摘要：此题有一定的难度，但难度不算太大！会做的孩子、基本可算就行，不会的孩子、基本无从下手，大概率交白卷！

这是一道小学六年级数学竞赛题：半径未知，咋求直角三角形内切圆面积？此题设计比较巧妙：①无需分别求AB与BC②更无需使用勾股定理！

此题有一定的难度，但难度不算太大！会做的孩子、基本可算就行，不会的孩子、基本无从下手，大概率交白卷！

但有不少孩子“避简就繁”，过于纠结“如何求AB与BC”，部分超前学习过勾股定理或了解勾股数的孩子，较为幸运、轻松求得AB与BC，得以完成解答。

有的孩子因为执着于“AB与BC的长”，没学过勾股定理、又没想到其他方法，结果没能求出AC与BC的长，直接导致无法求出内切圆半径、无奈只好放弃答题！

如图一，

图一

大小两个正方形边长分别为14和10，求三角形ABC内切圆的面积（保留π）。

提示：无需求AB与BC，更无需使用勾股定理！适合小学生

①由示意图可知4S△ABC=S大正方形-S小正方形=14²-10²=96，故S△ABC=24。

②注意到图一恰为直角三角形ABC的内弦图，故大正方形边长等于三角形ABC两直角边之和，即有AB+BC=14。

③过内圆圆心O分别作AB、BC与AC的垂线OD、OE和OF，如图二

图二

④连接OA、OB及OC，如图三

图三

则S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC。

⑤记内切圆半径为r，则有24=S△AOB+S△BOC+S△AOC=(r×AB+r×BC+r×AC)÷2=r/2×(AB+BC+AC)，即r=2。故S圆=4π。

注：

①本题只需求出AB与BC之和即可，无需分别求出AB和BC。

②即便要分别求出AB与BC，难度也不太大。事实上，由S△ABC=24可得AB×BC=48，再结合AB+BC=14，通过试数可求得整数解AB=8、BC=6或AB=6、BC=8。

当然也可利用勾股定理AB²+BC²=100及AB+BC=14求得AB与BC。

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来源：琼等闲