际上无论点E、F在哪（不跑出AB和CD所框住的区域即可）、恒有S△ABF+S△CDF=1/2S长方形ABCD=S△ABE+S△CDE！

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来源：琼等闲